7.2: Співвідношення та пропорції в аналогічних цифрах
- Page ID
- 54709
Спростіть способи порівняння двох чисел.
Пропорції
Пропорція - це два співвідношення, які встановлюються рівними один одному. Зазвичай співвідношення в пропорціях пишуть у вигляді дробів. Прикладом пропорції є\(\dfrac{2}{x}=510\). Щоб вирішити пропорцію, потрібно перехресне множення. Теорема про перехресне множення, яка дозволяє вирішувати пропорції за допомогою цього методу, стверджує, що if\(a\)\(b\),\(c\),, і\(d\) є дійсними числами, з\(b\neq 0\)\(d\neq 0\) і і якщо\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\), то\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{b}{c}\). Перехресне множення дозволяє позбутися від дробів у нашому рівнянні. Теорема про перехресне множення має кілька підтеорем, званих слідством.
Наслідок #1: Якщо\(a\),\(b\),\(c\), і\(d\) ненульові і\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\), то\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\).
Перемикач\(b\) і\(c\) .
Наслідок #2: Якщо\(a\),\(b\),\(c\), і\(d\) ненульові і\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\), то\(\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}\).
Перемикач\(a\) і\(d\).
Наслідок #3: Якщо\(a\),\(b\)\(c\), і\(d\) є ненульовими і\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)\), то\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{d}\).
Переверніть кожне співвідношення догори дном.
Слідство #4: Якщо\(a\),\(b\)\(c\), і\(d\) є ненульовими і\ dfrac {a} {b} =\ dfrac {c} {d}\), то\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\).
Наслідок #5: Якщо\(a\),\(b\),\(c\), і\(d\) ненульові і\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\), то\(\dfrac{a−b}{b}=\dfrac{c−d}{d}\).
Що робити, якщо вам сказали, що масштабна модель пітона знаходиться в співвідношенні 1:24? Якщо модель вимірює довжину 0, 75 футів, як довго справжній пітон?
Приклад\(\PageIndex{1}\)
На малюнку,\(\dfrac{AB}{XY}=\dfrac{BC}{YZ}=\dfrac{AC}{XZ}\).
Знайдіть заходи\(AC\) і\(XY\).
![F-D_59AC68 Додати 548127 ДФФ 1Е85А57Д05СА413АА64908659А98 АААА229А9Е+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/2264/f-d_59ac68add548127dff1e85a57d05ca413aa64908659a98ceaa229a9e%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
Підключіть довжини сторін, які ми знаємо.
![F-D_3CCC6853CE5381B745325FDD8C28F439C9468970057D660FA3402A8E+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_великий палець_листівка_крихітка_png](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/2265/f-d_3ccc6853ce5381b745325fdd8c28f439c9468970057d660fa3402a8e%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY%252BIMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY.png)
Приклад\(\PageIndex{2}\)
На малюнку,\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AC}{CD}\). Знайти\(BE\).
![F-D_45 ЕФ6 ЕФ74834Д8 СА70 КД2А370Е28 ДФФ 281С051575892 ЕКА А35378+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/2266/f-d_45eff6ef74834d8ca70cd2a370e28dffda281c051575892ecaa35378%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
Підставляємо в довжину відомих нам сторін.
\(\begin{aligned} \dfrac{12}{BE}=\dfrac{20}{25} \rightarrow 20(BE)&=12(25)\\ BE&=15\end{aligned}\)
Приклад\(\PageIndex{3}\)
Вирішіть пропорції. Пам'ятайте, щоб вирішити пропорцію, потрібно перехресне множення.
- \(\dfrac{4}{5}=\dfrac{x}{30}\)
- \(\dfrac{y+1}{8}=\dfrac{5}{20}\)
- \(\dfrac{6}{5}=\dfrac{2x+4}{x−2}\)
Рішення
-
Малюнок\(\PageIndex{4}\) -
Малюнок\(\PageIndex{5}\) -
Малюнок\(\PageIndex{6}\)
Приклад\(\PageIndex{4}\)
Ваші батьки мають креслення архітектора свого будинку. На папері розміри будинку становлять 36 в на 30 дюймів. Якщо коротша довжина будинку насправді 50 футів, яка довша довжина?
