1.4: Найменш поширене кратне
Огляд
- Кратні
- Загальні кратні
- Найменш поширене кратне (LCM)
- Пошук найменш спільного кратного
Кратні
Коли ціле число множиться на інші цілі числа, за винятком Кратних нулю, отримані добутки називаються кратними заданого цілого числа.
Кратні 2 | Кратні 3 | Кратні 8 | Кратні 10 |
2·1=2 | 3·1=3 | 8·1=8 | 10·1=10 |
2·2=4 | 3·2=6 | 8·2=16 | 10·2=20 |
2·3=6 | 3·3=9 | 8·3=24 | 10·3=30 |
2·4=8 | 3·4=12 | 8·4=32 | 10·4=40 |
2·5=10 | 3·5=15 | 8·5=40 | 10·5=50 |
... | ... | ... | ... |
Загальні кратні
Будуть випадки, коли нам дають два або більше цілих чисел, і нам потрібно буде знати, чи є якісь кратні, загальні для кожного з них. Якщо є, нам потрібно буде знати, що вони собою представляють. Наприклад, деякі множники, які є загальними для 2 і 3, є 6, 12 і 18.
Набір зразків A
Ми можемо візуалізувати загальні кратні за допомогою числового рядка.
Зверніть увагу, що загальні кратні можна розділити як на цілі числа.
Найменш поширене кратне (LCM)
Зверніть увагу, що в нашій візуалізації числового рядка загальних кратних (вище) перше спільне кратне також є найменшим або найменш загальним кратним, скорочено LCM.
Найменш загальне кратне, LCM, двох або більше цілих чисел - це найменше ціле число, на яке кожне з заданих чисел буде ділитися без залишку.
Пошук найменш поширеного кратного
Пошук НСМ
Щоб знайти LCM двох і більше чисел,
- Напишіть просту факторизацію кожного числа, використовуючи показники на повторювані множники.
- Запишіть кожну базу, яка з'являється в кожній з простих факторизацій.
- До кожної бази прикріпіть найбільший показник, який з'являється на ній у простих факторизаціях.
- LCM є добутком чисел, знайдених на кроці 3.
Набір зразків B
Знайдіть НКМ.
9 і 12
- 9 = 3 · 3 =32
12 = 2 6 = 2 · 2 · 3 =22 · 3 - Бази, які з'являються у простих факторизаціях, - це 2 та 3.
- Найбільші показники, що з'являються на 2 і 3 в простих факторизаціях, - це, відповідно, 2 і 2 (або 2 з 12, і 3 2 з 9).
- LCM є добутком цих чисел.
НСМ = 2 · 3 2 = 4 · 9=36
Таким чином, 36 - це найменше число, яке і 9, і 12 ділять на без залишків.
90 та 630
- 90 = 2 · 45 = 2 · 3 · 15 = 2 · 3 · 3 · 5 = 2 ·32 · 5
630 = 2 · 315 = 2 · 3 · 205 = 2 · 3 · 3 · 35 = 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2 · 32 · 5 · 7 - Бази, які з'являються у простих факторизаціях, - це 2, 3, 5 та 7.
- Найбільші показники, які з'являються на 2, 3, 5 і 7 - це, відповідно, 1, 2, 1 і 1.
21від 90 або 630
32 від 90 або 630 або
51 з 90 або 630
71 з 630 - LCM є добутком цих чисел.
LCM = 2 · 3 2 · 5 · 7 = 2 · 9 · 5 · 7 = 630
Таким чином, 630 - це найменше число, на яке і 90, і 630 діляться без залишків.
33, 110 та 484
- 33 = 3 · 11
110 = 2 · 55 = 2 · 5 · 11
484 = 2 · 242 = 2 · 121 = 2 · 2 · 2 · 11 · 11 =22 ·112 - Бази, які з'являються у простих факторизаціях, - це 2, 3, 5 та 11.
- Найбільші показники, які з'являються на 2, 3, 5 і 11 - це, відповідно, 2, 1, 1 і 2.
22від 484
31 від 33
51 від 110
112 від 484 - LCM є добутком цих чисел.
LCM =22 · 3 · 5 ·112
= 4 · 3 · 5 · 121
= 7260
Таким чином, 7260 - це найменше число, яке 33, 110 і 484 діляться без залишків.
Вправи:
Для наступних завдань знайдіть найменш поширене кратне заданих чисел.
Вправа1.4.1
8, 12
- Answer
-
23 · 3
Exercise 1.4.2
8, 10
Exercise 1.4.3
6, 12
- Answer
-
22 · 3
Exercise 1.4.4
9, 18
Exercise 1.4.5
5, 6
- Answer
-
2 · 3 · 5
Exercise 1.4.6
7, 9
Exercise 1.4.7
28, 36
- Answer
-
22 · 32 · 7
Exercise 1.4.8
24, 36
Exercise 1.4.9
28, 42
- Answer
-
22 · 3 · 7
Exercise 1.4.10
20, 24
Exercise 1.4.11
25, 30
- Answer
-
2 · 3 · 52
Exercise 1.4.12
24, 54
Exercise 1.4.13
16, 24
- Answer
-
24 · 3
Exercise 1.4.14
36, 48
Exercise 1.4.15
15, 21
- Answer
-
3 · 5 · 7
Exercise 1.4.16
7, 11, 33
Exercise 1.4.17
8, 10, 15
- Answer
-
23 · 3 · 5
Exercise 1.4.18
4, 5, 21
Exercise 1.4.19
45, 63, 98
- Answer
-
2 · 32 · 5 · 72
Exercise 1.4.20
15, 25, 40
Exercise 1.4.21
12, 16, 20
- Answer
-
24 · 3 · 5
Exercise 1.4.22
12, 16, 24
Exercise 1.4.23
12, 16, 24, 36
- Answer
-
24 · 32
Exercise 1.4.24
6, 9, 12, 18