2.E: Огляд вправи і зразок іспиту

Огляд вправ

Вправа\(\PageIndex{1}\) Introduction to Algebra

Оцінити.

1. \(2x+7\), де\(x=−4\)
2. \(−4x+1\), де\(x=−2\)
3. \(\frac{2}{3}y−\frac{1}{2}\), де\(y=\frac{3}{5}\)
4. \(−\frac{3}{4}y+\frac{5}{3}\), де\(y=\frac{2}{3}\)
5. \(b^{2}−4ac\), де\(a=5, b=−2\), і\(c=\frac{1}{2}\)
6. \(b^{2}−4ac\), де\(a=−\frac{1}{4}, b=−1\), і\(c=−3\)
7. \(2x^{2}−x+3\), де\(x=−3\)
8. \(5x^{2}−2x+4\), де\(x=−1\)
9. Розрахуйте прості відсотки, зароблені на\(3\) -річну інвестицію $\(750\) при річній процентній ставці\(8\)%.
10. Автобус їхав\(1\frac{2}{3}\) годинами із середньою швидкістю\(48\) миль на годину. Яку відстань проїжджає автобус?
11. Обчисліть площу прямокутника з розмірами\(4\frac{1}{2}\) футів на\(6\) фути.
12. Обчисліть обсяг прямокутної коробки з розмірами\(4\frac{1}{2}\)\(6\) футів на\(1\) ноги.

Відповідь

1. \(−1\)

3. \(−\frac{1}{10}\)

5. \(−6\)

7. \(24\)

9. $\(180\)

11. \(27\)квадратних футів

Вправа\(\PageIndex{2}\) Simplifying Algebraic Expressions

Помножити.

1. \(−5(3x−2)\)
2. \((6x−9)⋅3\)
3. \(\frac{3}{4}(4x^{2}−8x+32)\)
4. \(−20(\frac{1}{10}x^{2}−\frac{2}{5}x−\frac{5}{4})\)
5. \(−(3a−2b+5c−1)\)
6. \(−6(y^{3}+3y^{2}−7y+5)\)

Відповідь

1. \(−15x+10\)

3. \(3x^{2}−6x+24\)

5. \(−3a+2b−5c+1\)

Вправа\(\PageIndex{3}\) Simplifying Algebraic Expressions

Спростити.

1. \(5a−7b−3a+5b\)
2. \(6x^{2}−4x+7x^{2}−3x\)
3. \(\frac{3}{5}xy+\frac{1}{2}−\frac{1}{10}xy−\frac{1}{4}\)
4. \(−\frac{3}{4}a−\frac{4}{21}b+\frac{1}{3}a−\frac{1}{7}b\)
5. \(a^{2}b+2ab^{2}−7a^{2}b+9ab^{2}\)
6. \(y^{2}−3y+5−y^{2}+9\)
7. \(−8(8x−3)−7\)
8. \(7−(6x−9)\)
9. \(2(3x^{2}−2x+1)−(5x−7)\)
10. \((2y^{2}+6y−8)−(5y^{2}−12y+1)\)
11. \(6−3(a−2b)+7(5a−3b)\)
12. \(10−5(x^{2}−x+1)−(3x^{2}+5x−1)\)
13. Відняти\(5x−1\) від\(2x−3\).
14. Відніміть\(x−3\) з подвоєної кількості\(x−1\).

Відповідь

1. \(2a−2b\)

3. \(\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}\)

5. \(−6a^{2}b+11ab^{2}\)

7. \(−64x+17\)

9. \(6x^{2}−9x+9\)

11. \(32a−15b+6\)

13. \(−3x−2\)

Вправа\(\PageIndex{4}\) Solving Linear Equations: Part 1

Чи є дане значення розв'язком лінійного рівняння?

1. \(−x+3=−18; x=−15\)
2. \(4x−3=−3x; x=−2\)
3. \(8x+2=5x+1; x=−\frac{1}{3}\)
4. \(2x+4=3x−2; x=−1\)

Відповідь

1. Ні

3. Так

Вправа\(\PageIndex{5}\) Solving Linear Equations: Part 1

Вирішити.

1. \(y+23=25\)
2. \(−3x=54\)
3. \(\frac{x}{4}=8\)
4. \(\frac{5}{2}x=\frac{2}{3}\)
5. \(7x−5=−54\)
6. \(−2x+7=43\)
7. \(7x+3=0\)
8. \(4x+5=5\)
9. \(1=10−3x\)
10. \(10−5y=15\)
11. \(7−y=28\)
12. \(33−x=16\)
13. \(\frac{5}{6}x+\frac{1}{3}=\frac{3}{2}\)
14. \(−\frac{2}{3}y+\frac{1}{5}=−\frac{1}{3}\)
15. Сума\(9x\) і\(6\) є\(51\).
16. Різниця\(3x\) і\(8\) є\(25\).

