2.1.2: Функції трига калькулятора

Last updated
Save as PDF

Page ID: 54619

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Тригонометричні співвідношення на основі сторін прямокутних трикутників по відношенню до кута.

Тригонометричні коефіцієнти з калькулятором

Існує фіксоване значення синуса, косинуса та тангенса для кожного кута, від\(0^{\circ}\) до\(90^{\circ}\). Ваш науковий (або графічний) калькулятор знає всі тригонометричні значення для будь-якого кута. Ваш калькулятор повинен мати кнопки [SIN], [COS] та [TAN]. Ви можете скористатися калькулятором і тригонометричними співвідношеннями, щоб знайти відсутні сторони прямокутного трикутника, встановивши рівняння трига.

Що робити, якщо вам дали трикутник 20-70-90? Як ви могли знайти синус, косинус і тангенс\(70^{\circ}\) кутів\(20^{\circ}\) і?

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Знайдіть довжину відсутніх сторін і округляйте свої відповіді до найближчої десятої:

Ф-д_С2Ф4 КБС6807769 ААС 0985Е5Б5736E37Б75А8Б208243АА6373КБ4Ф+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{1}\)

Рішення

Використовуйте тангенс for\(x\) і косинус для\(y\).

\ (\ почати {масив} {rlrl}
\ тан 28^ {\ circ} & =\ dfrac {x} {11} &\ cos 28^ {\ circ} & =\ dfrac {11} {\
cdot\ tan 28^ {\ circ} & = x &\ dfrac {11} {\ cos 28^ {\ circ} =y\\
x &\ приблизно 5.8 & y &\ приблизно 12.5
\ кінець {масив}\)

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Знайдіть довжину відсутніх сторін і округляйте свої відповіді до найближчої десятої:

Ф-д_А4А 4А4 ЕС08А6Е5ДЕ35450 Ф6 ЕЕ595Б3443Д4409 ФФ 96418Б4Б9ДБ9Е7ДБ0А8D+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{2}\)

Рішення

Використовуйте тангенс for\(y\) і косинус для\(x\).

\ (\ почати {вирівняний}
\ тан 40^ {\ circ} &=\ dfrac {y} {16} &\ cos 40^ {\ circ} &=\ dfrac {16} {\
cdot\ tan 40^ {\ circ} &= y &\ dfrac {16} {\ cos 40^ {\ circ}} &x\
y &\ приблизно 13.4 &\ quad x &\ приблизно 20.9
\ кінець {вирівняний}\)

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Знайдіть тригонометричні значення, скориставшись вашим калькулятором:

\(sin 78^{\circ}\),\(\cos 60^{\circ}\),\(\tan 15^{\circ}\)

Рішення

Округлення до 4 знаків після коми.

Залежно від вашого калькулятора, ви вводите ступінь, а потім натисніть кнопку трига або навпаки. Крім того, переконайтеся, що режим вашого калькулятора знаходиться в ГРАДУСАХ.

\(\begin{aligned} \sin 78^{\circ}&=0.97815 \\ \cos 60^{\circ}&=0.5 \\ \tan 15^{\circ}&=0.26795\end{aligned}\)

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Знайдіть значення кожної змінної. Округлите відповідь до найближчої десятої.

Ф-д_30С2А6С6ДБ6С76955375Ф1203943Д 0274572Д439АЕ 941Д87БА 8БД52+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{3}\)

Рішення

Нам дано гіпотенузу. Використовуйте синус для пошуку\(b\) та косинус для пошуку\(a\). Використовуйте калькулятор, щоб оцінити синус і косинус кутів.

F-д_даф 0д4 ЕФ 7 ADFD4C7768380E6 BE406BF510E7B50F4FDA2CC579+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{4}\)

\ (\ почати {масив} {rlrl}
\ sin 22^ {\ circ} & =\ dfrac {b} {30} &\ cos 22^ {\ circ} & =\ dfrac {a} {
30}\ cdot\ sin 22^ {\ circ} & = {\ circ} & =\\
b\\ приблизно 11.2 & a\ приблизно 27,8
\ кінець {масив}\)

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Знайдіть значення кожної змінної. Округлите відповідь до найближчої десятої.

Рішення

F-д_постійного струму 842B57E571435d7C6FBE660B BE7C 19936E1C910110A6C64FA4+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{5}\)

Нам дається прилегла ніжка до\(42^{\circ}\). Щоб знайти\(c\), використовуйте косинус і використовуйте тангенс, щоб знайти\(d\).

\ (\ почати {масив} {rlrl}
\ cos 42^ {\ circ} & =\ dfrac {a d j a c e n t} {\ текст {гіпотенуза}} =\ dfrac {9} {c} &\ tan 42^ {\ circ} & =\ dfrac {\ текст {навпроти}} {\ текст {суміжний}} =\ dfrac {d} 9}\
c\ cdot\ cos 42^ {\ коло} & = 9 & 9\ cdot\ tan 42^ {\ circ} & = д\\
c & підсилювач; =\ dfrac {9} {\ cos 42^ {\ circ}}\ приблизно 12.1 & d\ приблизно 27,0
\ кінець {масив}\)

Кожен раз, коли ви використовуєте тригонометричні співвідношення, використовуйте тільки ту інформацію, яку вам дають. Це призведе до отримання найбільш точних відповідей.

Рецензія

Скористайтеся калькулятором, щоб знайти значення кожної функції трига нижче. Округлення до чотирьох знаків після коми.

\(\sin 24^{\circ}\)
\(\cos 45^{\circ}\)
\(\tan 88^{\circ}\)
\(\sin 43^{\circ}\)
\(\tan 12^{\circ}\)
\(\cos 79^{\circ}\)
\(\sin 82^{\circ}\)

Знайдіть довжину відсутніх сторін. Округляйте свої відповіді до найближчої десятої.

Малюнок\(\PageIndex{6}\)
Малюнок\(\PageIndex{7}\)
Малюнок\(\PageIndex{8}\)
Малюнок\(\PageIndex{9}\)

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 8.8.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
тригонометрія	Вивчення взаємозв'язків сторін і кутів прямих трикутників.
Гіпотенуза	Гіпотенуза прямокутного трикутника - найдовша сторона прямокутного трикутника. Вона знаходиться поперек від прямого кута.
Ніжки прямокутного трикутника	Ніжки прямокутного трикутника - це дві коротші сторони прямокутного трикутника. Ноги примикають до прямого кута.
Тригонометричні коефіцієнти	Співвідношення, які допомагають нам зрозуміти відносини між сторонами і кутами прямих трикутників.