Search

2.7.3: Графіки дотичних і котангенсів
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/02%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BA%D0%BE%D0%B5%D1%84%D1%96%D1%86%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82%D0%B8/2.07%3A_%D0%A8%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%B2_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_Trig/2.7.03%3A_%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%96_%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%96%D0%B2
Коли ми наближаємося до осі y, відрізок стає нескінченно великим, поки кут дійсно не потрапить $90^{\circ}$ , і тоді розширення кута і дотичної лінії фактично будуть паралельними і, отже, ніколи не п...Коли ми наближаємося до осі y, відрізок стає нескінченно великим, поки кут дійсно не потрапить $90^{\circ}$ , і тоді розширення кута і дотичної лінії фактично будуть паралельними і, отже, ніколи не перетинаються. Домен - це всі реали, за винятком асимптотів в і $\dfrac{\pi}{2},\; \dfrac{3\pi}{2} ,\; −\dfrac{\pi}{2}$ т.д. Починаючи з $y=\cot x$ , $g(x)$ буде зміщений вниз два і частота є $\dfrac{1}{3}$ , що означає, що період буде $3\pi$ , а не $9\pi$ .
Індекс
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/zz%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%B4_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F/10%3A_%D0%86%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81
Template:DynamicIndex
1.2: Конверс теореми Піфагора
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/01%3A_%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0/1.02%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%9F%D1%96%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0
Теорема Піфагора стверджує, що для прямокутного трикутника квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін. Конверс теореми Піфагора стверджує, що якщо квадрат довжини одні...Теорема Піфагора стверджує, що для прямокутного трикутника квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін. Конверс теореми Піфагора стверджує, що якщо квадрат довжини однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, то кут, протилежний найдовшій стороні, є прямим кутом.
4.1.8: Визначення невідомих кутів за законом косинусів
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/04%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B0/4.01%3A_%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%A1%D1%96%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%B0_%D1%96_%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D1%96%D0%B2/4.1.08%3A_%D0%92%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D1%83%D1%82%D1%96%D0%B2_%D0%B7%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D1%96%D0%B2
Закон косинусів $a^2+b^2−2ab\cos C$ , може бути перебудований, щоб полегшити розрахунок міри кута $a$ , $C$ коли, $b$ і всі $c$ відомі довжини. \(\begin{aligned} a^2+b^2−2ab \cos C &=c^2 \\ a^2+b^2...Закон косинусів $a^2+b^2−2ab\cos C$ , може бути перебудований, щоб полегшити розрахунок міри кута $a$ , $C$ коли, $b$ і всі $c$ відомі довжини. $\begin{aligned} a^2+b^2−2ab \cos C &=c^2 \\ a^2+b^2−c^2 &=2ab\cos C\\ \dfrac{a^2+b^2−c^2}{2ab} &=\cos C \end{aligned}$ $\begin{aligned} C&=\cos ^{−1} \dfrac{3^2+4^2−5^2}{2(3)(4)} \\ C&=\cos ^{−1} \dfrac{9+16−25}{24} \\ C&=\cos ^{−1} \dfrac{0}{24}=\cos ^{−1} 0 \\ C&=90^{\circ} \end{aligned}$
2.3: Триг в одиничному колі
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/02%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BA%D0%BE%D0%B5%D1%84%D1%96%D1%86%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82%D0%B8/2.03%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%96
5.2.6: Системи полярних рівнянь
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/05%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0/5.02%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/5.2.06%3A_%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C
Точки перетину або місця, де два полярних рівняння мають однакове рішення.
2.4: Зворотні тригонометричні функції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/02%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BA%D0%BE%D0%B5%D1%84%D1%96%D1%86%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82%D0%B8/2.04%3A_%D0%97%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97
4.1.7: Проблеми слова тригонометрії
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/04%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B0/4.01%3A_%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%A1%D1%96%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%B0_%D1%96_%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D1%96%D0%B2/4.1.07%3A_%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97
Контекстне використання властивостей трикутника, співвідношення, теорем та законів.
4.2.2: Вступ до формули площі трикутника
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/04%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B0/4.02%3A_%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%96%D0%B2/4.2.02%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B8_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0
\(\begin{aligned} k &=\dfrac{1}{2} bh && \text{ Area of a triangle } \\ k&=\dfrac{1}{2} b(c \sin A) &&\sin A=\dfrac{h }{c} \text{ therefore } c \sin A=h \\ k&=\dfrac{1}{2} bc \sin A && \text{Simplify}... $\begin{aligned} k &=\dfrac{1}{2} bh && \text{ Area of a triangle } \\ k&=\dfrac{1}{2} b(c \sin A) &&\sin A=\dfrac{h }{c} \text{ therefore } c \sin A=h \\ k&=\dfrac{1}{2} bc \sin A && \text{Simplify} \end{aligned}$ $\begin{aligned} K &=\dfrac{1}{2} bc \sin A\\ K&=\dfrac{1}{2} ac \sin B \\ K&=\dfrac{1}{2} ab \sin C \end{aligned}$ Використовуючи нашу нову формулу $K=\dfrac{1}{2} ab \sin C$ , яка така ж $K=\dfrac{1}{2} gh \sin I$ , як, підключіть те, що відомо, і вирішіть для області.
5.2.2: Прямокутні перетворення на полярні
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/05%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0/5.02%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/5.2.02%3A_%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%96
З ескізу ми бачимо, що $\tan^{-1}(−63)=63.4^{\circ}$ це опорний кут, так що кут повороту є $180^{\circ}−63.4^{\circ}=116.6^{\circ}$ . Опорний кут можна знайти за допомогою,\(\theta =\tan^{-1}\left(\d...З ескізу ми бачимо, що $\tan^{-1}(−63)=63.4^{\circ}$ це опорний кут, так що кут повороту є $180^{\circ}−63.4^{\circ}=116.6^{\circ}$ . Опорний кут можна знайти за допомогою, $\theta =\tan^{-1}\left(\dfrac{y}{x}\right)$ а потім кут повороту можна знайти, розмістивши опорний кут у відповідному квадранті і давши позитивний кут повороту від позитивної осі x — ( $0^{\circ}\leq \theta <360^{\circ}$ або $0\leq \theta <2\pi$ ).
3.4: Подвійні та напівкутові ідентичності
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F/03%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96/3.04%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B2%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%96%D0%B2%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96