7.6: Застосування непрямих вимірювань
- Page ID
- 54642
Використовуйте співвідношення та пропорції для вирішення відсутніх довжин у подібних цифрах у реальних ситуаціях.
Непряме вимірювання
Застосування подібних трикутників полягає у вимірюванні довжин побічно. Ви можете використовувати цей метод для вимірювання ширини річки або каньйону або висоти високого об'єкта. Ідея полягає в тому, що ви моделюєте ситуацію з подібними трикутниками, а потім використовуєте пропорції, щоб знайти відсутнє вимірювання побічно.
Що робити, якщо ви стояли поруч із будівлею і хотіли знати, наскільки висотою була будівля? Як ви могли використовувати власну висоту та довжину тіней, відкинутих вами та будівлею, щоб визначити висоту будівлі?
Для прикладів 1, 2 та 3 використовуйте наступну інформацію:
Для того щоб оцінити ширину річки, можна використовувати наступну методику. Скористайтеся схемою.

Помістіть три маркери\(O\)\(C\),,, і\(E\) на верхньому березі річки. \(E\)знаходиться на краю річки і\(\overline{OC}\perp \overline{CE}\). Пройдіть через річку і поставте маркер,\(N\) щоб він був колінеарним з\(C\) і\(E\). Потім пройдіться по нижньому березі річки і розмістіть маркер A\), щоб\(\overline{CN}\perp \overline{NA}\). \(OC=50 feet\),\(CE=30\: feet\),\(NA=80\: feet\).
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Є\(\Delta OCE\sim \Delta ANE\)? Звідки ти знаєш?
Рішення
Так. \(\angle C\cong \angle N\)тому що вони обидва прямі кути. \(\angle OEC\cong \angle AEN\)тому що вони є вертикальними кутами. Це означає\(\Delta OCE\sim \Delta ANE\) Постулат подібності AA.
Приклад\(\PageIndex{2}\)
Є\(\overline{OC}\parallel \overline{NA}\)? Звідки ти знаєш?
Рішення
Оскільки два трикутника схожі, ми повинні мати\(\angle EOC\cong \angle EAN\). Це чергові внутрішні кути. Коли альтернативні внутрішні кути конгруентні, то лінії паралельні, так\(\overline{OC}\parallel \overline{NA}\).
Приклад\(\PageIndex{3}\)
Яка ширина річки? Знайти\(EN\).
Рішення
Налаштуйте пропорцію і вирішуйте шляхом перехресного множення.
\(\dfrac{30\: ft}{EN}=\dfrac{50\: ft}{80\: ft}\)
\(50(EN)=2400\)
\(EN=48\)
Річка шириною 48 футів.
Приклад\(\PageIndex{4}\)
Дерево за межами будівлі Еллі відкидає 125-футову тінь. У той же час доби Еллі кидає тінь на 5,5 футів. Якщо Еллі 4 фути 10 дюймів заввишки, наскільки високе дерево?

Рішення
Щоб вирішити, почніть з малювання малюнка. Ми бачимо, що дерево і Еллі паралельні, тому два трикутника схожі.
\(\dfrac{4\: ft,10\: in}{x}=\dfrac{5.5\: ft}{125\: ft}\)
Вимірювання потрібно проводити в однакових одиницях. Змініть все на дюйми, і тоді ми можемо перехрестити множення.
\(\dfrac{58\: in}{x}=\dfrac{66\: in}{1500\: in}\)
\(87000=66x\)
\(x\approx 1318.\overline{18} in or 109.85\: ft\)
Приклад\(\PageIndex{5}\)
Камерон має висоту 5 футів і кидає тінь 12 футів. У той же час доби сусідня будівля відкидає тінь на 78 футів. Наскільки висотою є будівля?
Рішення
Для вирішення задайте пропорцію, яка порівнює висоту з довжиною тіні для Камерона та будівлі. Потім вирішіть рівняння, щоб знайти висоту будівлі. Нехай х представляє висоту будівлі.
\ dfrac {5ft} {12\: ft} =\ dfrac {x} {78\: фут}\)
12х=390\)
x = 32,5\: фут\)
Висота будівлі становить 32,5 футів.
Рецензія
Методика з секції керованої практики використовувалася для вимірювання відстані через Гранд-Каньйон. Скористайтеся зображенням нижче і\(OC=72\: ft\)\(CE=65\: ft\), а\(NA=14,400\: ft\) для завдань 1 - 3.

1. Знайти\(EN\) (відстань через Гранд-Каньйон).
2. Знайти\(OE\).
3. Знайти\(EA\).
4. Марк має висоту 6 футів і відкидає тінь 15 футів. У той же час доби сусідня будівля відкидає 30-футову тінь. Наскільки висотою є будівля?
5. Карен і Джефф стоять поруч один з одним. Карен кидає тінь 10 футів, а Джефф кидає 8-футову тінь. Хто вище? Звідки ти знаєш?
6. Біллі має висоту 5 футів 9 дюймів, а Боббі - 6 футів у висоту. Тінь Боббі довжиною 13 футів. Скільки триває тінь Біллі?
7. Саллі та її маленький брат йдуть до школи. Саллі має висоту 4 фути і має тінь довжиною 3 фути. Тінь її маленького брата довжиною 2 фути. Наскільки високий її маленький брат?
8. Райан на вулиці грає в баскетбол. Він має висоту 5 футів і в цей час доби кидає тінь 12 футів. Баскетбольне кільце має висоту 10 футів. Скільки триває тінь баскетбольного кільця?
9. Джек стоїть поруч з дуже високим деревом і дивується, наскільки воно високе. Він знає, що він має висоту 6 футів і в цей момент його тінь довжиною 8 футів. Він вимірює тінь дерева і знаходить, що вона становить 90 футів. Наскільки високе дерево?
10. Томас, який має висоту 4 футів 9 дюймів, кидає тінь 6 футів. Сусідня будівля відливає тінь 42 футів. Наскільки висотою є будівля?
Ресурси
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
Постулат подібності AA | Якщо два кути в одному трикутнику збігаються з двома кутами в іншому трикутнику, то два трикутника схожі. |
Пропорція | Пропорція - це рівняння, яке показує два еквівалентних співвідношення. |
Додаткові ресурси
Інтерактивний елемент
Відео: Масштабні та непрямі вимірювання
Діяльність: Питання обговорення непрямих вимірювань
Навчальні посібники: Посібник з вивчення схожості полі
Практика: Застосування непрямих вимірювань
Реальний світ: Могутні вимірювання