3.5: Найменш поширене кратне
- Page ID
- 57395
Цілі навчання
- вміти знаходити найменш поширене кратне двох або більше цілих чисел
Кратні
Коли ціле число множиться на інші цілі числа, за винятком нуля, отримані добутки називаються кратними заданого цілого числа. Зверніть увагу, що будь-яке ціле число кратне самому собі.
Набір зразків A
| Кратні 2 | Кратні 3 | Кратні 8 | Кратні 10 |
|---|---|---|---|
| \(2 \times 1 = 2\) | \(3 \times 1 = 3\) | \(8 \times 1 = 8\) | \(10 \times 1 = 10\) |
| \(2 \times 2 = 4\) | \(3 \times 2 = 6\) | \(8 \times 2 = 16\) | \(10 \times 2 = 20\) |
| \(2 \times 3 = 6\) | \(3 \times 3 = 9\) | \(8 \times 3 = 24\) | \(10 \times 3 = 30\) |
| \(2 \times 4 = 8\) | \(3 \times 4 = 12\) | \(8 \times 4 = 32\) | \(10 \times 4 = 40\) |
| \(2 \times 5 = 10\) | \(3 \times 5 = 15\) | \(8 \times 5 = 40\) | \(10 \times 5 = 50\) |
| ... | ... | ... | ... |
Практика Set A
Знайдіть перші п'ять кратних наступних чисел.
4
- Відповідь
-
4, 8, 12, 16, 20
Практика Set A
5
- Відповідь
-
5, 10, 15, 20, 25
Практика Set A
6
- Відповідь
-
6, 12, 18, 24, 30
Практика Set A
7
- Відповідь
-
7, 14, 21, 28, 35
Практика Set A
9
- Відповідь
-
9, 18, 27, 36, 45
Загальні кратні
Будуть випадки, коли нам дають два або більше цілих чисел, і нам потрібно буде знати, чи є якісь кратні, загальні для кожного з них. Якщо є, нам потрібно буде знати, що вони собою представляють. Наприклад, деякі множники, які є загальними для 2 і 3, є 6, 12 і 18.
Набір зразків B
Ми можемо візуалізувати загальні кратні за допомогою числового рядка.
Зверніть увагу, що загальні кратні можна розділити як на цілі числа.
Практика Set B
Знайдіть перші п'ять загальних кратних наступних чисел.
2 і 4
- Відповідь
-
4, 8, 12, 16, 20
Практика Set B
3 і 4
- Відповідь
-
12, 24, 36, 48, 60
Практика Set B
2 і 5
- Відповідь
-
10, 20, 30, 40, 50
Практика Set B
3 і 6
- Відповідь
-
6, 12, 18, 24, 30
Практика Set B
4 і 5
- Відповідь
-
20, 40, 60, 80, 100
Найменш поширене кратне (LCM)
Зверніть увагу, що в нашій візуалізації числового рядка загальних кратних (вище), перший загальний кратний також є найменшим або найменш загальним кратним, скорочено LCM.
Визначення: Найменш поширене кратне
Найменш загальне кратне (LCM) двох або більше цілих чисел - це найменше ціле число, на яке кожне з заданих чисел буде ділитися без залишку.
Найменш поширений кратний буде надзвичайно корисний в роботі з дробами.
Пошук найменш спільного кратного
Пошук LCM
Щоб знайти LCM двох або більше чисел:
- Напишіть просте факторизацію кожного числа, використовуючи показники на повторювані множники.
- Запишіть кожну базу, яка з'являється в кожній з простих факторизацій.
- До кожної бази прикріпіть найбільший показник, який з'являється на ній у простих факторизаціях.
- LCM є добутком чисел, знайдених на кроці 3.
Існують деякі основні відмінності між використанням процесів отримання GCF та LCM, які ми повинні уважно відзначити:
Різниця між процесами отримання GCF і LCM
- Зверніть увагу на різницю між кроком 2 для LCM та кроком 2 для GCF. Для GCF ми використовуємо лише ті бази, які є загальними у простих факторизаціях, тоді як для LCM ми використовуємо кожну базу, яка з'являється в простих факторизаціях.
- Зверніть увагу на різницю між кроком 3 для LCM та кроком 3 для GCF. Для GCF ми прикріплюємо найменші експоненти до загальних підстав, тоді як для LCM ми прикріплюємо найбільші показники до основ.
Набір зразків C
Знайдіть LCM наступних чисел.
9 і 12
Рішення
- \(\begin{array} {l} {9 = 3 \cdot 3 = 3^2} \\ {12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3} \end{array}\)
- Бази, які з'являються у простих факторизаціях, - це 2 та 3.
- Найбільші показники, що з'являються на 2 і 3 в простих факторизаціях, - це, відповідно, 2 і 2:
\(2^2\) з 12.
\(3^2\)від 9. - LCM є добутком цих чисел.
НКМ =\(2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36\)
Таким чином, 36 - це найменше число, яке і 9, і 12 ділять на без залишків.
Набір зразків C
90 та 630
Рішення
- \(\begin{array} {ccll} {90} & = & {2 \cdot 45 = 2 \cdot 3 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5} & {} \\ {630} & = & {2 \cdot 315 = 2 \cdot 3 \cdot 105 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 35} & {= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} \\ {} & \ & {} & {= 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7} \end{array}\)
- Бази, які з'являються у простих факторизаціях, - це 2, 3, 5 та 7.
- Найбільші показники, які з'являються на 2, 3, 5 і 7 - це, відповідно, 1, 2, 1 і 1:
\(2^1\) від 90 або 630.
\(3^2\)від 90 або 630.
\(5^1\)від 90 або 630.
\(7^1\)від 630. - LCM є добутком цих чисел.