Відповідь

1. \(2\)

3. \(32\)

5. \(−7\)

7. \(−\frac{3}{7}\)

9. \(3\)

11. \(−21\)

13. \(\frac{7}{5}\)

15. \(5\)

Вправа\(\PageIndex{6}\) Solving Linear Equations: Part II

Вирішити.

1. \(5x−2=3x+6\)
2. \(7x+1=2x−29\)
3. \(14x+1=15x−11\)
4. \(6y−13=3+7y\)
5. \(8y+6−3y=22−3y\)
6. \(12−5y+6=y−6\)
7. \(5−2(7x−1)=2x+1\)
8. \(10−5(x−1)=5−x\)
9. \(2x−(3x−4)=7−x\)
10. \(9x−3(2x+1)=3x−3\)
11. \(2(5x−2)−3(2x+1)=5(x−3)\)
12. \(3(5x−1)−4(x−4)=−5(2x+10)\)
13. \(\frac{3}{2}(4x−3)+\frac{1}{4}=1\)
14. \(\frac{3}{4}−\frac{1}{6}(4x−9)=2\)
15. \(\frac{2}{3}(9x−3)+\frac{1}{2}=3(2x−\frac{1}{2})\)
16. \(1−\frac{5}{4}(4x−1)=5(\frac{1}{2}−x)\)
17. Сума\(4x\) і\(3\) дорівнює різниці\(7x\) і\(8\).
18. Різниця\(5x\) і\(1\) дорівнює сумі\(12x\) і\(1\).
19. Вирішити для\(x\):\(y=9x+1\)
20. Вирішити для\(y\):\(5x+2y=3\)
21. Вирішити для\(l\):\(P=2l+2w\)
22. Вирішити для\(b\):\(A=\frac{1}{2}bh\)

Відповідь

1. \(4\)

3. \(12\)

5. \(2\)

7. \(\frac{3}{8}\)

9. \(Ø\)

11. \(8\)

13. \(\frac{7}{8}\)

15. \(R\)

17. \(\frac{11}{3}\)

19. \(x=\frac{y-1}{9}\)

21. \(l=\frac{P−2w}{2}\)

Вправа\(\PageIndex{7}\) Applications of Linear Equations

1. Більше ціле число\(3\) більше ніж в два рази менше. Якщо їх сума дорівнює\(39\), то знайдіть цілі числа.
2. Більше ціле число\(5\) більше, ніж в\(3\) рази менше. Якщо їх сума дорівнює\(49\), то знайдіть цілі числа.
3. Сума трьох послідовних непарних цілих чисел дорівнює\(45\). Знайти цілі числа.
4. Сума трьох послідовних парних чисел дорівнює\(72\). Знайти цілі числа.
5. Сума трьох послідовних цілих чисел дорівнює\(60\). Знайти цілі числа.
6. Довжина прямокутника на\(7\) сантиметри менше, ніж в два рази більше його ширини. Якщо периметр вимірює\(46\) сантиметри, то знайдіть розміри прямокутника.
7. Трикутник має сторони, міри яких є послідовними парними цілими числами. Якщо периметр -\(24\) метри, то знайдіть міру кожної сторони.
8. Окружність кола вимірює\(24π\) дюйми. Знайдіть радіус кола.
9. Мері інвестувала $\(1,800\) в два різних рахунки. Один рахунок заробив\(3.5\)% простих відсотків, а інший заробив\(4.8\)%. Якщо загальний відсоток за\(1\) роком становив $\(79.25\), то скільки вона вклала в кожен рахунок?
10. Джеймс має $\(6\) в копальтах і чвертях. Якщо у нього\(4\) менше чвертей, ніж він робить копейки, то скільки у нього кожної монети?
11. Два брата виходять з дому, одночасно подорожуючи в протилежних напрямках. Один в середньому\(40\) милі на годину, а інші\(36\) милі на годину. Скільки часу потрібно, щоб відстань між ними досягла\(114\) миль?
12. Під'їжджаючи до бабусиного будинку, Джилл зробила кілька зупинок і змогла лише в середньому\(40\) милі на годину. Зворотна поїздка зайняла\(2\) години менше часу, тому що вона їхала без зупинок і змогла в середньому\(60\) милі на годину. Скільки часу знадобилося Джилл, щоб їхати додому з бабусиного будинку?

Відповідь

1. \(12, 27\)

3. \(13, 15, 17\)

5. \(19, 20, 21\)

7. \(6\)метри,\(8\) метри,\(10\) метри

9. Мері інвестувала $\(550\) в\(3.5\)% і $\(1,250\) при\(4.8\)%.

