6.8: Радіус або діаметр окружності заданої площі

Щоб знайти радіус, розділіть площу на пі, потім візьміть квадратний корінь.

Малюнок$\PageIndex{1}$

Клара взяла свою маленьку сестричку Грейс до рибного ставка в місцевому парку. Грейс побачила копійку в центрі ставка і хотіла, щоб Клара дотягнулася до неї. Знак стверджував, що площа водойми становила 113.04 кв. футів. Чи може Клара досягти копійки, не впавши?

У цій концепції ви дізнаєтеся, як знайти радіус (і діаметр) кола, якщо знаєте його площу.

Пошук радіуса або діаметра окружності заданої площі

Формула для площі кола$A=\pi r^2$, також може бути використана для вирішення радіуса і діаметра.

Давайте розглянемо приклад.

Площа кола становить 113.04 квадратних дюймів. Який його радіус?

Для початку напишіть формулу.

$A=\pi r^2$

Далі підставляємо в те, що знаєте.

$113.04=(3.14)r^2$

Далі починають ізолювати r, діливши обидві сторони рівняння на 3,14.

$36=r^2$

Потім візьміть квадратний корінь з обох сторін.

$6=r$

Відповідь - r = 6. Радіус кола - 6 дюймів.

Приклад$\PageIndex{1}$

Раніше вам дали проблему про Клару і Грейс, які знаходилися на круговому 113.04 кв. футів рибного ставка.

Клара цікавилася, чи може вона досягти копійки посередині, не впавши.

Рішення

Для початку напишіть формулу.

$A=\pi r^2$

Далі підставляємо в те, що знаєте.

$113.04=(3.14)r^2$

Потім починайте ізолювати r, розділивши обидві сторони рівняння на 3,14.

$36=r^2$

Візьміть квадратний корінь з обох сторін.

$6=r$

Відповідь - r = 6. Радіус кола становить 6 футів. Якщо Клара не хоче плавати з золотою рибкою, їй краще залишити копійки там, де вона є!

Приклад$\PageIndex{2}$

Який діаметр кола, якщо його площа$379.94 cm^2$?

Рішення

Для початку напишіть формулу.

$A=\pi r^2$

Далі підставляємо в те, що знаєте.

$379.94=(3.14)r^2$

Далі починають ізолювати r, діливши обидві сторони рівняння на 3,14.

$121=r^2$

Потім візьміть квадратний корінь з обох сторін.

$11=r$

Пам'ятайте, що ви вирішуєте для діаметра.

$\begin{aligned} d&=2r \\ d&=2\times 11 \\ d&=22\end{aligned}$

Відповідь - діаметр, d=22 см.

Приклад$\PageIndex{3}$

Розв'яжіть для радіуса кола, якщо площа = 153,86 кв. дюймів.

Рішення

Для початку напишіть формулу.

$A=\pi r^2$

Далі підставляємо в те, що знаєте.

$153.86=(3.14)r^2$

Далі починають ізолювати r, діливши обидві сторони рівняння на 3,14.

$49=r^2$

Потім візьміть квадратний корінь з обох сторін.

$7=r$

Відповідь є$r=7$. Радіус кола - 7 дюймів.

Приклад$\PageIndex{4}$

Знайти радіус кола площею 379,94 кв. футів.

Рішення

Для початку напишіть формулу.

$A=\pi r^2$

Далі підставляємо в те, що знаєте.

$379.94=(3.14)r^2$

Потім починайте ізолювати r, розділивши обидві сторони рівняння на 3,14.

$121=r^2$

Візьміть квадратний корінь з обох сторін.

$11=r$

Відповідь - r = 11. Радіус кола становить 11 футів.

Приклад$\PageIndex{5}$

Площа кола 452,16 кв. м. знайти його радіус.

Рішення

Для початку напишіть формулу.

$A=\pi r^2$

Далі підставляємо в те, що знаєте.

$452.16=(3.14)r^2$

Потім починайте ізолювати r, розділивши обидві сторони рівняння на 3,14.

$144=r^2$

Візьміть квадратний корінь з обох сторін.

$12=r$

Відповідь - r = 12. Радіус кола - 12 метрів.

Рецензія

Знайдіть кожен радіус, заданий площу кола.

1. 12.56 кв. в.
2. 78.5 кв.м
3. 200.96 кв.м
4. 254.34 кв. м.
5. 7.07 кв. футів
6. 28.26 кв.м

Знайдіть кожен діаметр, задану площу кола.

7. 12.56 кв. в.
8. 78.5 кв.м
9. 200.96 кв.м
10. 254.34 кв. м.
11. 7.07 кв. футів
12. 28.26 кв.м
13. 615.44 кв. футів
14. 176.625 кв.м
15. 113.04 кв. футів

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
Площа	Площа - простір в межах периметра двомірної фігури.
Коло	Коло - це сукупність всіх точок на певній відстані від заданої точки в двох вимірах.
Діаметр	Діаметр - це міра відстані через центр кола. Діаметр дорівнює подвоєної мірі радіуса.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Визначаємо площу кола

Практика: Радіус або діаметр окружності заданої площі

Реальний світ: Кола в крупі