Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.1.3: ГРІХ

Тригонометричні співвідношення на основі сторін прямокутних трикутників по відношенню до кута.

Розуміння синусів

F-D_E031258b4ББ0С18125Ф1517ЕФЦ44Б7Б3Б37Б1Д9AD66529D0CC803+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpg
Малюнок2.1.3.1

Якову доводиться струнні вогні навколо карниза свого сараю з плоским дахом. Оскільки він боїться висоти, він хоче планувати це починання дуже ретельно. Він знає, що з міркувань безпеки сходи повинні робити кут75 або менше з землею. Якщо у Якова є сходи довжиною 6,5 метрів, щоб розмістити проти сторони сараю висотою 2,5 метра, то який кут буде робити сходи з землею? Джейкобу потрібно бути впевненим, що кут відповідає вимогам безпеки, перш ніж він поставить одну ногу на сходи. Як він може з'ясувати міру кута між сходами і землею?

У цьому понятті ви навчитеся розуміти тригонометричне співвідношення синуса.

Сінес

Тригонометрія - це галузь математики, яка використовується для визначення довжин сторін і вимірювання кутів з великою точністю. Ви будете розглядати тільки результати, отримані при використанні прямокутних трикутників.

Сторона прямокутного трикутника, розташована навпроти кута 90^ {\ circ}, є найдовшою стороною трикутника і називається гіпотенузою. Дві коротші сторони трикутника, які часто називають ніжками, мають специфічні назви стосовно розташування одного з гострих кутів прямокутного трикутника.

F-d_0b3df6dbf08fc911260d38e79cb17b397cd4cfaba486b79850+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітний.PNG
Малюнок2.1.3.2

В обох трикутниках гіпотенуза протилежна прямому куту. У першому трикутнику кут, позначений червоним кольором, називається опорним кутом, і він використовується для назви ніжок трикутника. Міра опорного кута може бути задана або, можливо, доведеться розрахувати його міру. Як би там не було, один з гострих кутів буде посилатися в питанні або проблемі. Сторона поперек від опорного кута називається протилежною стороною. Третя сторона називається суміжною стороною, і саме сторона трикутника разом з гіпотенузою утворює опорний кут.

У другому трикутнику кут, позначений червоним кольором, називається опорним кутом, і він використовується для назви катетів цього трикутника. Сторона поперек від опорного кута називається протилежною стороною. Третя сторона називається суміжною стороною, і саме сторона трикутника разом з гіпотенузою утворює опорний кут.

Розташування гіпотенузи ніколи не змінюється, але розташування протилежної і сусідньої сторін залежить від того, який гострий кут є опорним кутом.

На кожній наведеній діаграмі позначте кожну сторону прямокутного трикутника як:

Гіпотенуза (H); Бічний протилежний опорний кут (O); Сторона, прилегла до опорного кута (A)

F-D_A78375 CAB 67F27191C1464628D07B3E06F8FC0D5F7C0E119BB9D583+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.3

Співвідношення довжин сторін прямокутного трикутника називається тригонометричним відношенням. Ставлення довжини сторони, протилежної опорному куту, до довжини гіпотенузи відоме як відношення s ine. Коефіцієнт синуса пов'язаний з опорним кутом прямокутного трикутника, а не з прямим кутом.

Коефіцієнт синуса для першого трикутника можна записати словами так:

синусA=side oppositeAhypotenuse або в скороченому вигляді як синусA=oppositehypotenuse

Коефіцієнт синуса для першого трикутника може бути записаний символами як:

sinA=BCAB

Коефіцієнт синуса для другого трикутника можна записати словами так:

синусF=side oppositeFhypotenuse або в скороченому вигляді як синусF=oppositehypotenuse

Коефіцієнт синуса для першого трикутника може бути записаний символами як:

sinF=DEEF

Визначимо значення синусоїдного відношення кожного з гострих кутів, використовуючи наступний прямокутний трикутник. Висловіть співвідношення синусів словами і символами. Потім, використовуючи значення з відповідних сторін, замініть символи на цифри і висловити співвідношення спочатку у вигляді дробу, а потім у вигляді десяткового округлення до найближчої десятитисячної (чотири розряди після десяткової).

F-D_FAB49 БФ 0673b825DDDF21c4674d5121A222A 2-спальне ліжко 100d805c2e03+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.4
F-D_F9054422C0ed81F26d9F0AEDAB7581C717bf4A2F1D0091315e8AA+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.5

Для першого трикутника:

Спочатку щодо опорного кута А назвіть сторони трикутника.

Гіпотенуза знаходиться поперек від прямого кута. Протилежна сторона - поперек відA. Сторона поручA є суміжною. Сторони позначені літерами Н, О, А відповідно.