11. Вони будуть знаходитися в\(114\) милі один від одного за\(1\frac{1}{2}\) годинами.

Вправа\(\PageIndex{8}\) Ratio and Proportion Applications

Вирішити.

1. \(\frac{3}{4}=\frac{n}{8}\)
2. \(\frac{7}{3}=\frac{2}{8n}\)
3. \(\frac{6}{n}=\frac{30}{11}\)
4. \(\frac{n}{5}=\frac{2}{3}\)
5. \(\frac{3n−1}{3}=\frac{1}{2}\)
6. \(\frac{4}{2n+5}=−\frac{1}{3}\)
7. \(−3=\frac{1}{n−1}\)
8. \(\frac{2}{n−6}=\frac{1}{2n+1}\)
9. Знайдіть два числа в пропорції\(4\) до суми\(5\) яких дорівнює\(27\).
10. Більша кількість\(2\) менше, ніж в два рази менше число. Якщо два числа знаходяться в пропорції\(5\) до\(9\), то знайдіть числа.
11. Рецепт вимагає\(1\frac{1}{2}\) чайних ложок ванільного екстракту на кожну\(3\) чашку клярі. Скільки чайних ложок ванільного екстракту потрібно вживати з\(7\) чашками клярі?
12. Співвідношення працівників жіночої та чоловічої статі в певному банку становить\(4\) до\(5\). Якщо в банку є працівниці\(80\) жінки, то визначте загальну чисельність працівників.

Відповідь

1. \(6\)

3. \(\frac{11}{5}\)

5. \(\frac{5}{6}\)

7. \(\frac{2}{3}\)

9. \(12, 15\)

11. \(3\frac{1}{2}\)чайні ложки

Вправа\(\PageIndex{9}\) Ratio and Proportion Applications

Якщо трикутник\(ABC\) схожий на трикутник\(RST\), то знайдіть інші дві сторони з урахуванням наступних.

1. \(a=4, b=9, c=12\), і\(s=3\)
2. \(b=7, c=10, t=15\), і\(r=6\)
3. У той же час доби, полюс кидає тінь\(27\) -фут і\(4\) -foot хлопчик кидає тінь\(6\) -foot. Розрахуйте висоту стовпа.
4. Рівносторонній трикутник з\(10\) одиницями вимірювання сторін схожий на інший рівносторонній трикутник з масштабним коефіцієнтом\(2:3\). Знайдіть периметр невідомого трикутника.

Відповідь

1. \(t = 4, r = \frac{4}{3}\)

3. \(18\)ноги

Вправа\(\PageIndex{10}\) Introduction to Inequalities and Interval Notation

Графік всіх розв'язків на числовому рядку і надайте відповідні інтервальні позначення.

1. \(x<-1\)
2. \(x\leq 10\)
3. \(x\geq 0\)
4. \(x>-2\)
5. \(-\frac{1}{2}\leq x<\frac{3}{2}\)
6. \(-20<x<30\)
7. \(x<5\text{ or }x\geq 15\)
8. \(x<2\text{ or }x>0\)

Відповідь

1. \((−∞, −1)\)

Малюнок 2.E.1

3. \([0, ∞)\)

Малюнок 2.E.2

5. \([−\frac{1}{2}, \frac{3}{2})\)

Малюнок 2.E.3

7. \((−∞, 5)∪[15, ∞)\)

Малюнок 2.Е.4

Вправа\(\PageIndex{11}\) Introduction to Inequalities and Interval Notation

Визначте нерівність за даними відповідей, виражених в інтервальних позначеннях.

1. \((−∞, 3)\)
2. \([−4, ∞)\)
3. \((−2, 2)\)
4. \((−3, 8]\)
5. \((−∞, 1)∪[3, ∞)\)
6. \((−∞, −8]∪[8, ∞)\)

Відповідь

1. \(x<3\)

3. \(−2<x<2\)

5. \(x<1\text{ or }x\geq 3\)

Вправа\(\PageIndex{12}\) Linear Inequalities (One Variable)

Розв'язуйте і графуйте. Крім того, представте рішення, встановлене в інтервальних позначеннях.