НКМ =\(2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 630\)
Таким чином, 630 - це найменше число, на яке і 90, і 630 діляться без залишків.
Набір зразків C
33, 110 та 484
Рішення
- \(\begin{array} {rcl} {33} & = & {3 \cdot 11} \\ {110} & = & {2 \cdot 55 = 2 \cdot 5 \cdot 11} \\ {484} & = & {2 \cdot 242 = 2 \cdot 2 \cdot 121 = 2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11^2} \end{array}\)
- Бази, які з'являються у простих факторизаціях, - це 2, 3, 5 та 11.
- Найбільші показники, які з'являються на 2, 3, 5 і 11 - це, відповідно, 2, 1, 1 і 2:
\(2^2\) з 484.
\(3^1\)від 33.
\(5^1\)від 110.
\(11^2\)від 484. - LCM є добутком цих чисел.
\(\begin{array} {rcl} {\text{LCM}} & = & {2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11^2} \\ {} & = & {4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 121} \\ {} & = & {7260} \end{array}\)
Таким чином, 7260 - це найменше число, яке 33, 110 і 484 діляться без залишків.
Практика Set C
Знайдіть LCM наступних чисел.
20 і 54
- Відповідь
-
540
Практика Set C
14 і 28
- Відповідь
-
28
Практика Set C
6 і 63
- Відповідь
-
126
Практика Set C
28, 40, 98
- Відповідь
-
1 960
Практика Set C
16, 27, 125 та 363
- Відповідь
-
6 534 000
вправи
Для наступних завдань знайдіть найменш поширене кратне число.
Вправа\(\PageIndex{1}\)
8 і 12
- Відповідь
-
24
Вправа\(\PageIndex{2}\)
6 і 15
Вправа\(\PageIndex{3}\)
8 і 10
- Відповідь
-
40
Вправа\(\PageIndex{4}\)
10 і 14
Вправа\(\PageIndex{5}\)
4 і 6
- Відповідь
-
12
Вправа\(\PageIndex{6}\)
6 і 12
Вправа\(\PageIndex{7}\)
9 і 18
- Відповідь
-
18
Вправа\(\PageIndex{8}\)
6 і 8
Вправа\(\PageIndex{9}\)
5 і 6
- Відповідь
-
30
Вправа\(\PageIndex{10}\)
7 і 8
Вправа\(\PageIndex{11}\)
3 і 4
- Відповідь
-
12
Вправа\(\PageIndex{12}\)
2 і 9
Вправа\(\PageIndex{13}\)
7 і 9
- Відповідь
-
63
Вправа\(\PageIndex{14}\)
28 і 36
Вправа\(\PageIndex{15}\)
24 і 36
- Відповідь
-
72
Вправа\(\PageIndex{16}\)
28 і 42
Вправа\(\PageIndex{17}\)
240 і 360
- Відповідь
-
720
Вправа\(\PageIndex{18}\)
162 і 270
Вправа\(\PageIndex{19}\)
20 і 24
- Відповідь
-
120
Вправа\(\PageIndex{20}\)
25 і 30
Вправа\(\PageIndex{21}\)
24 і 54
- Відповідь
-
216
Вправа\(\PageIndex{22}\)
16 і 24
Вправа\(\PageIndex{23}\)
36 і 48
- Відповідь
-
144
Вправа\(\PageIndex{24}\)
24 і 40
Вправа\(\PageIndex{25}\)
15 і 21
- Відповідь
-
105
Вправа\(\PageIndex{26}\)
50 і 140
Вправа\(\PageIndex{27}\)
7, 11 і 33
- Відповідь
-
231
Вправа\(\PageIndex{28}\)
8, 10 і 15
Вправа\(\PageIndex{29}\)
18, 21 і 42
- Відповідь
-
126
Вправа\(\PageIndex{30}\)
4, 5 і 21
Вправа\(\PageIndex{31}\)
45, 63 та 98
- Відповідь
-
4 410
Вправа\(\PageIndex{32}\)
15, 25 і 40
Вправа\(\PageIndex{33}\)
12, 16 і 20
- Відповідь
-
240
Вправа\(\PageIndex{34}\)
84 і 96
Вправа\(\PageIndex{35}\)
48 і 54
- Відповідь
-
432
Вправа\(\PageIndex{36}\)
12, 16 і 24
Вправа\(\PageIndex{37}\)
12, 16, 24 і 36
- Відповідь
-
144
Вправа\(\PageIndex{38}\)
6, 9, 12 і 18
Вправа\(\PageIndex{39}\)
8, 14, 28 і 32
- Відповідь
-
224
Вправа\(\PageIndex{40}\)
18, 80, 108 та 490
Вправа\(\PageIndex{41}\)
22, 27, 130 та 225
- Відповідь
-
193 050
Вправа\(\PageIndex{42}\)
38, 92, 115 та 189
Вправа\(\PageIndex{43}\)
8 і 8
- Відповідь
-
8
Вправа\(\PageIndex{44}\)
12, 12 і 12
Вправа\(\PageIndex{45}\)
3, 9, 12 і 3
- Відповідь
-
36
Вправи для огляду
Вправа\(\PageIndex{46}\)
Округлити 434 892 до найближчих десяти тисяч.
Вправа\(\PageIndex{47}\)
Наскільки більше 14,061, ніж 7,509?
- Відповідь
-
6 552
Вправа\(\PageIndex{48}\)
Знайдіть частку. \(22,428 \div 14\).
Вправа\(\PageIndex{49}\)
Розгорнути\(84^7\). Не знайдіть значення.
- Відповідь
-
\(84 \cdot 84 \cdot 84\)
Вправа\(\PageIndex{50}\)
Знайдіть найбільший спільний коефіцієнт 48 і 72.