8.6: Додавання та віднімання раціональних виразів
- Page ID
- 58522
Основне правило
Зараз ми в змозі вивчити процес додавання і віднімання раціональних виразів. Існує найголовніше правило, якого ми повинні суворо дотримуватися, якщо хочемо зручно додавати або віднімати раціональні вирази.
Щоб зручно складати або віднімати раціональні вирази, вони повинні мати однакові знаменники.
Таким чином, щоб зручно додавати або відняти два або більше раціональних виразів, ми повинні переконатися, що всі вони мають однаковий знаменник. Знаменник, який найзручніший - це РК-дисплей.
Дроби з однаковим знаменником
Щоб додати (або відняти) два або більше раціональних виразів з однаковими знаменниками, додайте (або відніміть) чисельники і розмістіть результат над РК-дисплеєм. Зменшіть при необхідності. Символічно,
\(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}\)
\(\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a-b}{c}\)
Зверніть увагу, що ми об'єднуємо тільки чисельники.
Набір зразків A
Додайте або відніміть такі раціональні вирази.
\ (\ begin {масив} {flushleft}
\ dfrac {1} {6} +\ dfrac {3} {6} &&\ text {Знаменники однакові. Додайте чисельники.} \\
\ dfrac {1} {6} +\ dfrac {3} {6} &=\ dfrac {1+3} {6} =
\ dfrac {4} {6} {6}\ dfrac {3} {6} &=\ dfrac {2} {3}
{3})
\ (\ begin {масив} {flushleft}
\ dfrac {5} {x} +\ dfrac {8} {x} &\ text {Знаменники однакові. Додайте чисельники}\
\ dfrac {5} {x} +\ dfrac {5+8} {x} =\ dfrac {13} {x}
\ end {масив}\)
\ (\ begin {масив} {flushleft}
\ dfrac {2ab} {y^2w} -\ dfrac {5b} {y^2w} &\ text {Знаменники однакові. Відніміть чисельники}\
\ dfrac {2ab} {y^2w} -\ dfrac {5b} {y^2w} =\ dfrac {2ab - 5b} {y^2w}
\ end {масив}\)
\ (\ begin {масив} {flushleft}
\ dfrac {3x^2 + x + 2} {x-7} +\ dfrac {x^2 - 4x + 1} {x-7} &\ text {Знаменники однакові. Додайте чисельники}\
\ dfrac {3x^2 + x + 2} {x-7} +\ dfrac {x^2 - 4x + 1} {x-7} &=\ dfrac {3x^2 + x + 2 + x^2 - 4x + 1} {x-7}\\
&=\ dfrac {4x^2 - 3x + 3} {x-7}}
\ end {масив}\)
\ (\ begin {масив} {Flushleft}
\ dfrac {5y + 3} {2y - 5} -\ dfrac {2y + 4} {2y - 5} &&\ text {Знаменники однакові. Відніміть чисельники.}\\
&&\ text {Але будьте обережні, щоб відняти весь чисельник. Використовуйте дужки!} \
\ dfrac {5y + 3} {2y - 5} -\ dfrac {2y + 4} {2y - 5} &=\ dfrac {5y + 3 - (2y + 4)} {2y - 5}\\
& =\ dfrac {5y + 3 - 2y - 4} {2y - 5}\\
& =\ dfrac {3y - 1} {2y - 5}
\ end {масив}\)
\(\text{ Note: } \dfrac{5y + 3}{2y - 5} - \dfrac{2y + 4}{2y - 5}\)
\(\text{ The term } -\dfrac{2y + 4}{2y - 5} \text{ could be written as}\)
\(+\dfrac{-(2y + 4)}{2y - 5} = \dfrac{-2y - 4}{2y - 5}\)
Поширеною помилкою є написання:
\(-\dfrac{2y + 4}{2y - 5}\)як\(\dfrac{-2y + 4}{2y - 5}\)
Це некоректно, так як негативний знак застосовується не до всього чисельника
\(\dfrac{3x^2 + 4x + 5}{(x+6)(x-2)} + \dfrac{2x^2 + x + 6}{x^2 + 4x - 12} - \dfrac{x^2 - 4x - 6}{x^2 + 4x - 12}\)
Фактор знаменників, щоб визначити, чи вони однакові:
\(\dfrac{3x^2 + 4x + 5}{(x+6)(x-2)} + \dfrac{2x^2 + x + 6}{(x+6)(x-2)} - \dfrac{x^2 - 4x - 6}{(x+6)(x-2)}\)
Знаменники однакові. Поєднуйте чисельники, обережно, щоб відзначити негативний знак.
