Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.11: Короткий зміст ключових понять

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58518

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Короткий зміст ключових понять

    Раціональне вираження:

    Раціональний вираз - це алгебраїчний вираз, який можна записати як частку двох многочленів. Прикладом раціонального вираження є:

    \(\dfrac{x^2 + 3x - 1}{7x - 4}\)

    Домен раціонального вираження

    Домен раціонального виразу - сукупність значень, для яких визначається раціональний вираз. Ці значення можна знайти, визначивши значення, які не будуть видавати нуль в знаменнику виразу.

    Домен\(\dfrac{x+6}{x+8}\) - це сукупність всіх чисел, крім\(-8\).

    Властивість рівності дробів

    Якщо\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\), то\(ad = bc\).

    Якщо\(ad = bc\), то\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)

    Негативна властивість дробів

    \(\dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} = -\dfrac{a}{b}\)

    Зменшення раціонального виразу

    1. Коефіцієнт чисельника і знаменника повністю.
    2. Розділіть чисельник і знаменник на будь-які спільні у них фактори.

    Поширена помилка скасування

    \(\dfrac{x + 54}{x + 7} \not = \dfrac{\cancel{x} + 4}{\cancel{x} + 7} \not = \dfrac{4}{7}\)

    Оскільки\(x\) це не поширений фактор, його не можна скасувати.

    Множення раціональних виразів

    1. Фактор всіх чисельників і знаменників.
    2. Знизьте до найнижчих термінів спочатку розділивши всі загальні фактори.
    3. Помножте чисельники разом.
    4. Помножте знаменники разом.

    Зручніше буде залишати знаменник в фактованому вигляді.

    Розподіл раціональних виразів

    \(\dfrac{P}{Q} \div \dfrac{R}{S} = \dfrac{P}{Q} \cdot \dfrac{S}{R} = \dfrac{P \cdot S}{Q \cdot R}\)

    Побудова раціональних виразів

    \(\dfrac{P}{Q} \cdot \dfrac{b}{b} = \dfrac{Pb}{Qb}\)

    Побудова раціональних виразів прямо протилежна зменшенню раціональних виразів. Це часто корисно при додаванні або відніманні раціональних виразів.
    Будівельний коефіцієнт можна визначити, розділивши початковий знаменник на новий знаменник. Коефіцієнтом буде будівельний фактор. Саме цей коефіцієнт і примножить початковий чисельник.

    Найменш спільний знаменник РК-дисплей

    РК-це многочлен найменшого ступеня, ділиться на кожен знаменник. Виявляється він наступним чином:

    1. Коефіцієнт кожного знаменника. Використовуйте експоненти для повторюваних факторів.
    2. Напишіть кожен інший фактор, який з'являється. Якщо коефіцієнт з'являється більше одного разу, використовуйте лише коефіцієнт з найвищим показником.
    3. РК-дисплей є добутком факторів, написаних на кроці 2.

    Основне правило додавання або віднімання раціональних виразів

    Щоб зручно складати або віднімати раціональні вирази, вони повинні мати однаковий знаменник.

    Додавання та віднімання раціональних виразів

    \(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}\)і\(\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c}\)

    Зверніть увагу, що ми об'єднуємо тільки чисельники.

    Раціональне рівняння

    Раціональне рівняння - це твердження про те, що два раціональних вирази рівні.

    Очищення рівняння дробів

    Щоб очистити рівняння дробів, помножте обидві сторони рівняння на РК-дисплей. Це означає множення кожного терміну на РК-дисплей.

    Розв'язування раціонального рівняння

    1. Визначте всі значення, які повинні бути виключені як розв'язки, знайшовши значення, які видають нуль в знаменнику.
    2. Очистити рівняння дробів, множивши кожен член на РК-дисплей.
    3. Розв'яжіть це недробове рівняння для змінної. Перевірте, чи є будь-яке з цих потенційних рішень виключені значення.
    4. Перевірте розчин шляхом підміни.

    стороннє рішення

    Потенційне рішення, яке було виключено через те, що створює невизначений вираз (можливо, поділ на нуль) називається стороннім рішенням.