7.8: Схожість SSS

Last updated
Save as PDF

Page ID: 54723

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Трикутники схожі, якщо відповідні їх сторони пропорційні.

Теорема про подібність SSS

За визначенням два трикутника схожі, якщо всі відповідні їм кути конгруентні, а відповідні їм сторони пропорційні. Не обов'язково перевіряти всі кути і сторони, щоб визначити, чи схожі два трикутника. Насправді, якщо ви знаєте лише, що всі сторони пропорційні, достатньо інформації, щоб знати, що трикутники схожі. Це називається теоремою подібності SSS.

Теорема подібності SSS: Якщо всі три пари відповідних сторін двох трикутників пропорційні, то два трикутники схожі.

F-д_4д5е57624Б81 БД2Д58А 82ЕФК002БД 6БД3686АДБ0894ДФ5512Ф01Д0КБ+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{1}\)

Якщо\(\dfrac{AB}{YZ}=\dfrac{BC}{ZX}=\frac{AC}{XY}\), то\(\Delta ABC\sim \Delta YZX\).

Що робити, якщо вам дали пару трикутників і довжини сторін для всіх трьох їх сторін? Як ви могли б використовувати цю інформацію, щоб визначити, чи два трикутники схожі?

Для прикладів 1 і 2 використовуйте наступну діаграму:

F-д_39018020А9687ФД63Б81Д4Е4Д1АБ 6С7дБ7909033218747A8635564+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_крошечкою.PNG — Малюнок\(\PageIndex{2}\)

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Є\(\Delta DEF\sim \Delta GHI\)?

Є\(\dfrac{15}{30}=\dfrac{16}{33}=\dfrac{18}{36}\)?

Рішення

\(\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}\),\(\dfrac{16}{33}=\dfrac{16}{33}\), і\(\dfrac{18}{36}=\dfrac{1}{2}\). \(\dfrac{1}{2}\neq \dfrac{16}{33}\),\(\Delta DEF\) не схожий на\(\Delta GHI\).

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Є\(\Delta ABC\sim \Delta GHI\)?

Є\(\dfrac{20}{30}=\dfrac{22}{33}=\dfrac{24}{36}\)?

Рішення

\(\dfrac{20}{30}=dfrac{2}{3}\),\(\dfrac{22}{33}=\dfrac{2}{3}\), і\(\dfrac{24}{36}=\dfrac{2}{3}\). Всі три співвідношення звести до\(\dfrac{2}{3}\),\(\Delta ABC\sim \Delta GHI\).

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Визначте, чи схожі наступні трикутники. Якщо так, поясніть чому і напишіть заяву подібності.

Ф-д_А581А8Б2Д87А 533С859 ФА44358Д11Ф9Е7ДФ1Д2АФА27ФБ8Б8БД10ФБ+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{3}\)

Рішення

Нам потрібно буде знайти співвідношення для відповідних сторін трикутників і подивитися, чи всі вони однакові. Почніть з найдовших сторін і працюйте вниз до найкоротших сторін.

\(\begin{aligned} \dfrac{BC}{FD}&=\dfrac{28}{20}=\dfrac{7}{5} \\ \dfrac{BA}{FE}&=\dfrac{21}{15}=\dfrac{7}{5} \\ \dfrac{AC}{ED}&=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\end{aligned}\)

Оскільки всі співвідношення однакові,\(\Delta ABC\sim \Delta EFD\) по теоремі подібності ССС.

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Знайти\(x and \(y, such that \(\Delta ABC\sim \Delta DEF\).

F-D_318Ф92AE3F249E1794D6725ЕЕЕЕЕБ6044Д3ФДДД 81БК FA2D78D2A01F+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{4}\)

Рішення

Відповідно до заяви про подібність, відповідними сторонами є:\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AC}{DF}\). Підставляючи те, що ми знаємо, ми маємо\(\dfrac{9}{6}=\dfrac{4x−1}{10}=\dfrac{18}{y}\).

