19: Решітки та булеві алгебри
- Page ID
- 64339
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Аксіоми кільця надають структуру операціям додавання і множення на множину. Однак ми можемо побудувати алгебраїчні структури, відомі як решітки та булеві алгебри, які узагальнюють інші типи операцій. Наприклад, важливими операціями над множинами є включення, об'єднання та перетин. Ґрати є узагальненням порядкових відносин на алгебраїчних просторах, таких як включення множин в теорії множин та нерівність у знайомих системах числення\({\mathbb N}\text{,}\)\({\mathbb Z}\text{,}\)\({\mathbb Q}\text{,}\) та\({\mathbb R}\text{.}\) булеві алгебри узагальнюють операції перетину та об'єднання. Грати та булеві алгебри знайшли застосування в логіці, теорії схем та ймовірності.