\(\dfrac{3x^2 + 4x + 5 + 2x^2 + x + 6 - (x^2 - 4x + 6)}{(x+6)(x-2)}\)
\(\dfrac{3x^2 + 4x + 5 + 2x^2 + x + 6 - x^2 + 4x + 6}{(x+6)(x-2)}\)
\(\dfrac{4x^2 + 9x + 17}{(x+6)(x-2)}\)
Практика Набір A
Додайте або відніміть такі раціональні вирази.
\(\dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{9}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{3}{b} + \dfrac{2}{b}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{5}{b}\)
\(\dfrac{5x}{2y^2} - \dfrac{3x}{2y^2}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{x}{y^2}\)
\(\dfrac{x+y}{x-y} + \dfrac{2x + 3y}{x - y}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{3x + 4y}{x - y}\)
\(\dfrac{4x^2 - x + 4}{3x + 10} - \dfrac{x^2 + 2x + 5}{3x + 10}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{3x^2 - 3x - 1}{3x + 10}\)
\(\dfrac{x(x+1)}{x(2x + 3)} + \dfrac{3x^2 - x + 7}{2x^2 + 3x}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{4x^2 + 7}{x(2x + 3)}\)
\(\dfrac{4x + 3}{x^2 - x - 6} - \dfrac{8x - 4}{(x+2)(x-3)}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{-4x + 7}{(x+2)(x - 3)}\)
\(\dfrac{5a^2 + a - 4}{2a(a - 6)} + \dfrac{2a^2 + 3a + 4}{2a^2 - 12a} + \dfrac{a^2 + 2}{2a^2 - 12a}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{4a^2 + 2a + 1}{a(a-6)}\)
\(\dfrac{8x^2 + x - 1}{x^2 - 6x + 8} + \dfrac{2x^2 + 3x}{x^2 - 6x + 8} - \dfrac{5x^2 + 3x - 4}{(x-4)(x-2)}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{5x^2 + x + 3}{(x-4)(x-2)}\)
Дроби з різними знаменниками
Набір зразків B
Додайте або відніміть такі раціональні вирази.
\ (\ begin {масив} {флешлефт}
\ dfrac {4a} {3y} +\ dfrac {2a} {8y^2}. &\ text {Знаменники не однакові. Знайдіть РК-дисплей. При огляді РК-дисплей дорівнює} 9y^2\\
&\ text {Знаменник першого раціонального виразу помножено на} 3y\
\ dfrac {?} {9y^2} +\ dfrac {2a} {9y^2} &\ text {тому чисельник потрібно помножити на} 3y\\
4a\ cdot 3y = 12ay
\\ dfrac {12ay} {9y^2} +\ dfrac {2a} {9y^2} &\ text {Знаменники тепер однакові. Додайте чисельники.} \\
\ dfrac {12ay+ 2a} {9y^2}
\ кінець {масив}\)
\ (\ begin {масив} {flushleft}
\ dfrac {3b} {b + 2} +\ dfrac {5b} {b-3} &\ text {Знаменники не однакові. РК-дисплей} (b + 2) (б-3)\
\ dfrac {?} {(b+2) (б-3)} +\ dfrac {?} {(b+2) (b-3)} &\ text {Знаменник першого раціонального виразу помножено на} b-3,\\
&\ text {тому чисельник потрібно помножити на} b-3. \\
3b (б-3)\\