Рішення
Щоб вирішити, спочатку налаштуйте пропорцію. Якщо коротша довжина становить 50 футів, то вона вирівнюється з 30 дюймів, тим коротша довжина паперу розмірів.
\(\begin{aligned}\dfrac{30}{3}6=\dfrac{50}{x} \rightarrow 30x&=1800 \\ x&=60 \qquad \text{The longer length is 60 feet.}\end{aligned}\)
Приклад\(\PageIndex{5}\)
Припустимо, у нас є пропорція\(\dfrac{2}{5}=\dfrac{14}{35}\). Напишіть три справжні пропорції, які слідують.
Рішення
Перш за все, ми знаємо, що це справжня пропорція, тому що ви б\(\dfrac{2}{5}\) помножили на\(\dfrac{7}{7}\), щоб отримати\(\dfrac{14}{35}\). Використовуючи перші три слідства:
- \(\dfrac{2}{14}=\dfrac{5}{35}\)
- \(\dfrac{35}{5}=\dfrac{14}{2}\)
- \(\dfrac{5}{2}=\dfrac{35}{14}\)
Рецензія
Вирішіть кожну пропорцію.
- \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{42}{35}\)
- \(\dfrac{x}{x−2}=\dfrac{5}{7}\)
- \(\dfrac{6}{9}=\dfrac{y}{24}\)
- \(\dfrac{x}{9}=\dfrac{16}{x}\)
- \(\dfrac{y−3}{8}=\dfrac{y+6}{5}\)
- \(\dfrac{20}{z+5}=\dfrac{16}{7}\)
- Шона проїхала 245 миль і використовувала 8.2 галонів газу. При такій же швидкості, якщо вона проїхала 416 миль, скільки галонів газу їй знадобиться? Округлити до найближчої десятої.
- Президент, віце-президент та фінансовий директор компанії поділяють прибуток у співвідношенні 4:3: 2. Якщо компанія зробила $1,800,000 минулого року, скільки отримала кожна людина?
Враховуючи істинну пропорцію\(d\),\(\dfrac{10}{6}=\dfrac{15}{d}=\dfrac{x}{y}\) і\(x\), і\(y\) є ненульовими, визначте, чи відповідають і такі пропорції.
- \(\dfrac{10}{y}=\dfrac{x}{6}\)
- \(\dfrac{15}{10}=\dfrac{d}{6}\)
- \(\dfrac{6+10}{10}=\dfrac{y+x}{x}\)
- \(\dfrac{15}{x}=\dfrac{y}{d}\)
З питань 13-16,\(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\) і\(\dfrac{ED}{AD}=\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{EC}{AB}\).
![F-D_443 ЕАД 3096Е684БКФ 91Е7531 С10ЕД 626 СА50Ф63Б885624 ББ24ААА03+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/2270/f-d_443ead3096e684bcf91e7531c10ed626ca50f63b885624bb24eaaa03%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
- Знайти БД.
- Знайти ЕК.
- Знайти CB.
- Знайти AD.
Ресурси
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 7.2.
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
наслідок | Теорема, яка випливає безпосередньо з іншої теореми. |
пропорція | Два співвідношення, які встановлюються рівними один одному. |
співвідношення | Спосіб порівняння двох чисел. Співвідношення можна записати трьома способами:\ dfrac {a} {b}, a:b і a до b. |
Крос-продукти | Щоб спростити пропорцію за допомогою перехресних виробів, помножте діагоналі кожного співвідношення. |
Теорема про перехресне множення | Теорема про перехресне множення стверджує\(a\), що якщо\(b\),\(c\) і\(d\) є дійсними числами, з\(b\neq 0\)\(d\neq 0\) і і якщо\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\), то\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{b}{c}\). |
Додаткові ресурси
Інтерактивний елемент
Відео: Співвідношення
Види діяльності: Форми коефіцієнтів Дискусійні питання
Навчальні посібники: Співвідношення та пропорції навчальний посібник
Практика: Співвідношення і пропорції в аналогічних цифрах
Реальний світ: У ляльковому будинку