5.25: Відповідні частини конгруентних фігур

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 5.24: Конгруентні багатокутники
- 5.26: Визначте відсутні кутові заходи

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Визначте відповідні довжини сторін та вимірювання кута в конгруентних фігурах.

Мелвін живе в будинку, в якому багато дзеркал. Йому подобається дивитися в дзеркала і грати з дзеркалами. Одного разу його мати каже йому, що дзеркало у формі паралелограма біля вхідних дверей збігається з дзеркалом у формі паралелограма поруч із фотографіями в коридорі. Мелвін малює дві форми якнайкраще, наскільки він може, і позначає деталі, які він знає для кожної форми.

F-д_88055ф 8955 кд 88Ф0С13990796Е1Б4С6А39ЕЕЕЦ6129АА1530Б981E9C1+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_PNG — Малюнок $\PageIndex{2}$

Яка довжина $\overline{AB}$ ?

У цій концепції ви дізнаєтеся про відповідні частини конгруентних фігур.

Відповідні частини конгруентних фігур

Слово відповідне відноситься до частин, які збігаються між двома конгруентними трикутниками. Можна визначити відповідні кути і відповідні сторони.

F-д_Ф 61С8253029Д7А3Е75Ф8175ФБ05А11292С853С8253029Д7A3E44751A0902+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

Спочатку назвіть відповідні кути. Відповідні кути - це відповідні кути між двома трикутниками. Відповідні кути матимуть однакову міру в конгруентних трикутниках.

$\angle A\cong \angle D\angle B\cong \angle E\angle C\cong \angle F$

Тут кути пов'язані з символом конгруентного. Коли ви бачите знак рівності з химерною лінією зверху, ви знаєте, що елементи з кожного боку рівняння є конгруентними.

Далі назвіть відповідні сторони. Відповідні сторони є відповідними сторонами між двома трикутниками. Вони будуть мати однакову довжину в конгруентних трикутниках.

$\begin{aligned}\overline{AB}&\cong \overline{DE} \\ \overline{AC} &\cong \overline{DF} \\ \overline{BC} &\cong \overline{EF}\end{aligned}$

Приклад $\PageIndex{1}$

Раніше вам давали проблему про Мелвіна і його будинку дзеркал.

Він дізнається, що два дзеркала є конгруентними, тому він малює форми якнайкраще, наскільки може, і заповнює те, що знає про кожну форму.

Яка довжина $\overline{AB}$ ?

Рішення

По-перше, поверніть другу фігуру так, щоб вона виглядала так само, як і перша фігура.

Далі визначте сторону на другому трикутнику, яка відповідає $\overline{AB}$ .

$\overline{PQ}$

Потім напишіть довжину відповідної сторони.

7 см

Відповідь - 7 см. Довжина 7 см. $\overline{AB}$

Приклад $\PageIndex{2}$

Ці дві фігури є конгруентними. Який кут конгруентний куту $A$ ?

Рішення

Спочатку переверніть другу фігуру так, щоб вона розташовувалася як перша фігура.

Потім визначте кут на другій фігурі, який знаходиться в тому ж положенні, що і кут $A$ в першому трикутнику.

$P$

Відповідь - кут $P$ . $\angle A\cong \angle P$

Використовуйте наступну діаграму двох конгруентних трикутників, щоб відповісти на наступні запитання.

F-д_Ф07а 6333Б7С143 А6С7А048А027БК 7Д42БК 7Ф0А8725973636369C+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{6}$

Приклад $\PageIndex{3}$

$E$ Кут конгруентний куту _____

Рішення

Спочатку переконайтеся, що трикутники розташовані так, щоб вони виглядали однаково.

Так

Потім визначте кут на другому трикутнику, який знаходиться в тому положенні, що кут $E$ знаходиться в першому трикутнику.

$H$

Відповідь - кут $H$ . $E$ Кут конгруентний куту $H$ .

Приклад $\PageIndex{4}$

$\overline{FG}\cong ______$

Рішення

Спочатку переконайтеся, що трикутники розташовані так, щоб вони виглядали однаково.

Так

Потім визначте відрізок лінії на другому трикутнику, який знаходиться в положенні, яке $\overline{FG}$ знаходиться в першому трикутнику.

$\overline{IJ}$

Відповідь є $\overline{IJ}$ . $\overline{FG}\cong \overline{IJ}$ .

Приклад $\PageIndex{5}$

$J$ Кут конгруентний куту _____

Рішення

Спочатку переконайтеся, що трикутники розташовані так, щоб вони виглядали однаково.

Так

Потім визначте кут на другому трикутнику, який знаходиться в тому положенні, що кут J знаходиться в першому трикутнику.

$G$

Відповідь - кут $G$ . $J$ Кут конгруентний куту $G$ .

Рецензія

Використовуйте наступні трикутники, щоб відповісти на питання.

F-д_7 ЕБА 2Б0135Д25Ф3Е2 СА5ФБ909 ДБК 6 ЕА ЕБФ 84345 дек 73803AF9C51856+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{7}$

Ці два трикутника схожі або конгруентні?
Звідки ти знаєш?
Сторона $DE$ конгруентна з якою іншою стороною?
Сторона $DF$ конгруентна з якою іншою стороною?
Сторона $EF$ конгруентна з якою іншою стороною?
Якщо довжина сторони DE дорівнює 10, яка довжина сторони $GH$ ?
Якщо довжина сторони HI становить 8, яка інша сторона також 8?

Використовуйте наведені нижче цифри, щоб відповісти на питання.

Ці дві фігури є конгруентними. Поясніть два способи, за допомогою яких можна визначити, чи є цифри конгруентними.
$Q$ Кут конгруентний до якого іншого кута?
$R$ Кут конгруентний до якого іншого кута?
$S$ Кут конгруентний до якого іншого кута?
Якщо $PQ$ 7 см, які інші сторони 7 см?
Якщо $QR$ 4 см, які інші сторони 4 см?
Якщо кут $D$ дорівнює 70 градусів, назвіть інший кут 70 градусів.
Якщо кут $A$ 110 градусів, назвіть інший кут 110 градусів.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
Конгруентний	Конгруентні фігури ідентичні за розміром, формою і мірою.
Кореспондент	Відповідні сторони між двома трикутниками - це сторони в одному відносному положенні.
Схожі	Дві фігури схожі, якщо вони мають однакову форму, але не обов'язково однакового розміру.

Додаткові ресурси

Відео: Конгруентні та подібні трикутники

Практика: Відповідні частини конгруентних фігур