\ dfrac {3b (б-3)} {(b+2) (б-3)} +\ dfrac {?} {(b+2) (b-3)} &\ text {Знаменник другого раціонального виразу помножено на} b + 2,\\
&\ text {тому чисельник потрібно помножити на} b + 2. \\
5б (б + 2). \\
\ dfrac {3b (b-3)} {(b+2) (б-3)} +\ dfrac {5b (b+2)} {(b+2) (b-3)} &\ text {Знаменники тепер однакові. Додайте чисельники.}
\ end {масив}\)
\ (\ почати {масив} {змивний лівий}
\ dfrac {3b (б-3) + 5b (b + 2)} {(б-3) (b+2)} &=\ dfrac {3b^2 - 9b + 5b^2 + 10b} {(б-3) (b+2)}
& =\ dfrac {8b^2 + b} {(б-3) (b+2)}
\ end {масив}\)
\ (\ begin {масив} {Flushleft}
\ dfrac {x+3} {x-1} +\ dfrac {x-2} {4x + 4} &\ text {Знаменники не однакові}\\
&\ текст {Знайти РК-дисплей}
\\ dfrac {x + 3} {x-1} +\ dfrac {x - 2} {4} &\ текст {РК-дисплей} (x + 1) (x - 1)\
\ dfrac {?} {4 (x+1) (x-1)} +\ dfrac {?} {4 (x+1) (x-1)} &\ text {Знаменник першого раціонального виразу помножено на} 4 (x+1)\\
&\ text {чисельник потрібно помножити на} 4 (x+1)\\
4 (x + 3) (x+1)\
\ dfrac {4 (x+1) (x+1)} {4 (x+1) (x+1) +\ dfrac {?} {4 (x+1) (x-1)} &\ text {Знаменник другого раціонального виразу помножено на} (x-1)\\
&\ text {тому чисельник потрібно помножити на} x-1\\
(x-1) (x-2)
\\ dfrac {4 (x+1)} {4 (x+1) (x-1)} +\ dfrac {(x-1) (x-2)} {4 (x+1) (x-2)} &\ текст { знаменник тепер однаковий.} \\
&\ текст {Додати чисельники}\
\ dfrac {4 (x+3) (x+1) + (x-1) (x-2)} {4 (x+1) (x-1)}\
\ dfrac {4 (x^2+ 4x+ 3) + x^2 - 3x + 2} {4 (x + 1)} (x-1)}
\ кінець {масив})
\(\dfrac{4x^2 + 16x + 12 + x^2 - 3x + 2}{4(x+1)(x-1)} = \dfrac{5x^2 + 13x + 14}{4(x+1)(x-1)}\)
\ (\ почати {масив} {Flushleft}
\ dfrac {x+5} {x^2 - 7x + 12} +\ dfrac {3x - 1} {x^2 - 2 - 3} &\ текст {Визначити РК-дисплей}
\\ dfrac {x+5} {(x-3)} +\ dfrac {3x - 1} {x-3)) (x+1)} &\ текст {РК-дисплей} (х-4) (x-3) (x+1)\
\ dfrac {?} {(x-4) (x-3) (x+1)} +\ dfrac {?} {(x-4) (x-3) (x+1)} &\ text {Перший чисельник повинен бути помножений на} x + 1\ text {, а другий на} x-4
\\ dfrac {(x+5) (x+1)} {(x-3) (x-1)} +\ dfrac {(3x - 1) (x - 4)} {x-4) (x-3) (x+1)} &\ text {Знаменники тепер однакові. Додайте чисельники}\
\ dfrac {(x+5) (x+1) + (3x-1) (х-4)} {(х-4) (x-3) (x+1)}\
\ dfrac {x^2+ 6x+ 5 = 3x^2 + -13x + 4} {(x-3) (x-3) (x+1)}\
\ dfrac {^ 2 - 7x + 9} {(x-4) (x-3) (x+1)}
\ end {масив}\)
\ (\ почати {масив} {Flushleft}
\ dfrac {a+4} {a^2 + 5a + 6} -\ dfrac {a-4} {a^2 - 5a - 24} &\ текст {Визначити РК-дисплей}
