Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3: Групи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    64366

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ми починаємо наше вивчення алгебраїчних структур з дослідження множин, пов'язаних з одиночними операціями, які задовольняють певним розумним аксіомам; тобто ми хочемо визначити операцію над множиною таким чином, що узагальнить такі знайомі структури, як цілі числа\({\mathbb Z}\) разом з єдиною операцією додавання, або оборотні\(2 \times 2\) матриці разом з єдиною операцією множення матриць. Цілі числа та\(2 \times 2\) матриці разом із відповідними окремими операціями є прикладами алгебраїчних структур, відомих як групи.

    Теорія груп займає центральне місце в математиці. Сучасна теорія груп виникла зі спроби знайти коріння многочлена за його коефіцієнтами. Групи зараз відіграють центральну роль у таких областях, як теорія кодування, підрахунок та вивчення симетрії; багато областей біології, хімії та фізики отримали користь від теорії груп.