7.8: Схожість SSS
- Page ID
- 54723
Трикутники схожі, якщо відповідні їх сторони пропорційні.
Теорема про подібність SSS
За визначенням два трикутника схожі, якщо всі відповідні їм кути конгруентні, а відповідні їм сторони пропорційні. Не обов'язково перевіряти всі кути і сторони, щоб визначити, чи схожі два трикутника. Насправді, якщо ви знаєте лише, що всі сторони пропорційні, достатньо інформації, щоб знати, що трикутники схожі. Це називається теоремою подібності SSS.
Теорема подібності SSS: Якщо всі три пари відповідних сторін двох трикутників пропорційні, то два трикутники схожі.

Якщо\(\dfrac{AB}{YZ}=\dfrac{BC}{ZX}=\frac{AC}{XY}\), то\(\Delta ABC\sim \Delta YZX\).
Що робити, якщо вам дали пару трикутників і довжини сторін для всіх трьох їх сторін? Як ви могли б використовувати цю інформацію, щоб визначити, чи два трикутники схожі?
Для прикладів 1 і 2 використовуйте наступну діаграму:

Приклад\(\PageIndex{1}\)
Є\(\Delta DEF\sim \Delta GHI\)?
Є\(\dfrac{15}{30}=\dfrac{16}{33}=\dfrac{18}{36}\)?
Рішення
\(\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}\),\(\dfrac{16}{33}=\dfrac{16}{33}\), і\(\dfrac{18}{36}=\dfrac{1}{2}\). \(\dfrac{1}{2}\neq \dfrac{16}{33}\),\(\Delta DEF\) не схожий на\(\Delta GHI\).
Приклад\(\PageIndex{2}\)
Є\(\Delta ABC\sim \Delta GHI\)?
Є\(\dfrac{20}{30}=\dfrac{22}{33}=\dfrac{24}{36}\)?
Рішення
\(\dfrac{20}{30}=dfrac{2}{3}\),\(\dfrac{22}{33}=\dfrac{2}{3}\), і\(\dfrac{24}{36}=\dfrac{2}{3}\). Всі три співвідношення звести до\(\dfrac{2}{3}\),\(\Delta ABC\sim \Delta GHI\).
Приклад\(\PageIndex{3}\)
Визначте, чи схожі наступні трикутники. Якщо так, поясніть чому і напишіть заяву подібності.

Рішення
Нам потрібно буде знайти співвідношення для відповідних сторін трикутників і подивитися, чи всі вони однакові. Почніть з найдовших сторін і працюйте вниз до найкоротших сторін.
\(\begin{aligned} \dfrac{BC}{FD}&=\dfrac{28}{20}=\dfrac{7}{5} \\ \dfrac{BA}{FE}&=\dfrac{21}{15}=\dfrac{7}{5} \\ \dfrac{AC}{ED}&=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\end{aligned}\)
Оскільки всі співвідношення однакові,\(\Delta ABC\sim \Delta EFD\) по теоремі подібності ССС.
Приклад\(\PageIndex{4}\)
Знайти\(x and \(y, such that \(\Delta ABC\sim \Delta DEF\).

Рішення
Відповідно до заяви про подібність, відповідними сторонами є:\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AC}{DF}\). Підставляючи те, що ми знаємо, ми маємо\(\dfrac{9}{6}=\dfrac{4x−1}{10}=\dfrac{18}{y}\).
\ (\ почати {вирівняні}
\ розриву {9} {6} &=\ гідророзриву {4 x-1} {10} &\ гідророзриву {9} {6} &=\ гідророзриву {18} {y}\\
9 (10) &=6 (4 x-1) & 9 y=18 (6)\
90 &= 24 х-6 & 9 y=108\
96 &=24 х & y=12\\
x &= 4 &
\ end {вирівняний}\)
Приклад\(\PageIndex{5}\)
Визначте, чи схожі наступні трикутники. Якщо так, поясніть чому і напишіть заяву подібності.

Рішення
Нам потрібно буде знайти співвідношення для відповідних сторін трикутників і подивитися, чи всі вони однакові. Почніть з найдовших сторін і працюйте вниз до найкоротших сторін.
\(\begin{aligned} \dfrac{AC}{ED}&=\dfrac{21}{35}=\dfrac{3}{5} \\ \dfrac{BC}{FD}&=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5} \\ \dfrac{AB}{EF}&=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2} \end{aligned}\)
Так як співвідношення не всі однакові, трикутники не схожі.
Рецензія
Заповніть заготовки.
- Якщо всі три сторони в одному трикутнику розташовані __________________ до трьох сторін в іншому, то два трикутника схожі.
- Два трикутника схожі, якщо відповідні сторони _____________.
Використовуйте наступну схему для питань 3-5. Діаграма полягає в масштабі.

- Чи схожі два трикутника? Поясніть свою відповідь.
- Чи є два трикутника конгруентними? Поясніть свою відповідь.
- Який масштабний коефіцієнт для двох трикутників?
Заповніть пропуски в відомостях нижче. Використовуйте схему зліва.

- \(\Delta ABC\sim \Delta _____\)
- \(\dfrac{AB}{?}=\dfrac{BC}{?}=\dfrac{AC}{?}\)
- \(\Delta ABC\)Якби була висота\(AG=10\), якою була б довжина висоти\(\overline{DH}\)?
- Знайдіть периметр\(\Delta ABC\) і\(\Delta DEF\). Знайдіть співвідношення периметрів.
Використовуйте діаграму праворуч для питань 10-15.

- \(\Delta ABC\sim \Delta _____\)
- Чому два трикутника схожі?
- Знайти\(ED\).
- \(\dfrac{BD}{?}=\dfrac{?}{BC}=\dfrac{DE}{?}\)
- Це\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{CE}{EB}\) правда?
- Це\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{DE}\) правда?
Знайдіть значення відсутньої змінної (s), яка робить два трикутника схожими.
-
Малюнок\(\PageIndex{9}\)
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 7.6.
Ресурси
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
Теорема подібності AAA | Теорема подібності AAA стверджує, що якщо всі три пари відповідних сторін двох трикутників пропорційні, то два трикутника схожі. |
Конгруентний | Конгруентні фігури ідентичні за розміром, формою і мірою. |
Дилатація | Зменшити або збільшити цифру відповідно до масштабного коефіцієнта - це розширення. |
Співвідношення | Співвідношення - це порівняння двох величин, які можуть бути записані у вигляді дробу, з двокрапкою або зі словом «до». |
ССС | SSS означає сторону, сторону, сторону і відноситься до того, що всі три сторони трикутника відомі в задачі. |
Жорстке перетворення | Жорстке перетворення - це перетворення, яке зберігає відстань і кути, воно не змінює розмір або форму фігури. |
Додаткові ресурси
Інтерактивний елемент
Відео: Конгруентні та подібні трикутники
Діяльність: Питання обговорення подібності SSS
Навчальні посібники: Посібник з вивчення схожості полі
Практика: Схожість SSS
Реальний світ: Божевільна ковдра