\\ dfrac {a+4} {(a+3) (a+2)} -\ dfrac {a-4} {a+3) (a-8))} &\ текст {РК-дисплей} (a+3) (a+2) (a-8)\
\ dfrac {?} {(a+3) (a+2) (a-8)} -\ dfrac {?} {(a+3) (a+2) (a-8)} &\ text {Перший чисельник повинен бути помножений на} a-8\ text {, а другий на} a+2. \\
\ dfrac {(a+4) (a-8)} {(a+3) (a+2) (a-8)} -\ dfrac {(a-4) (a+2)} {(a+3) (a+2) (a-8)} &\ text {Знаменники тепер однакові. Відніміть чисельники.} \\
\ dfrac {(a+4) (а-8) - (а-4) (а+2)} {(а+3) (а+2) (а-8)}
\\ dfrac {a^2 - 4a - 32 - (а+2) (а+2) (а-8)}\
\ dfrac {a^2 - 4a - 32 - ^2 + 2a + 8} {(a+3) (a+2) (a-8)}\
\ dfrac {-2a-24} {(a+3) (a+2) (a-8)} &\ текст {Фактор} -2\ текст {з чисельника.} \\
\ dfrac {-2 (a+12)} {(a+3) (a+2) (a-8)}
\ кінець {масив}\)
\ (\ begin {масив} {flushleft}
\ dfrac {3x} {7-x} +\ dfrac {5x} {x-7} &&\ text {Знаменники майже однакові. Вони відрізняються лише знаком}\\
&&\ text {Наша техніка полягає в факторі} -1\ текст {від одного з них}\
\ dfrac {3x} {7-x} =\ dfrac {3x} {- (x-7)} &=\ dfrac {-3x} {x-7}\
\ dfrac {3x} {7-x} +\ dfrac {5x}} {x-7} &=\ dfrac {-3x} {x-7} +\ dfrac {5x} {x-7}\\
&=\ dfrac {-3x + 5x} {x-7}\\
&=\ dfrac {2x} {x-7}
\ кінець {масив}\)
Практика Set B
Додайте або відніміть такі раціональні вирази.
\(\dfrac{3x}{4a^2} + \dfrac{5x}{12a^3}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{9ax + 5x}{12a^3}\)
\(\dfrac{5b}{b+1} + \dfrac{3b}{b-2}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{8b^2 - 7b}{(b+1)(b-2)}\)
\(\dfrac{a-7}{a+2} + \dfrac{a-2}{a+3}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2a^2 - 4a - 25}{(a+2)(a+3)}\)
\(\dfrac{4x + 1}{x+3} - \dfrac{x+5}{x-3}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{3x^2 - 19x - 18}{(x+3)(x-3)}\)
\(\dfrac{2y-3}{y} + \dfrac{3y + 1}{y + 4}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{5y^2 + 6y - 12}{y(y + 4)}\)
\(\dfrac{a-7}{a^2 - 3a + 2} + \dfrac{a + 2}{a^2 - 6a + 8}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2a^2 - 10a + 26}{(a-2)(a-1)(a-4)}\)
\(\dfrac{6}{b^2 + 6b + 9} - \dfrac{2}{b^2 + 4b + 4}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{4b^2 + 12b + 6}{(b+3)^2(b+2)^2}\)
\(\dfrac{x}{x+4} - \dfrac{x-2}{3x-3}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2x^2 - 5x + 8}{3(x+4)(x-2)}\)
\(\dfrac{5x}{4-x} + \dfrac{7x}{x-4}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2x}{x-4}\)
Набір зразків C
Поєднуйте наступні раціональні вирази.