1. \(x+2>−1\)
2. \(−4x≥16\)
3. \(9x+4≤-5\)
4. \(5x−7<13\)
5. \(7x+5-8x\geq 15\)
6. \(5x-6+3x<2+9x-5\)
7. \(3x-(x-4)>x+4\)
8. \(3(2x−1)−3(x−2)≤2(x+4)\)
9. \(2−5(x−4)>12\)
10. \(3x−5(x−2)≥11−5x\)
11. \(−1<2x+5≤11\)
12. \(−2≤\frac{1}{4}x−\frac{7}{2}≤2\)
13. \(5x+3<−2\text{ or }6x−5≥7\)
14. \(20−3x≤5\text{ or }5−2x≥25\)

Відповідь

1. \(x>−3; (−3, ∞)\)

Малюнок 2.Е.5

3. \(x≤−1; (−∞, −1]\)

Малюнок 2.Е.6

5. \(x≤−10; (−∞, −10]\)

Малюнок 2.Е.7

7. \(x>0; (0, ∞)\)

Малюнок 2.Е.8

9. \(x<2; (−∞, 2)\)

Малюнок 2.Е.9

11. \(−3<x\leq 3; (-3,3]\)

Малюнок 2.Е.10

13. \(x<−1 \text{ or }x≥2; (−∞, −1)∪[2, ∞)\)

Малюнок 2.Е.11

Зразок іспиту

Вправа\(\PageIndex{13}\)

1. Оцініть\(b^{2}−4ac\), де\(a=−1, b=−2\, and \(c=\frac{1}{2}\).
2. Визначте площу трикутника, враховуючи, що основа вимірює\(10\) сантиметри, а висота вимірює\(5\) сантиметри. \((A=\frac{1}{2}bh)\)

Відповідь

1. \(6\)

Вправа\(\PageIndex{14}\)

Спростити.

1. \(5−2(4x−1)\)
2. \(\frac{1}{4}x−\frac{2}{3}y+\frac{1}{2}x−\frac{3}{5}y\)
3. \((5a+4ab−2b)−(3a+2ab−3b)\)
4. \(3x−(x^{2}+5x−1)+(x^{2}−x+4)\)

Відповідь

1. \(−8x+7\)

3. \(2ab+2a+b\)

Вправа\(\PageIndex{15}\)

Вирішити.

1. \(2−5x=27\)
2. \(\frac{1}{2}x−\frac{3}{4}=−\frac{1}{8}\)
3. \(5x−7=3x−5\)
4. \(3(y−3)−(4y+2)=1\)
5. \(5(x−2)−3(x+2)=2x−3\)
6. \(\frac{5}{8}=\frac{n}{32}\)
7. \(\frac{3}{n+1}=−\frac{6}{4}\)
8. Вирішити для\(b\):\(A=a+2b\).

Відповідь

1. \(−5\)

3. \(1\)

5. \(Ø\)

7. \(−3\)

Вправа\(\PageIndex{16}\)

Розв'яжіть та графуйте набір рішень. Крім того, представте рішення, встановлене в інтервальних позначеннях.

1. \(2x+3>23\)
2. \(5(−2x+1)≤35\)
3. \(4(3x−2)<3(2x+1)+1\)
4. \(−9≤3(x+4)≤21\)
5. \(6(x−\frac{1}{3})<−2\text{ or }\frac{1}{5}(x+10)≥3\)

Відповідь

1. \(x>10; (10, ∞)\)

Малюнок 2.Е.12

3. \(x<2; (−∞, 2)\)

Малюнок 2.Е.13

5. \(x<0\text{ or } x≥5; (−∞, 0)∪[5, ∞)\)\)

Малюнок 2.Е.14

Вправа\(\PageIndex{17}\)

1. Студент алгебри заробляє\(75, 79\), і\(89\) вказує на перші три вікторини. Що вона повинна забити на четвертій вікторині, щоб заробити в середньому мінімум\(80\)?
2. Сума трьох послідовних непарних цілих чисел дорівнює\(117\). Знайти цілі числа.
3. Довжина прямокутника в\(6\) дюймах менше, ніж в два рази більше ширини. Якщо периметр вимірює\(39\) дюйми, то знайдіть розміри прямокутника.
4. Міллі інвестувала\(5,350\) свої заощадження в доларах на два рахунки. Один рахунок заробляє\(5\)% річних відсотків, а інший заробляє\(6.2\)% річних відсотків. Якщо вона заробляла $\(317.30\) простих відсотків в\(1\) рік, то скільки було на кожному рахунку?
5. Через трафік Джо зміг проїхати лише в середньому\(42\) милі на годину під час поїздки на конференцію. Він зміг усереднити\(63\) милі на годину на зворотній поїздці, і це зайняло\(1\) годину менше часу. Скільки часу пішло Джо, щоб поїхати додому з конференції?
6. Графічний дизайнер бажає обрізати зображення в співвідношенні ширини до висоти\(3:2\). Якщо висота повинна бути\(400\) пікселями, то на скільки пікселів повинна бути встановлена ширина?

Відповідь

2. Три непарних цілих числа є\(37, 39\), і\(41\).

4. Міллі інвестувала $\(1,200\) в рахунок, заробляючи\(5\)% річних відсотків і $\(4,150\) на рахунок заробляє\(6.2\)%.

6. Ширина повинна бути встановлена в\(600\) пікселі.