\ (\ почати {вирівняні}
\ розриву {9} {6} &=\ гідророзриву {4 x-1} {10} &\ гідророзриву {9} {6} &=\ гідророзриву {18} {y}\\
9 (10) &=6 (4 x-1) & 9 y=18 (6)\
90 &= 24 х-6 & 9 y=108\
96 &=24 х & y=12\\
x &= 4 &
\ end {вирівняний}\)

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Визначте, чи схожі наступні трикутники. Якщо так, поясніть чому і напишіть заяву подібності.

Ф-Д_С6Е3Б786ФДК 6105Д64Б086 ЕФФ ФА48С529Б91 ЦББ 087Ф6БА 3БК60Б9Ф9Ф+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{5}\)

Рішення

\(\begin{aligned} \dfrac{AC}{ED}&=\dfrac{21}{35}=\dfrac{3}{5} \\ \dfrac{BC}{FD}&=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5} \\ \dfrac{AB}{EF}&=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2} \end{aligned}\)

Так як співвідношення не всі однакові, трикутники не схожі.

Рецензія

Заповніть заготовки.

Якщо всі три сторони в одному трикутнику розташовані __________________ до трьох сторін в іншому, то два трикутника схожі.
Два трикутника схожі, якщо відповідні сторони _____________.

Використовуйте наступну схему для питань 3-5. Діаграма полягає в масштабі.

F-D_9130802 AB0568151F40D994490DAC C 8D13FF32F2E30A23ДБФА2Ф2+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{6}\)

Чи схожі два трикутника? Поясніть свою відповідь.
Чи є два трикутника конгруентними? Поясніть свою відповідь.
Який масштабний коефіцієнт для двох трикутників?

Заповніть пропуски в відомостях нижче. Використовуйте схему зліва.

F-D_46448 БФ 59285FFCE892D8ФД8814С3С86С57264Б403 АБДДФ 3CDF5DA8+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{7}\)

\(\Delta ABC\sim \Delta _____\)
\(\dfrac{AB}{?}=\dfrac{BC}{?}=\dfrac{AC}{?}\)
\(\Delta ABC\)Якби була висота\(AG=10\), якою була б довжина висоти\(\overline{DH}\)?
Знайдіть периметр\(\Delta ABC\) і\(\Delta DEF\). Знайдіть співвідношення периметрів.

Використовуйте діаграму праворуч для питань 10-15.

F-D_EB327280443709D0ККС89226Ф4037 СБ49Б2 ДК90979C44E058CC4F1+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG

\(\Delta ABC\sim \Delta _____\)
Чому два трикутника схожі?
Знайти\(ED\).
\(\dfrac{BD}{?}=\dfrac{?}{BC}=\dfrac{DE}{?}\)
Це\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{CE}{EB}\) правда?
Це\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{DE}\) правда?

Знайдіть значення відсутньої змінної (s), яка робить два трикутника схожими.

Малюнок\(\PageIndex{9}\)

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 7.6.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
Теорема подібності AAA	Теорема подібності AAA стверджує, що якщо всі три пари відповідних сторін двох трикутників пропорційні, то два трикутника схожі.
Конгруентний	Конгруентні фігури ідентичні за розміром, формою і мірою.
Дилатація	Зменшити або збільшити цифру відповідно до масштабного коефіцієнта - це розширення.
Співвідношення	Співвідношення - це порівняння двох величин, які можуть бути записані у вигляді дробу, з двокрапкою або зі словом «до».
ССС	SSS означає сторону, сторону, сторону і відноситься до того, що всі три сторони трикутника відомі в задачі.
Жорстке перетворення	Жорстке перетворення - це перетворення, яке зберігає відстань і кути, воно не змінює розмір або форму фігури.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Конгруентні та подібні трикутники

Діяльність: Питання обговорення подібності SSS

Навчальні посібники: Посібник з вивчення схожості полі

Практика: Схожість SSS

Реальний світ: Божевільна ковдра