3.2: Графічний калькулятор

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 3.1: Графічні рівняння вручну
- 3.3: Ставки та нахил

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Настав час дізнатися, як використовувати графічний калькулятор для ескізу графіка рівняння. У цьому розділі ми будемо використовувати графічний калькулятор TI-84, але навички, які ми вводимо, однаково добре працюватимуть на стародавніх TI-82 та менш древніх графічних калькуляторах TI-83.

рис 3.1.12.png — Малюнок $\PageIndex{1}$ : Графічний калькулятор.

У цьому вступі до графічного калькулятора вам потрібно буде використовувати кілька клавіш у верхній половині графічного калькулятора (див. Рис. $\PageIndex{2}$ ). Клавіші зі стрілками вгору-вниз і вліво-вправо розташовані у верхньому правому куті малюнка $\PageIndex{2}$ . Вони використовуються для переміщення курсору на екрані перегляду калькулятора і різних меню. Відразу під цими клавішами зі стрілками знаходиться кнопка CLEAR, яка використовується для очищення екрану перегляду і рівнянь в меню Y =.

рис. 3.2.2.png — Малюнок $\PageIndex{2}$ : Верхня половина калькулятора.

Не рідкість люди діляться своїми графічними калькуляторами з друзями, які вносять зміни в налаштування в калькуляторі. Давайте знайдемо хвилинку, щоб переконатися, що у нас є деякі загальні налаштування на наших калькуляторах.

Примітка

Над кожною кнопкою знаходиться одна або кілька команд, розташованих на корпусі калькулятора. Натисніть 2-ю клавішу, щоб отримати доступ до команди, що має той же колір, що і 2-а клавіша. Натисніть клавішу ALPHA, щоб отримати доступ до команди, що має той самий колір, що і клавіша ALPHA.

Знайдіть і натисніть MODE в першому рядку малюнка $\PageIndex{2}$ . Це відкриє вікно, показане на малюнку $\PageIndex{3}$ . Переконайтеся, що налаштування режиму на вашому калькуляторі ідентичні тим, що зображені на малюнку $\PageIndex{3}$ . Якщо ні, використовуйте клавіші зі стрілками вгору-вниз, щоб перейти до невідповідного елемента рядка. Це повинно навести миготливий курсор над першим елементом рядка. Натисніть кнопку ENTER у правому нижньому куті калькулятора, щоб зробити вибір постійним. Після того, як ви завершите зміни, натисніть 2ND MODE ще раз, щоб вийти з меню РЕЖИМ.

рис. 3.2.3.png — Малюнок $\PageIndex{3}$ : Налаштування у вікні MODE.

Примітка

Команда QUIT знаходиться над кнопкою MODE на корпусі калькулятора і використовується для виходу з поточного меню.

Далі відзначте кнопки по всьому першому ряду калькулятора, розташовані відразу під екраном перегляду.

рис. 3.2.a.png — Малюнок $\PageIndex{2}$ ). Натисніть 2-ю кнопку, потім кнопку Y =. Це відкриє меню графіка стану, показане на малюнку $\PageIndex{4}$ .

рис. 3.2.4.png — Малюнок $\PageIndex{4}$ : Меню STAT PLOT.

Нам потрібно, щоб усі статутні ділянки були «вимкнені». Якщо будь-який з трьох графіків статистики «увімкнено», виберіть 4: PlotsOfF (натисніть цифру $4$ на клавіатурі), а потім натисніть клавішу ENTER в правому нижньому куті калькулятора. Ось і все! Ваш калькулятор тепер повинен бути готовий до майбутніх вправ.

Приклад $\PageIndex{1}$

Використовуйте графічний калькулятор, щоб намалювати графік $y = x+1$ .

Рішення

Нагадаємо, що графік ми намалювали $y = x + 1$ від руки в прикладі 3.1.1 розділу 3.1 (див. Рис. У цьому прикладі ми будемо використовувати графічний калькулятор, щоб отримати той самий результат.

Натисніть кнопку Y =. $\PageIndex{5}$ З'явиться вікно, показане на малюнку. Якщо будь-які рівняння з'являються в меню Y = на малюнку $\PageIndex{5}$ , скористайтеся клавішами зі стрілками вгору-вниз та кнопкою CLEAR (розташована під клавішами зі стрілками вгору-вниз та вліво-праворуч), щоб видалити їх.

