7.8: Схожість SSS
- Page ID
- 54723
Трикутники схожі, якщо відповідні їх сторони пропорційні.
Теорема про подібність SSS
За визначенням два трикутника схожі, якщо всі відповідні їм кути конгруентні, а відповідні їм сторони пропорційні. Не обов'язково перевіряти всі кути і сторони, щоб визначити, чи схожі два трикутника. Насправді, якщо ви знаєте лише, що всі сторони пропорційні, достатньо інформації, щоб знати, що трикутники схожі. Це називається теоремою подібності SSS.
Теорема подібності SSS: Якщо всі три пари відповідних сторін двох трикутників пропорційні, то два трикутники схожі.
![F-д_4д5е57624Б81 БД2Д58А 82ЕФК002БД 6БД3686АДБ0894ДФ5512Ф01Д0КБ+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3267/f-d_4d5e57624b81bd2d58a82efc002be6bd3686adb0894df5512f01d0cb%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Якщо\(\dfrac{AB}{YZ}=\dfrac{BC}{ZX}=\frac{AC}{XY}\), то\(\Delta ABC\sim \Delta YZX\).
Що робити, якщо вам дали пару трикутників і довжини сторін для всіх трьох їх сторін? Як ви могли б використовувати цю інформацію, щоб визначити, чи два трикутники схожі?
Для прикладів 1 і 2 використовуйте наступну діаграму:
![F-д_39018020А9687ФД63Б81Д4Е4Д1АБ 6С7дБ7909033218747A8635564+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_крошечкою.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3268/f-d_39018020a9687fd63b81d2d4e4d1ab6c7db7909033218747a8635564%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Є\(\Delta DEF\sim \Delta GHI\)?
Є\(\dfrac{15}{30}=\dfrac{16}{33}=\dfrac{18}{36}\)?
Рішення
\(\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}\),\(\dfrac{16}{33}=\dfrac{16}{33}\), і\(\dfrac{18}{36}=\dfrac{1}{2}\). \(\dfrac{1}{2}\neq \dfrac{16}{33}\),\(\Delta DEF\) не схожий на\(\Delta GHI\).
Приклад\(\PageIndex{2}\)
Є\(\Delta ABC\sim \Delta GHI\)?
Є\(\dfrac{20}{30}=\dfrac{22}{33}=\dfrac{24}{36}\)?
Рішення
\(\dfrac{20}{30}=dfrac{2}{3}\),\(\dfrac{22}{33}=\dfrac{2}{3}\), і\(\dfrac{24}{36}=\dfrac{2}{3}\). Всі три співвідношення звести до\(\dfrac{2}{3}\),\(\Delta ABC\sim \Delta GHI\).
Приклад\(\PageIndex{3}\)
Визначте, чи схожі наступні трикутники. Якщо так, поясніть чому і напишіть заяву подібності.
![Ф-д_А581А8Б2Д87А 533С859 ФА44358Д11Ф9Е7ДФ1Д2АФА27ФБ8Б8БД10ФБ+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3269/f-d_a581a8b2d87a533c859fa44358d11f9e7df1d2ac14afa27fb8bd10fb%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
Нам потрібно буде знайти співвідношення для відповідних сторін трикутників і подивитися, чи всі вони однакові. Почніть з найдовших сторін і працюйте вниз до найкоротших сторін.
\(\begin{aligned} \dfrac{BC}{FD}&=\dfrac{28}{20}=\dfrac{7}{5} \\ \dfrac{BA}{FE}&=\dfrac{21}{15}=\dfrac{7}{5} \\ \dfrac{AC}{ED}&=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\end{aligned}\)
Оскільки всі співвідношення однакові,\(\Delta ABC\sim \Delta EFD\) по теоремі подібності ССС.
Приклад\(\PageIndex{4}\)
Знайти\(x and \(y, such that \(\Delta ABC\sim \Delta DEF\).
![F-D_318Ф92AE3F249E1794D6725ЕЕЕЕЕБ6044Д3ФДДД 81БК FA2D78D2A01F+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3270/f-d_318f92ae3f249e1794d219d6725eeb6044d3fdda81bcfa2d78d2a01f%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
Відповідно до заяви про подібність, відповідними сторонами є:\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AC}{DF}\). Підставляючи те, що ми знаємо, ми маємо\(\dfrac{9}{6}=\dfrac{4x−1}{10}=\dfrac{18}{y}\).
