8.13: Іспит на кваліфікацію

Іспит з кваліфікації

Вправа$\PageIndex{1}$

Знайти домен$\dfrac{5a + 1}{a^2 - 5a - 24}$

Відповідь

$a≠−3,8$

Для наступних проблем заповніть відсутній термін.

Вправа$\PageIndex{2}$

$-\dfrac{3}{x+4} = \dfrac{?}{x + 4}$

Відповідь

$−3$

Вправа$\PageIndex{3}$

$\dfrac{2x + 5}{-x + 1} = \dfrac{?}{x - 1}$

Відповідь

$−2x−5$

Для наступних проблем зведіть до найнижчих термінів.

Вправа$\PageIndex{4}$

$\dfrac{30x^6y^3(x-3)^2(x+5)^2}{6xy^3(x+5)}$

Відповідь

$5x^5(x-3)^2(x+5)$

Вправа$\PageIndex{5}$

$\dfrac{x^2 + 10x + 24}{x^2 + x - 30}$

Відповідь

$\dfrac{x + 4}{x - 5}$

Вправа$\PageIndex{6}$

$\dfrac{8x^2 + 2x - 3}{4x^2 + 12x - 7}$

Відповідь

$\dfrac{4x + 3}{2x + 7}$

$N$Замініть на належну кількість.

Вправа$\PageIndex{7}$

$\dfrac{x+2}{x-1} = \dfrac{N}{x^2 - 4x + 3}$

Відповідь

$(x−3)(x+2)$

Вправа$\PageIndex{8}$

Припустимо$a^2 + a - 6, a^2 - a - 12$, що, і$a^2 - 2a - 8$ є знаменниками раціональних виразів. Знайдіть РК-дисплей.

Відповідь

$(a+2)(a−2)(a+3)(a−4)$

Для наступних проблем виконайте операції.

Вправа$\PageIndex{9}$

$\dfrac{3a + 4}{a + 6} - \dfrac{2a - 1}{a + 6}$

Відповідь

$\dfrac{a+5}{a+6}$

Вправа$\PageIndex{10}$

$\dfrac{18x^3y}{5a^2} \cdot \dfrac{15a^3b}{6x^2y}$

Відповідь

$9abx$

Вправа$\PageIndex{11}$

$\dfrac{y^2-y-12}{y^2 + 3y + 2} \cdot \dfrac{y^2 + 10y + 16}{y^2 - 7y + 12}$

Відповідь

$\dfrac{(y+3)(y+8)}{(y+1)(y-3)}$

Вправа$\PageIndex{12}$

$\dfrac{y-2}{y^2 - 11y + 24} + \dfrac{y + 4}{y^2 + 3y - 18}$

Відповідь

$\dfrac{2(y^2 - 22)}{(y-8)(y-3)(y+6)}$

Вправа$\PageIndex{13}$

$\dfrac{9}{2x + 7} + \dfrac{4}{6x - 1}$

Відповідь

$\dfrac{62x + 19}{(2x + 7)(6x - 1)}$

Вправа$\PageIndex{14}$

$\dfrac{16x^5(x^2 - 1)}{9x - 9} \div \dfrac{2x^2 - 2x}{3}$

Відповідь

$\dfrac{8x^4(x + 1)}{3(x-1)}$

Вправа$\PageIndex{15}$

$(m + 3) \div \dfrac{2m + 6}{5m + 1}$

Відповідь

$\dfrac{5m + 1}{2}$

Вправа$\PageIndex{16}$

$\dfrac{3y + 10}{8y^2 + 10y - 3} - \dfrac{5y - 1}{4y^2 + 23y - 6}$

Відповідь

$\dfrac{-7y^2 + 15y + 63}{(4y-1)(2y + 3)(y + 6)}$

Вправа$\PageIndex{17}$

Вирішити$\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x-3} = \dfrac{x}{x^2 - 9}$

Відповідь

$x = -2$

Вправа$\PageIndex{18}$

Вирішити$\dfrac{12}{m-4} + 5 = \dfrac{3m}{m-4}$.

Відповідь

Ніякого розчину;$m=4$ виключається.

Вправа$\PageIndex{19}$

Коли одне і те ж число додається як до чисельника, так і до знаменника дробу$\dfrac{5}{3}$, результат буде$\dfrac{6}{5}$. Що таке число, яке додається?

Відповідь

$7$

Вправа$\PageIndex{20}$

Людина А, працюючи поодинці, може виконати роботу за 20 годин. Людина Б, працюючи поодинці, може виконати ту ж роботу за 30 годин. Скільки часу буде потрібно обом людям, які працюють разом, щоб завершити роботу?

Відповідь

12 годин

Вправа$\PageIndex{21}$

Ширина прямокутника на 1 фут більше половини довжини. Знайдіть розміри (довжину і ширину) прямокутника, якщо периметр дорівнює 44 футам.

Відповідь

8 футів на 14 футів

Вправа$\PageIndex{22}$

Спростити складний дріб$\dfrac{4 - \frac{3}{x}}{4 + \frac{3}{x}}$

Відповідь

$\dfrac{4x - 3}{4x + 3}$

Вправа$\PageIndex{23}$

Спростити складний дріб$\dfrac{1-\frac{5}{x}-\frac{6}{x^{2}}}{1+\frac{6}{x}+\frac{5}{x^{2}}}$

Відповідь

$\dfrac{x-6}{x + 5}$

Вправа$\PageIndex{24}$

Виконуємо поділ:$\dfrac{x^3 + 10x^2 + 21x - 18}{x + 6}$

Відповідь

$x^2 + 4x - 3$

Вправа$\PageIndex{25}$

Виконуємо поділ:$\dfrac{2x^3 + 5x - 1}{x - 2}$

Відповідь

$2x^2 + 4x + 13 + \dfrac{25}{x - 2}$