Далі запишіть синусоїдальне співвідношення дляA у всіх необхідних формах.

Слова:

синусA=oppositehypotenuse

Символи:

sinA=BCAB

Дріб:

sinA=1213

Десяткова:

sinA=0.9231

Другий трикутник - це перший трикутник з\ кутом B як опорний кут. Зверніть увагу, що місця протилежної та сусідньої сторін змінилися від того місця, де вони були, коли\ кут А був опорним кутом.

Спочатку щодо опорного кута B назвіть сторони трикутника.

Гіпотенуза знаходиться поперек від прямого кута. Протилежна сторона - поперек відB. Сторона поручB є суміжною. Сторони позначені літерами Н, О, А відповідно.

Далі запишіть синусоїдальне співвідношення дляB у всіх необхідних формах.

Слова:

синусB=oppositehypotenuse

Символи:

sinB=ACAB

Дріб:

sinB=513

Десяткова:

sinB=0.3846

Якщо sInB=0.3846, то міру\ кута B можна знайти за допомогою калькулятора TI-84.

Пам'ятайте, ви вимірюєте кути в одиницях, званих градусами. Натискаємо режим і дивимося на екран.

F-D_79AC338800A407644937B78DAE16BE07215A58329B7DE9C9E3DC77FD+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.6

У четвертому ряду екрану DEGREE не виділяється.

Дотримуйтесь наведеної нижче історії натискань клавіш, щоб перевести калькулятор у режим DEGREE.

F-D_A405F6CA1DA61165081B353867AE40492BE45294C7F594FA706E+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_pngМалюнок\(\PageIndex{7}\)

У четвертому рядку екрану тепер підсвічується DEGREE.

Далі дотримуйтесь історії натискань клавіш нижче, щоб знайти міруB.

F-D_9f3e6d6d5fd15b78b8323f34ec7CFFBBFE7D24898C09CDC9696BE0+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.8

Потім подивіться на екран калькулятора:

F-D3379F0E6F2DDA25D7892B0A9A30D7B68992B95FC24F294F75630eb9+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.9

Округлите мірку кута до найближчої десятої.

B=22.6

Відповідь:22.6

Приклад2.1.3.1

Раніше вам давали задачу про Якова і кут його сходів. Якову потрібно переконатися, що сходи роблять кут менше, ніж75 з землею? Джейкобу доведеться використовувати синусоїдальне співвідношення, щоб розібратися в цьому.

Рішення

Спочатку намалюйте та позначте прямокутний трикутник з наданою інформацією.

F-D_CD497a03D6EFF356658F0F9D7a650b7A23183E5F8AB6BFD280E88+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.10

Далі назвіть сторони трикутника з посиланням наA.

F-D_99C62A116A7152 ДК DEA8092B 20164721b7D07B0AEF13C1A9B465154+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_великий палець_листівка_крихіткий.PNG
Малюнок2.1.3.11

Далі висловлюйте співвідношенняsinA за допомогою слів.

sinA=oppositehypotenuse

Далі виражаємо співвідношення за допомогою символів.

sinA=BCAC

Далі виражаємо співвідношення у вигляді дробу, використовуючи відповідні значення сторін.

sinA=2.56.5

Далі виражаємо співвідношення у вигляді десяткового числа.

sinA=0.3846

Далі скористайтеся функцією sin−1 на Ti-калькуляторі, щоб знайти міру\ кута A.

F-D_FF384F8C3CE155772C53E2BF86A53C211c7030AC386940C27a5DD314+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.12

Потім запишіть міруA до найближчої десятої.

A=22.6

Відповідь є22.6.

Якову безпечно йти по сходах.

Приклад2.1.3.2
F-D_9E3D912F8C815548B6E1AE8ADB321423CEE19F4B3AD339842D3AE+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.13

Використовуйте коефіцієнт синуса для обчислення міриA до найближчої десятої.

Рішення

По-перше, використовуючиA назву сторін трикутника.

F-D_7A0A8C049E04036F7ABE 250885CA7AFDADC364503bcc33ae6ce43bf+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.14

Далі прописуємо синусоїдальне співвідношення прописом.

sinA=oppositehypotenuse

Далі пишемо співвідношення, використовуючи символи.

sinA=BCAB

Далі виражаємо співвідношення у вигляді дробу, використовуючи значення відповідних сторін.

sinA=814

Далі виражаємо співвідношення у вигляді десяткової коми з округленням до чотирьох знаків після десяткової.

sinA=0.5714

Потім скористайтеся функцією зворотного синуса (sin1) на калькуляторі TI, щоб знайти міруA.

F-D_B2E0B75E602A45C7B53F9CA31033955DDE5D093DFC6C07F130D75B6+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палецька_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.15

Потім подивіться на екран і округляйте міру кута до найближчої десятої.

