3: Функції
- Page ID
- 59627
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 3.1: Прелюдія до функцій
- У цьому розділі ми розглянемо функції, які є своєрідним зв'язком між параметрами і їх властивостями.
- 3.2: Функції та позначення функцій
- Реактивний лайнер змінює висоту, оскільки його відстань від початкової точки польоту збільшується. Вага зростаючої дитини з часом збільшується. У кожному конкретному випадку одна кількість залежить від іншого. Існує взаємозв'язок між двома величинами, які ми можемо описати, аналізувати та використовувати для прогнозування. У цьому розділі ми розберемо такі відносини.
- 3.3: Домен і діапазон
- Створюючи різні функції за допомогою даних, ми можемо ідентифікувати різні незалежні та залежні змінні, а також аналізувати дані та функції для визначення домену та діапазону. У цьому розділі ми розглянемо методи визначення області та діапазону функцій.
- 3.4: Швидкість зміни та поведінка графіків
- У цьому розділі ми розберемо зміни функцій. Наприклад, швидкість зміни пов'язує зміну вихідної кількості зі зміною вхідної кількості. Середня швидкість зміни визначається з використанням тільки початкових і кінцевих даних. Визначення точок, які позначають інтервал на графіку, можна використовувати для пошуку середньої швидкості зміни. Порівняння пар вхідних і вихідних значень у таблиці також може бути використано для пошуку середньої швидкості зміни.
- 3.5: Склад функцій
- Припустимо, ми хочемо порахувати, скільки коштує обігрів будинку в конкретний день року. Вартість опалення будинку буде залежати від середньодобової температури, а в свою чергу, середньодобова температура залежить від конкретного дня року. Вартість залежить від температури, а температура залежить від дня. Об'єднавши ці дві зв'язки в одну функцію, ми виконали композицію функцій, яка є фокусом цього розділу.
- 3.6: Трансформація функцій
- Часто, коли задається задача, ми намагаємося змоделювати сценарій за допомогою математики у вигляді слів, таблиць, графіків і рівнянь. Один із методів, який ми можемо використовувати, - адаптувати основні графіки функцій інструментарію для побудови нових моделей для заданого сценарію. Існують систематичні способи зміни функцій для побудови відповідних моделей для проблем, які ми намагаємося вирішити.
- 3.7: Функції абсолютних значень
- Відстані у Всесвіті можна виміряти у всіх напрямках. Таким чином, корисно розглядати відстань як функцію абсолютного значення. У цьому розділі ми будемо досліджувати функції абсолютних значень. Функція абсолютного значення зазвичай вважається забезпеченням відстані числа від нуля на числовому рядку. Алгебраїчно, для будь-якого вхідного значення, виходом є значення без урахування знака.
- 3.8: Зворотні функції
- Якщо деякі фізичні машини можуть працювати в двох напрямках, ми можемо запитати, чи можуть деякі функції «машини», які ми вивчали, також можуть працювати назад. У цьому розділі ми розглянемо зворотний характер функцій.
Мініатюра: Цей зв'язок є функцією, оскільки кожний вхід пов'язаний з одним виходом. Зауважте, що вхідні q і r обидва дають вихід n.