8.15: Програмне забезпечення геометрії для роздумів

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 8.14: Правила роздумів
- 8.16: Відображаючі цифри

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Графічні зображення задані передзображенням і лінією відбиття. Виконуйте роздуми за допомогою Geogebra.

Графіки роздумів

Трикутник A має координати $E(−5,−5)$ , $F(2,−6)$ і $G(−2,0)$ . Намалюйте трикутник на декартовій площині. Відображати зображення поперек $y$ -осі. Вкажіть координати отриманого зображення.

У геометрії трансформація - це операція, яка переміщує, перевертає або змінює фігуру для створення нової форми. Відображення є прикладом трансформації, яка приймає форму (називається попереднім зображенням) і перевертає її поперек лінії (званої лінією відображення) для створення нової форми (званої зображенням).

Щоб намалювати відображення, ви можете візуалізувати, що станеться, якщо ви перевернете фігуру поперек лінії.

F-д_Б6 Б6ББ 21СБ 7652Е КАДФ 5С86А4Б4А1862 Б968Д1589Б3Б858C6F2959+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

Кожна точка на попередньому зображенні буде на такій же відстані від лінії відображення, як і відповідна точка на зображенні. Наприклад, для пари трикутників нижче, обидва $A$ і $A′$ знаходяться на відстані 3 одиниць від лінії відображення.

F-д_22c8d7d937b937b937756508 ФА21С3095Ф6 ДД07ФДБ 525AAD0061822E3+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png — Малюнок $\PageIndex{2}$

Для загальних роздумів ви також можете згадати, що відбувається з їх координатами:

відображення поперек $x$ -осі: $y$ значення множаться на -1.
відображення поперек $y$ -осі: $x$ значення множаться на -1.
відображення по лінії $y=x$ : $x$ і $y$ значення міняються місцями.
роздуми по всій лінії $y=-x$ . $x$ а $y$ значення міняються місцями і множаться на -1.

Знання вищезазначених правил дозволить вам розпізнати відображення навіть тоді, коли графік недоступний.

Давайте намалюємо роздуми, описані в наступних завданнях. Включити попередній образ, якщо не вказано.

Лінія, $\overline{AB}$ $(-4, 2)$ проведена від до, $(3, 2)$ була відображена поперек $x$ -осі.

F-D_4FC1D75603F90EEE0 ЕЕЦ0А 63С4896255ДФ 48588Ф6253E5CBE0A7ФДФ 7372+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

Трикутник $ABC$ відбивається поперек лінії $y=-x$ , щоб сформувати зображення $A′B′C′$ . Намалюйте і позначте відбите зображення.

Тепер знайдемо координати наступного відбитого зображення і намалюємо зображення:

Алмаз $ABCD$ відбивається поперек лінії $y=x$ , щоб сформувати зображення $A′B′C′D′$ .

F-D_46059523F73F929 де 3F73B503d94d50855 Плата 981 д44д2A890D1EAAD3+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{6}$

F-д_Е2 ФДДДД 80Б9БДЕ4979C6E300 компакт-диск ФДБДК8А4Е2ЕД 273 ЕФА 9А59Д12Е630+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{7}$

Приклад $\PageIndex{1}$

Раніше вам давали координати трикутника $A$ , $E(−5,−5)$ , і $F(2,−6)$ $G(−2,0)$ , і попросили відобразити зображення поперек $y$ -осі. Які координати відбитого трикутника?

F-д_7Б8Е4Д6 Баб 7Б493457952С8Б2Д8303ДБ Б 85832165А793D52677A80+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{8}$

Рішення

Координати нового зображення ( $B$ ) є $E′(5,−5)$ , $F′(2,−6)$ і $G′(2,0)$ .

Приклад $\PageIndex{2}$

Лінія, $\overline{ST}$ $(-3, 4)$ проведена від до, $(-3, 8)$ була відображена поперек лінії $y=-x$ . Намалюйте попереднє зображення та зображення та належним чином позначте кожен.

Рішення

F-D_A018E4 Додати AB07393190d0095d5b62A8E1BE6C АФ 8881A3A3+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{9}$

Приклад $\PageIndex{3}$

Багатокутник нижче був відображений поперек $y$ -осі. Намалюйте відбите зображення і належним чином позначте кожне.

Ф-Д_БК 708А2 ДДБД Д Д 130А4Д60 БББ 7348А512479 СЕ7329 ЕАД 469А9Е6Д21Ф43Д+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{10}$

Рішення

Ф-Д_АБДБ011Ф4Д49Б624БК 7633679133 БА4А 32ДК 56ФД3Е4402 ЕФ ЕФБ 5F1+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{11}$

Приклад $\PageIndex{4}$

Фіолетовий п'ятикутник відбивається поперек $y$ -осі, щоб зробити нове зображення. Знайдіть координати фіолетового п'ятикутника. На схемі намалюйте і позначте відображений п'ятикутник.