F-D_9F30AA50140FeB8D8D1CF8F2F022A31F1C0FA15678D2FA6327E8+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.16

Зверніть увагу, не потрібно закривати дужку після того, як десяткова цифра була введена в калькулятор.

A=34.9

Відповідь:34.9

Приклад2.1.3.3

Для наступного прямокутного трикутника висловіть SinB словами, символами, як дріб і десятковий.

F-D_48EEE84B0C46E8FA3A1FA187970371D8551165F2F2FD3D06A41762+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.17

Рішення

Спочатку назвіть сторони трикутника, використовуючи опорний кут B.

F-D_8D2BFF04604182322D558FF0d86677b91A8a5c66b1cc0c07e3b71445+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.18

Далі висловлюємо співвідношення sInB за допомогою слів.

sinB=oppositehypotenuse

Далі виражаємо співвідношення за допомогою символів.

sinB=ACAB

Далі виражаємо співвідношення у вигляді дробу, використовуючи відповідні значення сторін.

sinB=8.510.5

Потім висловіть відношення як десяткове число до десятитисячних.

sinB=0.8095

Відповідь - 0.8095.

Приклад2.1.3.4

ЯкщоsinA=0.3872, яка міраA до найближчої десятої.

Рішення

Спочатку скористайтеся TI-калькулятором і слідкуйте за історією натискань клавіш.

F-D_69330BE95DD4BE8C75F6882B123D1454b08b1FCE95349b2747F55+зображення_thumb_листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.19

Далі дивимося на екран калькулятора.

F-D_A1ЕФ5Д57151Б748B3D78F00b32d0542768 ББ5Б4302ББД4Ка03Б5E49+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.20

Потім запишіть міруA до найближчої десятої.

A=22.8

Відповідь є22.8.

Приклад2.1.3.5

Визначте міру\ кут B в наступному трикутнику.

F-D_5850970c33daf6b531c0c444160634f98bb73bf93bf9d6db219546e+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.21

Рішення

Спочатку назвіть сторони трикутника.

F-DF8A738A38A38A80B3E806EDA 6cd1121f529e062c251602ed9304CA+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.22

Далі висловлюємо співвідношення гріха А за допомогою слів.

sinA=oppositehypotenuse

Далі виражаємо співвідношення за допомогою символів.

sinA=BCAB

Далі виражаємо співвідношення у вигляді дробу, використовуючи відповідні значення сторін.

sinA=612

Далі виражаємо співвідношення у вигляді десяткового числа.

sinA=0.5

Далі скористайтеся функцією sin−1 на TI-калькуляторі, щоб знайти міруA.

F-D_0A42626A9E05770B6D FF5C316F0C9d4d71d6a1d2d8BA9cd5d1C8+зображення_тум_поштова листівка_крихітка_зображення_великий палецький+зображення_великий палець_листівка_крихітка_листівка_дрібний.PNG
Малюнок2.1.3.23

Потім напишіть міруA.

A=30

Відповідь є30.

Рецензія

Вирішіть кожну проблему.

F-D_65b7a4bcfd7cfd7c02c910b0b7DA2 Додано 3ADB345AA954BF8F7FCF901+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.24
  1. Що таке синусG?
  2. Що таке синусH?
  3. Чи можете ви знайти синусA?
F-D_720C99CAD16B93DB6434470БФ 62187 DAEAB19609229BD0BC8256156+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.25
  1. Що таке синусR?
  2. Що таке синусS?
F-D_8C012638FC4F2Доданий CAF724DD0417dcd7a2E04C898a72431a0b75915+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок2.1.3.26
  1. Що таке синусA?
  2. Що таке синусB?
  3. Яка довжина відсутньої сторони округлена до найближчої сотої?

Відповідь на кожне питання вірно або помилково.

  1. Ви можете використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину відсутньої сторони в прямокутному трикутнику.
  2. Прямокутний трикутник повинен мати кут 90 градусів.
  3. Коефіцієнт синуса - гіпотенуза над протилежною стороною.
  4. Якщо ви знаєте тільки довжину боку, то можна з'ясувати всі бокові довжини.
  5. Коефіцієнт синуса має відношення до довжини сторін.
  6. Гіпотенуза завжди протилежна прямому куту.
  7. Вам повинні бути вказані всі три довжини сторін, щоб з'ясувати співвідношення синуса.

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 7.13.

Лексика

Термін Визначення
синус Синус кута в прямокутному трикутнику - це величина, знайдена діленням довжини сторони, протилежної заданому куту, на довжину гіпотенузи.
Тригонометричні коефіцієнти Співвідношення, які допомагають нам зрозуміти відносини між сторонами і кутами прямих трикутників.