8.13: Іспит на кваліфікацію

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58517

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Іспит з кваліфікації

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Знайти домен\(\dfrac{5a + 1}{a^2 - 5a - 24}\)

Відповідь: \(a≠−3,8\)

Для наступних проблем заповніть відсутній термін.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

\(-\dfrac{3}{x+4} = \dfrac{?}{x + 4}\)

Відповідь: \(−3\)

Вправа\(\PageIndex{3}\)

\(\dfrac{2x + 5}{-x + 1} = \dfrac{?}{x - 1}\)

Відповідь: \(−2x−5\)

Для наступних проблем зведіть до найнижчих термінів.

Вправа\(\PageIndex{4}\)

\(\dfrac{30x^6y^3(x-3)^2(x+5)^2}{6xy^3(x+5)}\)

Відповідь: \(5x^5(x-3)^2(x+5)\)

Вправа\(\PageIndex{5}\)

\(\dfrac{x^2 + 10x + 24}{x^2 + x - 30}\)

Відповідь: \(\dfrac{x + 4}{x - 5}\)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

\(\dfrac{8x^2 + 2x - 3}{4x^2 + 12x - 7}\)

Відповідь: \(\dfrac{4x + 3}{2x + 7}\)

\(N\)Замініть на належну кількість.

Вправа\(\PageIndex{7}\)

\(\dfrac{x+2}{x-1} = \dfrac{N}{x^2 - 4x + 3}\)

Відповідь: \((x−3)(x+2)\)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Припустимо\(a^2 + a - 6, a^2 - a - 12\), що, і\(a^2 - 2a - 8\) є знаменниками раціональних виразів. Знайдіть РК-дисплей.

Відповідь: \((a+2)(a−2)(a+3)(a−4)\)

Для наступних проблем виконайте операції.

Вправа\(\PageIndex{9}\)

\(\dfrac{3a + 4}{a + 6} - \dfrac{2a - 1}{a + 6}\)

Відповідь: \(\dfrac{a+5}{a+6}\)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

\(\dfrac{18x^3y}{5a^2} \cdot \dfrac{15a^3b}{6x^2y}\)

Відповідь: \(9abx\)

Вправа\(\PageIndex{11}\)

\(\dfrac{y^2-y-12}{y^2 + 3y + 2} \cdot \dfrac{y^2 + 10y + 16}{y^2 - 7y + 12}\)

Відповідь: \(\dfrac{(y+3)(y+8)}{(y+1)(y-3)}\)

Вправа\(\PageIndex{12}\)

\(\dfrac{y-2}{y^2 - 11y + 24} + \dfrac{y + 4}{y^2 + 3y - 18}\)

Відповідь: \(\dfrac{2(y^2 - 22)}{(y-8)(y-3)(y+6)}\)

Вправа\(\PageIndex{13}\)

\(\dfrac{9}{2x + 7} + \dfrac{4}{6x - 1}\)

Відповідь: \(\dfrac{62x + 19}{(2x + 7)(6x - 1)}\)

Вправа\(\PageIndex{14}\)

\(\dfrac{16x^5(x^2 - 1)}{9x - 9} \div \dfrac{2x^2 - 2x}{3}\)

Відповідь: \(\dfrac{8x^4(x + 1)}{3(x-1)}\)

Вправа\(\PageIndex{15}\)

\((m + 3) \div \dfrac{2m + 6}{5m + 1}\)

Відповідь: \(\dfrac{5m + 1}{2}\)

Вправа\(\PageIndex{16}\)

\(\dfrac{3y + 10}{8y^2 + 10y - 3} - \dfrac{5y - 1}{4y^2 + 23y - 6}\)

Відповідь: \(\dfrac{-7y^2 + 15y + 63}{(4y-1)(2y + 3)(y + 6)}\)

Вправа\(\PageIndex{17}\)

Вирішити\(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x-3} = \dfrac{x}{x^2 - 9}\)

Відповідь: \(x = -2\)

Вправа\(\PageIndex{18}\)

Вирішити\(\dfrac{12}{m-4} + 5 = \dfrac{3m}{m-4}\).

Відповідь: Ніякого розчину;\(m=4\) виключається.

Вправа\(\PageIndex{19}\)

Коли одне і те ж число додається як до чисельника, так і до знаменника дробу\(\dfrac{5}{3}\), результат буде\(\dfrac{6}{5}\). Що таке число, яке додається?

Відповідь: \(7\)

Вправа\(\PageIndex{20}\)

Людина А, працюючи поодинці, може виконати роботу за 20 годин. Людина Б, працюючи поодинці, може виконати ту ж роботу за 30 годин. Скільки часу буде потрібно обом людям, які працюють разом, щоб завершити роботу?

Відповідь: 12 годин

Вправа\(\PageIndex{21}\)

Ширина прямокутника на 1 фут більше половини довжини. Знайдіть розміри (довжину і ширину) прямокутника, якщо периметр дорівнює 44 футам.

Відповідь: 8 футів на 14 футів

Вправа\(\PageIndex{22}\)

Спростити складний дріб\(\dfrac{4 - \frac{3}{x}}{4 + \frac{3}{x}}\)

Відповідь: \(\dfrac{4x - 3}{4x + 3}\)

Вправа\(\PageIndex{23}\)

Спростити складний дріб\(\dfrac{1-\frac{5}{x}-\frac{6}{x^{2}}}{1+\frac{6}{x}+\frac{5}{x^{2}}}\)

Відповідь: \(\dfrac{x-6}{x + 5}\)

Вправа\(\PageIndex{24}\)

Виконуємо поділ:\(\dfrac{x^3 + 10x^2 + 21x - 18}{x + 6}\)

Відповідь: \(x^2 + 4x - 3\)

Вправа\(\PageIndex{25}\)

Виконуємо поділ:\(\dfrac{2x^3 + 5x - 1}{x - 2}\)

Відповідь: \(2x^2 + 4x + 13 + \dfrac{25}{x - 2}\)