6.6: Площа кола

Площа кола

Щоб знайти площу кола, все, що вам потрібно знати, це його радіус. Якщо r - радіус кола, то його площа дорівнює$A=\pi r^2$.

Малюнок$\PageIndex{1}$

Ми залишимо свої відповіді в терміні$\pi$, якщо не вказано інше.

Що робити, якщо вам дали радіус або діаметр кола? Як ви могли знайти кількість місця, яке займає коло?

Приклад$\PageIndex{1}$

Знайдіть площу кола діаметром 12 см.

Рішення

Якщо$d=12\text{ cm }$, то$r=6\text{ cm }$. Площа є$A=\pi (6^2)=36\pi \text{ cm }^2$.

Приклад$\PageIndex{2}$

Якщо площа кола є$20\pi \text{ units }$, який радіус?

Рішення

Підключіть область і вирішіть для радіуса.

$\begin{aligned} 20\pi &=\pi r^2 \\ 20&=r^2 \\ r&=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\text{ units } \end{aligned}$

Приклад$\PageIndex{3}$

Коло вписується в квадрат. Кожна сторона квадрата довжиною 10 см. Яка площа кола?

Малюнок$\PageIndex{2}$

Рішення

Діаметр кола такий же, як довжина сторони квадрата. Тому радіус дорівнює 5 см.

$A=\pi 5^2=25\pi \text{ cm }^2$

Приклад$\PageIndex{4}$

Знайдіть площу затіненої області з Прикладу 3.

Рішення

Площа затіненої області буде площею квадрата мінус площа кола.

$A=102−25\pi =100−25\pi \approx 21.46\text{ cm }^2$

Приклад$\PageIndex{5}$

Знайти діаметр кола з площею$36\pi$.

Рішення

По-перше, використовуйте формулу для площі кола, щоб вирішити для радіуса кола.

$\begin{aligned}A&=\pi r^2 \\ 36\pi &=\pi r^2 \\ 36&=r^2 \\ r&=6\end{aligned}$

Якщо радіус дорівнює 6 одиницям, то діаметр дорівнює 12 одиницям.

Рецензія

Заповніть наступну таблицю. Залиште всі відповіді в плані$\pi$.

	радіус	Площа	окружність
1.	2
2.		$16\pi$
3.			$10\pi$
4.			$24\pi$
5.	9
6.		$90\pi$
7.			$35\pi$
8.	$7\pi$
9.			60
10.		36

Знайдіть площу затіненої області. Округлите свою відповідь до найближчої сотої.

11. 

    Малюнок$\PageIndex{3}$

12. 

    Малюнок$\PageIndex{4}$

13. 

    Малюнок$\PageIndex{5}$

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 10.10.

Лексика

Термін	Визначення
акорд	Відрізок лінії, кінцеві точки якого знаходяться на колі.
коло	Безліч всіх точок, які знаходяться на однаковій відстані від певної точки, називається центром.
окружність	Відстань по колу.
діаметр	Хорда, яка проходить через центр кола. Довжина діаметра в два рази перевищує довжину радіуса.
пі	(Або$\pi$) Відношення окружності кола до його діаметру.
радіус	Відстань від центру до зовнішнього обідка кола.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Визначаємо площу кола

Види діяльності: Площа гуртка Дискусійні питання

Навчальні посібники: Посібник з вивчення довжини кола та дуги

Практика: Площа кола

Реальний світ: Кільцеві сидіння