8.15: Програмне забезпечення геометрії для роздумів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 54915

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Графічні зображення задані передзображенням і лінією відбиття. Виконуйте роздуми за допомогою Geogebra.

Графіки роздумів

Трикутник A має координати\(E(−5,−5)\),\(F(2,−6)\) і\(G(−2,0)\). Намалюйте трикутник на декартовій площині. Відображати зображення поперек\(y\) -осі. Вкажіть координати отриманого зображення.

У геометрії трансформація - це операція, яка переміщує, перевертає або змінює фігуру для створення нової форми. Відображення є прикладом трансформації, яка приймає форму (називається попереднім зображенням) і перевертає її поперек лінії (званої лінією відображення) для створення нової форми (званої зображенням).

Щоб намалювати відображення, ви можете візуалізувати, що станеться, якщо ви перевернете фігуру поперек лінії.

F-д_Б6 Б6ББ 21СБ 7652Е КАДФ 5С86А4Б4А1862 Б968Д1589Б3Б858C6F2959+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{1}\)

Кожна точка на попередньому зображенні буде на такій же відстані від лінії відображення, як і відповідна точка на зображенні. Наприклад, для пари трикутників нижче, обидва\(A\) і\(A′\) знаходяться на відстані 3 одиниць від лінії відображення.

F-д_22c8d7d937b937b937756508 ФА21С3095Ф6 ДД07ФДБ 525AAD0061822E3+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png — Малюнок\(\PageIndex{2}\)

Для загальних роздумів ви також можете згадати, що відбувається з їх координатами:

відображення поперек\(x\) -осі:\(y\) значення множаться на -1.
відображення поперек\(y\) -осі:\(x\) значення множаться на -1.
відображення по лінії\(y=x\):\(x\) і\(y\) значення міняються місцями.
роздуми по всій лінії\(y=-x\). \(x\)а\(y\) значення міняються місцями і множаться на -1.

Знання вищезазначених правил дозволить вам розпізнати відображення навіть тоді, коли графік недоступний.

Давайте намалюємо роздуми, описані в наступних завданнях. Включити попередній образ, якщо не вказано.

Лінія,\(\overline{AB}\)\((-4, 2)\) проведена від до,\((3, 2)\) була відображена поперек\(x\) -осі.

F-D_4FC1D75603F90EEE0 ЕЕЦ0А 63С4896255ДФ 48588Ф6253E5CBE0A7ФДФ 7372+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{3}\)

Трикутник\(ABC\) відбивається поперек лінії\(y=-x\), щоб сформувати зображення\(A′B′C′\). Намалюйте і позначте відбите зображення.

Тепер знайдемо координати наступного відбитого зображення і намалюємо зображення:

Алмаз\(ABCD\) відбивається поперек лінії\(y=x\), щоб сформувати зображення\(A′B′C′D′\).

F-D_46059523F73F929 де 3F73B503d94d50855 Плата 981 д44д2A890D1EAAD3+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{6}\)

F-д_Е2 ФДДДД 80Б9БДЕ4979C6E300 компакт-диск ФДБДК8А4Е2ЕД 273 ЕФА 9А59Д12Е630+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{7}\)

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Раніше вам давали координати трикутника\(A\),\(E(−5,−5)\), і\(F(2,−6)\)\(G(−2,0)\), і попросили відобразити зображення поперек\(y\) -осі. Які координати відбитого трикутника?

F-д_7Б8Е4Д6 Баб 7Б493457952С8Б2Д8303ДБ Б 85832165А793D52677A80+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{8}\)

Рішення

Координати нового зображення (\(B\)) є\(E′(5,−5)\),\(F′(2,−6)\) і\(G′(2,0)\).

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Лінія,\(\overline{ST}\)\((-3, 4)\) проведена від до,\((-3, 8)\) була відображена поперек лінії\(y=-x\). Намалюйте попереднє зображення та зображення та належним чином позначте кожен.

Рішення

F-D_A018E4 Додати AB07393190d0095d5b62A8E1BE6C АФ 8881A3A3+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{9}\)

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Багатокутник нижче був відображений поперек\(y\) -осі. Намалюйте відбите зображення і належним чином позначте кожне.

Ф-Д_БК 708А2 ДДБД Д Д 130А4Д60 БББ 7348А512479 СЕ7329 ЕАД 469А9Е6Д21Ф43Д+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{10}\)

Рішення

Ф-Д_АБДБ011Ф4Д49Б624БК 7633679133 БА4А 32ДК 56ФД3Е4402 ЕФ ЕФБ 5F1+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{11}\)

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Фіолетовий п'ятикутник відбивається поперек\(y\) -осі, щоб зробити нове зображення. Знайдіть координати фіолетового п'ятикутника. На схемі намалюйте і позначте відображений п'ятикутник.