рис. 3.2.5.png — Малюнок $\PageIndex{5}$ : Натисніть кнопку Y =, щоб відкрити меню Y=.

Далі наведіть курсор на Y1 =, потім введіть рівняння $y = x + 1$ в Y1 наступними натисканнями клавіш. Результат показаний на малюнку $\PageIndex{6}$ .

рис. 3.2.6.png — Малюнок $\PageIndex{6}$ : Введіть $y = x + 1$ в Y1 =.

рис. 3.2.b.png — Малюнок $\PageIndex{7}$ . У меню ZOOM виберіть **6:ZStandard**.

рис. 3.2.7.png — Малюнок $\PageIndex{7}$ : Виберіть **6:ZStandard** в меню **ZOOM**.

Існує два способи зробити цей вибір:

Використовуйте клавішу зі стрілкою вниз для переміщення вниз в меню ZOOM, поки не буде виділено 6:zStandard, а потім натисніть клавішу ENTER.
Швидша альтернатива - просто натиснути цифру $6$ на клавіатурі калькулятора, щоб вибрати 6:ZStandard.

Отриманий графік $y = x+1$ показаний на рис $\PageIndex{8}$ . Зверніть увагу, що результат ідентичний графіку $y = x+1$ намальованого від руки в прикладі 3.1.3 розділу 3.1 (див. Рис.

рис. 3.2.8.png — Малюнок $\PageIndex{8}$ : Графік $y = x+1$ є лінією.

Вправа $\PageIndex{1}$

Використовуйте графічний калькулятор, щоб намалювати графік $y = −x + 3$ .

Відповідь: $Вправа 3.2.1.png$

Приклад $\PageIndex{2}$

Використовуйте графічний калькулятор, щоб намалювати графік $y=x^{2}-7$ .

Рішення

Нагадаємо, що графік ми намалювали $y = x^2−7$ від руки в прикладі 4 розділу 3.1 (див. Рис. 3.1.22). У цьому прикладі ми будемо використовувати графічний калькулятор, щоб отримати той самий результат. Натисніть кнопку Y = і введіть рівняння $y = x^2 − 7$ в Y1 (див. Рис. $\PageIndex{9}$ ) наступними натисканнями клавіш:

$рис. 3.2.c.png$

рис. 3.2.9.png — Малюнок $\PageIndex{9}$ : Введіть $y = x^2 − 7$ у Y1.

Символ каретки () (див. Рис. $\PageIndex{2}$ ) знаходиться в останньому стовпчику кнопок калькулятора, безпосередньо під кнопкою CLEAR, і означає «піднятий до». Кнопка каретки використовується для введення показників. Наприклад, $x^2$ вводиться як $\mathrm{X} \wedge 2$ , $x^3$ вводиться як $\mathrm{X} \wedge 3$ і так далі.

Натисніть кнопку ZOOM, а потім виберіть 6:ZStandard з меню ZOOM, щоб створити графік, $y = x^2−7$ показаний на малюнку $\PageIndex{10}$ . Зверніть увагу, що результат на малюнку $\PageIndex{10}$ узгоджується з графіком, який $y = x^2−7$ ми намалювали від руки в прикладі 4 розділу 3.1 (див. Рис.

рис. 3.2.10.png — Малюнок $\PageIndex{10}$ : Графік $y = x^2−7$ є параболою.

Вправа $\PageIndex{2}$

Використовуйте графічний калькулятор, щоб намалювати графік $y = −x^2 + 4$ .

Відповідь: $Вправа 3.2.2.png$

Відтворюючи результати калькулятора на домашньому папері

У цьому розділі ми розмежовуємо рекомендації та вимоги при відтворенні результатів графічного калькулятора на домашньому папері.

Розглянемо ще раз кінцевий результат Приклад, $\PageIndex{2}$ показаний на рис $\PageIndex{10}$ . Щоб визначити масштаб на кожному кінці кожної осі, натисніть кнопку WINDOW у верхньому рядку кнопок калькулятора. Параметри WINDOW для малюнка $\PageIndex{10}$ показані на малюнку $\PageIndex{11}$ . $\PageIndex{12}$ На малюнку представлено наочне пояснення кожного з записів $\mathrm{Xmin}, \mathrm{Xmax}, \mathrm{Ymin}$ і $\mathrm{Ymax}$ .