\ (\ почати {вирівняні}
\ розриву {9} {6} &=\ гідророзриву {4 x-1} {10} &\ гідророзриву {9} {6} &=\ гідророзриву {18} {y}\\
9 (10) &=6 (4 x-1) & 9 y=18 (6)\
90 &= 24 х-6 & 9 y=108\
96 &=24 х & y=12\\
x &= 4 &
\ end {вирівняний}\)
Приклад\(\PageIndex{5}\)
Визначте, чи схожі наступні трикутники. Якщо так, поясніть чому і напишіть заяву подібності.
![Ф-Д_С6Е3Б786ФДК 6105Д64Б086 ЕФФ ФА48С529Б91 ЦББ 087Ф6БА 3БК60Б9Ф9Ф+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3271/f-d_c6e3b786fdc6105d64b086efcfa48c529b91cbb087f6ba3bc60b9f9f%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
Нам потрібно буде знайти співвідношення для відповідних сторін трикутників і подивитися, чи всі вони однакові. Почніть з найдовших сторін і працюйте вниз до найкоротших сторін.
\(\begin{aligned} \dfrac{AC}{ED}&=\dfrac{21}{35}=\dfrac{3}{5} \\ \dfrac{BC}{FD}&=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5} \\ \dfrac{AB}{EF}&=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2} \end{aligned}\)
Так як співвідношення не всі однакові, трикутники не схожі.
Рецензія
Заповніть заготовки.
- Якщо всі три сторони в одному трикутнику розташовані __________________ до трьох сторін в іншому, то два трикутника схожі.
- Два трикутника схожі, якщо відповідні сторони _____________.
Використовуйте наступну схему для питань 3-5. Діаграма полягає в масштабі.
![F-D_9130802 AB0568151F40D994490DAC C 8D13FF32F2E30A23ДБФА2Ф2+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3272/f-d_9130802ab0568151f40d994490dacec8d13ff32f2e4e30a23dbfa2f2%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
- Чи схожі два трикутника? Поясніть свою відповідь.
- Чи є два трикутника конгруентними? Поясніть свою відповідь.
- Який масштабний коефіцієнт для двох трикутників?
Заповніть пропуски в відомостях нижче. Використовуйте схему зліва.
![F-D_46448 БФ 59285FFCE892D8ФД8814С3С86С57264Б403 АБДДФ 3CDF5DA8+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3273/f-d_46448bff59285ffce892d8fd8814c3c86c57264b403abddf3cdf5da8%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
- \(\Delta ABC\sim \Delta _____\)
- \(\dfrac{AB}{?}=\dfrac{BC}{?}=\dfrac{AC}{?}\)
- \(\Delta ABC\)Якби була висота\(AG=10\), якою була б довжина висоти\(\overline{DH}\)?
- Знайдіть периметр\(\Delta ABC\) і\(\Delta DEF\). Знайдіть співвідношення периметрів.
Використовуйте діаграму праворуч для питань 10-15.
![F-D_EB327280443709D0ККС89226Ф4037 СБ49Б2 ДК90979C44E058CC4F1+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/3274/f-d_eb327280443709d0cdccc89226f4037cb49b2dc90979c44e058cc4f1%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
- \(\Delta ABC\sim \Delta _____\)
- Чому два трикутника схожі?
- Знайти\(ED\).
- \(\dfrac{BD}{?}=\dfrac{?}{BC}=\dfrac{DE}{?}\)
- Це\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{CE}{EB}\) правда?
- Це\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{DE}\) правда?
Знайдіть значення відсутньої змінної (s), яка робить два трикутника схожими.
-
Малюнок\(\PageIndex{9}\)
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 7.6.
Ресурси
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
Теорема подібності AAA | Теорема подібності AAA стверджує, що якщо всі три пари відповідних сторін двох трикутників пропорційні, то два трикутника схожі. |
Конгруентний | Конгруентні фігури ідентичні за розміром, формою і мірою. |
Дилатація | Зменшити або збільшити цифру відповідно до масштабного коефіцієнта - це розширення. |
Співвідношення | Співвідношення - це порівняння двох величин, які можуть бути записані у вигляді дробу, з двокрапкою або зі словом «до». |
ССС | SSS означає сторону, сторону, сторону і відноситься до того, що всі три сторони трикутника відомі в задачі. |
Жорстке перетворення | Жорстке перетворення - це перетворення, яке зберігає відстань і кути, воно не змінює розмір або форму фігури. |
Додаткові ресурси
Інтерактивний елемент
Відео: Конгруентні та подібні трикутники
Діяльність: Питання обговорення подібності SSS
Навчальні посібники: Посібник з вивчення схожості полі
Практика: Схожість SSS
Реальний світ: Божевільна ковдра