\ (\ почати {масив} {Flushleft}
3 +\ dfrac {7} {x-1} &\ текст {Перепишіть вираз}
\\ dfrac {3} {1} +\ dfrac {7} {x-1} &\ текст {РК-дисплей} x-1\
\ dfrac {3 (x-1)} {x-1} +\ dfrac {7} x-1} =\ dfrac {3x-3} {x-1} +\ dfrac {7} {x-1} &=\ dfrac {3x-3+7} {x-1}\
&= \ dfrac {3x + 4} {x-1}
\ кінець {масив}\)
\ (\ begin {масив} {Flushleft}
3y + 4 -\ dfrac {y^2 - y +3} {y-6} &\ text {Перепишіть вираз.} \\
\ dfrac {3y + 4} {1} -\ dfrac {y^2 - y+ 3} {y - 6} &\ текст {РК-дисплей} y-6\
\ dfrac {(3y+4) (y-6)} {y-6} -\ dfrac {y^-y+3} {y-6} &=\ dfrac {3y+4) y-6) - (y^2 - y +3)} {y-6}\\
&=\ dfrac {3y^2 - 14y - 24 - y^2 + y - 3} {y-6}\\
&=\ dfrac {2y^2 - 13y - 27} {y-6}
\ end {масив}\)
Практика Set C
Спростити\(8 + \dfrac{3}{x-6}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{8x - 45}{x-6}\)
Спростити\(2a - 5 - \dfrac{a^2 + 2a - 1}{a+3}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{a^2 - a - 14}{a + 3}\)
вправи
Для наступних завдань додайте або відніміть раціональні вирази.
\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{8}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{9} + \dfrac{4}{9}\)
\(\dfrac{7}{10} - \dfrac{2}{5}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{3}{10}\)
\(\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{12}\)
\(\dfrac{3}{4x} + \dfrac{5}{4x}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2}{x}\)
\(\dfrac{2}{7y} + \dfrac{3}{7y}\)
\(\dfrac{6y}{5x} + \dfrac{8y}{5x}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{14y}{5x}\)
\(\dfrac{9a}{7b} + \dfrac{3a}{7b}\)
\(\dfrac{15n}{2m} - \dfrac{6n}{2m}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{9n}{2m}\)
\(\dfrac{8p}{11q} - \dfrac{3p}{11q}\)
\(\dfrac{y+4}{y-6} + \dfrac{y+8}{y-6}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2y + 12}{y - 6}\)
\(\dfrac{y-1}{y+4} + \dfrac{y+7}{y+4}\)
\(\dfrac{a+6}{a-1} + \dfrac{3a+5}{a-1}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{4a + 11}{a - 1}\)
\(\dfrac{5a + 1}{a+7} + \dfrac{2a - 6}{a + 7}\)
\(\dfrac{x + 1}{5x} + \dfrac{x + 3}{5x}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2x + 4}{5x}\)
\(\dfrac{a - 6}{a + 2} + \dfrac{a - 2}{a+2}\)
\(\dfrac{b + 1}{b - 3} + \dfrac{b + 2}{b - 3}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2b + 3}{b-3}\)
\(\dfrac{a + 2}{a - 5} - \dfrac{a+3}{a-5}\)
\(\dfrac{b + 7}{b-6} - \dfrac{b-1}{b-6}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{8}{b-6}\)
\(\dfrac{2b + 3}{b+1} - \dfrac{b-4}{b+1}\)
\(\dfrac{3y + 4}{y + 8} - \dfrac{2y - 5}{y + 8}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{y + 9}{y + 8}\)
\(\dfrac{2a - 7}{a - 9} + \dfrac{3a + 5}{a - 9}\)