рис. 3.2.11.png — Малюнок $\PageIndex{11}$ : Параметри **WINDOW**.

рис. 3.2.12.png — Малюнок $\PageIndex{12}$ : $\mathrm{Xmin}, \mathrm{Xmax}, \mathrm{Ymin}$ і $\mathrm{Ymax}$ містять шкалу в кінці кожної осі.

$\mathrm{Xmin}$ і $\mathrm{Xmax}$ вказують масштаб на лівому і правому кінцях $x$ -осі відповідно, в той час як $\mathrm{Ymin}$ і $\mathrm{Ymax}$ вказують масштаб в нижній і верхній кінцях $y$ -осі. Нарешті, як ми побачимо коротко, $\mathrm{Xscl}$ і $\mathrm{Yscl}$ контролюйте інтервал між галочками на $x$ - і $y$ -осях відповідно.

Відтворяючи графік у вікні перегляду калькулятора на домашньому папері, дотримуйтесь Правил подання калькулятора.

Рекомендації щодо подання калькуляторів

Всі лінії (включаючи горизонтальну і вертикальну осі) слід провести лінійкою. Всі криві повинні бути намальовані від руки.
Налаштуйте систему координат на домашньому папері, яка точно імітує систему координат на екрані перегляду калькулятора. Позначте свої осі (зазвичай з $x$ і $y$ ).
Вкажіть масштаб на кожному кінці кожної осі. Використовуйте $\mathrm{Xmin}, \mathrm{Xmax}, \mathrm{Ymin}$ і $\mathrm{Ymax}$ в меню WINDOW для цієї мети.
Скопіюйте графік з вікна перегляду калькулятора до вашої системи координат. Позначте графік його рівнянням.

Наприклад, щоб повідомити результати малюнка $\PageIndex{10}$ , намалюйте осі лінійкою, позначте горизонтальну вісь з $x$ , вертикальну вісь з $y$ , потім розмістіть значення $\mathrm{Xmin}, \mathrm{Xmax}, \mathrm{Ymin}$ і $\mathrm{Ymax}$ на відповідному кінці кожної осі (див. Рис. $\PageIndex{13}$ ).

рис. 3.2.13.png — Малюнок $\PageIndex{13}$ : Повідомлення про графік $y = x^2 −7$ на домашньому папері.

Оскільки графік є кривою, зробіть копію від руки, яка тісно імітує графік, показаний на малюнку $\PageIndex{10}$ , а потім позначте його рівнянням, як показано на малюнку $\PageIndex{13}$ .

Налаштування вікна перегляду

Зауважте, що малюнок $\PageIndex{12}$ дає нам деяке уявлення про значення «стандартного вікна перегляду», створеного шляхом вибору 6:zStandard в меню ZOOM. Кожен раз, коли ви вибираєте 6:zStandard з меню ZOOM $-10$ , $\mathrm{Xmin}$ встановлюється $10$ значення, $\mathrm{Xmax}$ $\mathrm{Xscl}$ to і $1$ to (відстань між галочками на осі $x$ -осі). Аналогічно $\mathrm{Ymin}$ встановлюється значення $-10$ , $\mathrm{Ymax}$ to $10$ , і $\mathrm{Yscl}$ to $1$ (відстань між галочками на $y$ -осі). Однак ви можете перевизначити ці налаштування, як ми побачимо в наступному прикладі.

Приклад $\PageIndex{3}$

Намалюйте графіки наступних рівнянь на одному екрані перегляду.

$y=\dfrac{5}{4} x-3 \qquad$ і $\qquad y=\dfrac{2}{3} x+4$

Налаштуйте вікно перегляду так, щоб точка, в якій графіки перетинаються (де графіки перетинаються один з одним) була видна у вікні перегляду, після чого за допомогою кнопки TRACE наближаються координати точки перетину.

