3: Групи

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 2.8: Вправи шавлії
- 3.4: Читання запитань

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ми починаємо наше вивчення алгебраїчних структур з дослідження множин, пов'язаних з одиночними операціями, які задовольняють певним розумним аксіомам; тобто ми хочемо визначити операцію над множиною таким чином, що узагальнить такі знайомі структури, як цілі числа ${\mathbb Z}$ разом з єдиною операцією додавання, або оборотні $2 \times 2$ матриці разом з єдиною операцією множення матриць. Цілі числа та $2 \times 2$ матриці разом із відповідними окремими операціями є прикладами алгебраїчних структур, відомих як групи.

Теорія груп займає центральне місце в математиці. Сучасна теорія груп виникла зі спроби знайти коріння многочлена за його коефіцієнтами. Групи зараз відіграють центральну роль у таких областях, як теорія кодування, підрахунок та вивчення симетрії; багато областей біології, хімії та фізики отримали користь від теорії груп.