\(\dfrac{8x - 1}{x + 2} - \dfrac{15x + 7}{x + 2}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{-7x - 8}{x + 2}\)
\(\dfrac{7}{2x^2} + \dfrac{1}{6x^3}\)
\(\dfrac{2}{3x} + \dfrac{4}{6x^2}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2(x+1)}{3x^2}\)
\(\dfrac{5}{6y^3} - \dfrac{2}{18y^5}\)
\(\dfrac{2}{5a^2} - \dfrac{1}{10a^3}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{4a - 1}{10a^3}\)
\(\dfrac{3}{x+1} + \dfrac{5}{x-2}\)
\(\dfrac{4}{x-6} + \dfrac{1}{x-1}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{5(x-2)}{(x-6)(x-1)}\)
\(\dfrac{2a}{a+1} - \dfrac{3a}{a+4}\)
\(\dfrac{6y}{y + 4} + \dfrac{2y}{y + 3}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2y(4y + 13)}{(y+4)(y+3)}\)
\(\dfrac{x-1}{x-3} + \dfrac{x + 4}{x-4}\)
\(\dfrac{x+2}{x-5} + \dfrac{x-1}{x+2}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2x^2 - 2x + 9}{(x-5)(x+2)}\)
\(\dfrac{a+3}{a-3} - \dfrac{a+2}{a-2}\)
\(\dfrac{y+1}{y-1} - \dfrac{y+4}{y-4}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{-6y}{(y-1)(y-4)}\)
\(\dfrac{x-1}{(x+2)(x-3)} + \dfrac{x+4}{x-3}\)
\(\dfrac{y+2}{(y+1)(y+6)} + \dfrac{y-2}{y+6}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{y^2}{(y+1)(y+6)}\)
\(\dfrac{2a + 1}{(a+3)(a-3)} - \dfrac{a+2}{a+3}\)
\(\dfrac{3a + 5}{(a+4)(a-1)} - \dfrac{2a - 1}{a - 1}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{-2a^2 - 4a + 9}{(a+4)(a-1)}\)
\(\dfrac{2x}{x^2 - 3x + 2} + \dfrac{3}{x-2}\)
\(\dfrac{4a}{a^2 - 2a - 3} + \dfrac{3}{a + 1}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{7a - 9}{(a+1)(a-3)}\)
\(\dfrac{3y}{y^2 - 7y + 12} - \dfrac{y^2}{y-3}\)
\(\dfrac{x-1}{x^2 + 6x + 8} + \dfrac{x+3}{x^2 + 2x - 8}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2(x^2 + x + 4)}{(x+2)(x-2)(x+4)}\)
\(\dfrac{a-4}{a^2 + 2a - 3} + \dfrac{a+2}{a^2 + 3a - 4}\)
\(\dfrac{x-1}{x^2 + 6x + 8} + \dfrac{x + 3}{x^2 + 2x - 8}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2(x^2 + x + 4)}{(x+2)(x-2)(x+4)}\)
\(\dfrac{a-4}{a^2 + 2a - 3} + \dfrac{a + 2}{a^2 + 3a - 4}\)
\(\dfrac{b-3}{b^2 + 9b + 20} + \dfrac{b+4}{b^2 + b - 12}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2b^2 + 3b + 29}{(b-3)(b+4)(b+5)}\)
\(\dfrac{y-1}{y^2 + 4y - 12} - \dfrac{y + 3}{y^2 + 6y - 16}\)
\(\dfrac{x+3}{x^2 + 9x + 13} - \dfrac{x - 5}{x^2 - 4}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{-x + 29}{(x-2)(x+2)(x+7)}\)
\(\dfrac{x-1}{x^2 - 4x + 3} + \dfrac{x + 3}{x^2 - 5x + 6} + \dfrac{2x}{x^2 - 3x + 2}\)
\(\dfrac{4x}{x^2 + 6x + 8} + \dfrac{3}{x^2 + x - 6} + \dfrac{x-1}{x^2 + x - 12}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{5x^4 - 3x^3 - 34x^2 + 34x - 60}{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)(x+4)}\)