Рішення

Спочатку ми повинні визначитися з правильним синтаксисом, який слід використовувати при введенні рівнянь. У випадку першого рівняння зверніть увагу, що

$y=\dfrac{5}{4} x-3 \nonumber$

вимовляється « $y$ дорівнює п'ять четвертих $x$ мінус три» і означає « $y$ дорівнює п'ять четвертих разів $x$ мінус три». Введіть це рівняння в Y1 в меню Y = як $5 / 4 * \mathbf{X}-3$ (див. Рис. $\PageIndex{14}$ ), використовуючи натискання клавіш:

$рис. 3.2.d.png$

рис. 3.2.14.png — Малюнок $\PageIndex{14}$ : Введіть рівняння.

Кнопки поділу і часу розташовані в крайньому правому стовпці калькулятора. Аналогічно введіть друге рівняння в Y2, $2 / 3 * X+4$ використовуючи натискання клавіш:

рис. 3.2.e.png — Малюнок $\PageIndex{15}$ .

рис. 3.2.15.png — Малюнок $\PageIndex{15}$ : Графіки.

Коли ми розглядаємо отримані графіки на малюнку $\PageIndex{15}$ , виявляється, що їх точка перетину буде відбуватися поза екраном вище і праворуч від правого верхнього кута поточного вікна перегляду. Маючи на увазі цю думку, давайте продовжимо $x$ -вісь вправо, збільшивши значення $\mathrm{Xmax}$ до $20$ . Далі продовжимо $y$ -вісь вгору, збільшивши значення $\mathrm{Ymin}$ to $20$ . Натисніть кнопку WINDOW у верхньому рядку калькулятора, потім внесіть коригування, показані на малюнку $\PageIndex{16}$ .

рис. 3.2.16.png — Малюнок $\PageIndex{16}$ : Налаштування оглядового вікна.

Якщо ми виберемо 6:ZStandard з меню ZOOM, наші зміни в параметрах WINDOW будуть відкинуті і вікно перегляду повернеться в «стандартне вікно перегляду». Якщо ми хочемо зберегти наші зміни в параметрах WINDOW, правильним підходом на цьому етапі є натискання кнопки GRAPH у верхньому рядку калькулятора. Отриманий графік зображений на малюнку $\PageIndex{17}$ . Зверніть увагу, що точка перетину двох ліній тепер видно у вікні перегляду.

рис. 3.2.17.png — Малюнок $\PageIndex{17}$ : Точка перетину видно в новому оглядовому вікні.

Зображення на малюнку $\PageIndex{17}$ готове для запису на домашнє завдання. Однак ми думаємо, що у нас буде краща картина, якби ми внесли ще пару змін:

Було б приємніше, якби точка перетину була більше зосереджена в оглядовому вікні.
Галочок занадто багато.

Зважаючи на ці думки, внесіть зміни в параметри WINDOW, показані на малюнку $\PageIndex{18}$ , а потім натисніть кнопку GRAPH, щоб створити зображення на малюнку $\PageIndex{19}$ .

рис. 3.2.18.png — Малюнок $\PageIndex{18}$ : Остаточне регулювання оглядового вікна.

рис. 3.2.19.png — Малюнок $\PageIndex{19}$ : Центрована точка перетину та менша кількість галочок.

Нарешті, натисніть кнопку TRACE у верхньому рядку кнопок, а потім за допомогою клавіш зі стрілками вліво і вправо перемістіть курсор над точкою перетину. Про наближення координат точки перетину повідомляють внизу оглядового вікна (див. Рис. $\PageIndex{20}$ ).

рис. 3.2.20.png — Малюнок $\PageIndex{20}$ : Орієнтовні координати точки перетину, повідомлені кнопкою TRACE.

Примітка

Кнопка TRACE здатна забезпечити лише дуже грубе наближення точки перетину. У розділі 4 ми представимо утиліту перетину в меню CALC, яка повідомить про набагато більш точний результат.

рис. 3.2.21.png — Малюнок $\PageIndex{21}$ : Повідомлення про відповідь на домашнє завдання.

Повідомляючи про відповідь на нашому домашньому папері, зверніть увагу, що ми дотримувалися рекомендацій щодо подання калькулятора.

Вправа $\PageIndex{3}$

Орієнтуйте точку перетину графіків $y = x−4$ і $y =5−x$ за допомогою кнопки TRACE.

Відповідь

(4,68,0,68)

$Вправа 3.2.3.png$