\(\dfrac{y + 2}{y^2 - 1} + \dfrac{y-3}{y^2 - 3y - 4} - \dfrac{y + 3}{y^2 - 5y + 4}\)
\(\dfrac{a - 2}{a^2 - 9a + 18} + \dfrac{a - 2}{a^2 - 4a - 12} - \dfrac{a - 2}{a^2 - a - 6}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{(a+5)(a-2)}{(a+2)(a-3)(a-6)}\)
\(\dfrac{y-2}{y^2 + 6y} + \dfrac{y + 4}{y^2 + 5y - 6}\)
\(\dfrac{a + 1}{a^3 + 3a^2} - \dfrac{a + 6}{a^2 - a}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{-a^3 - 8a^2 - 18a - 1}{a^2(a+3)(a-1)}\)
\(\dfrac{4}{3b^2 - 12b} - \dfrac{2}{6b^2 - 6b}\)
\(\dfrac{3}{2x^5 - 4x^4} + \dfrac{-2}{8x^3 + 24x^2}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{-x^3 + 2x^2 + 6x + 18}{4x^4(x-2)(x+3)}\)
\(\dfrac{x + 2}{12x^3} + \dfrac{x + 1}{4x^2 + 8x - 12} - \dfrac{x + 3}{16x^2 - 32x + 16}\)
\(\dfrac{2x}{x^2 - 9} - \dfrac{x + 1}{4x^2 - 12x} - \dfrac{x-4}{8x^3}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{14x^4 - 9x^3 - 2x^2 + 9x - 36}{8x^3(x + 3)(x - 3)}\)
\(4 + \dfrac{3}{x+2}\)
\(8 + \dfrac{2}{x+6}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{8x + 50}{x + 6}\)
\(1 + \dfrac{4}{x-7}\)
\(3 + \dfrac{5}{x-6}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{3x - 13}{x - 6}\)
\(-2 + \dfrac{4x}{x+5}\)
\(-1 + \dfrac{3a}{a-1}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2a + 1}{a - 1}\)
\(6 - \dfrac{4y}{y + 2}\)
\(2x + \dfrac{x^2 - 4}{x + 1}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{3x^2 + 2x - 4}{x + 1}\)
\(-3y + \dfrac{4y^2 + 2y - 5}{y + 3}\)
\(x + 2 + \dfrac{x^2 + 4}{x-1}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{2x^2 + x + 2}{x - 1}\)
\(b + 6 + \dfrac{2b + 5}{b-2}\)
\(\dfrac{3x - 1}{x - 4} - 8\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{-5x + 31}{x - 4}\)
\(\dfrac{4y + 5}{y + 1} - 9\)
\(\dfrac{2y^2 + 11y - 1}{y + 4} - 3y\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{-(y^2 + y + 1)}{y+4}\)
\(\dfrac{5y^2 - 2y + 1}{y^2 + y - 6} - 2\)
\(\dfrac{4a^3 + 2a^2 + a - 1}{a^2 + 11a + 28} + 3a\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{7a^3 + 35a^2 + 85a - 1}{(a+7)(a+4)}\)
\(\dfrac{2x}{1-x} + \dfrac{6x}{x-1}\)
\(\dfrac{5m}{6-m} + \dfrac{3m}{m-6}\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{-2m}{m-6}\)
\(\dfrac{-a+7}{8-3a} + \dfrac{2a + 1}{3a - 8}\)
Вправи для огляду
Спростити\((x^3y^2z^5)^6(x^2yz)^2\)
- Відповідь
-
\(x^{22}y^{14}z^{32}\)
Пишіть\(6a^{-3}b^4c^{-2}a^{-1}b^{-5}c^3\) так, щоб з'являлися тільки позитивні показники.
Побудувати граф\(y = -2x + 4\)
- Відповідь
-
Знайти товар\(\dfrac{x^2 - 3x - 4}{x^2 + 6x + 5} \cdot \dfrac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 2x - 8}\)
\(N\)Замініть на належну кількість:\(\dfrac{x+3}{x-5} = \dfrac{N}{x^2 - 7x + 10}\)
- Відповідь
-
\((x+3)(x−2)\)