5.7: Класифікація чотирикутника

Last updated
Save as PDF

Page ID: 54756

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Категоризуйте чотирикутники на основі сторін і кутів. Визначте їх як візуально, так і за описом. Знайти довжини і кути, визначити форми, і довести конгруентність і якщо лінії паралельні.

Раша допомагає батькові пофарбувати дверну коробку їхнього будинку. Вона називає назви кожної фігури, яку малює. Вона досягає форми, яку не може назвати. Вона бачить, що вона має чотири сторони і один набір паралельних сторін. Якою формою вона малює?

У цьому понятті ви дізнаєтеся, як ідентифікувати та класифікувати чотирикутники.

Класифікація чотирикутників

Багатокутники - це замкнуті форми, сторони яких складаються з ліній. Будь-яка замкнута форма з прямими краями, наприклад трикутник або прямокутник, є багатокутником.

Багатокутники з чотирма сторонами, такі як прямокутники і квадрати, називаються чотирикутниками . Приставка цього слова «квад» означає чотири, отже, чотирикутник - це багатокутник, який має чотири сторони. Чотирикутники також мають чотири кути, і ці чотири кути мають суму 360. Це справедливо для всіх чотирикутників

Ще однією важливою особливістю чотирикутників є те, що у багатьох є одна або навіть дві пари паралельних сторін. Подивіться на чотирикутники нижче.

F-д_1БФБ726С5АЕБ1ДБ1ДБ3Д11Ф1Е6 Додано 27А3Е 2364 ДБ1853524Б7АЦ4Б+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{2}\)

Давайте розглянемо різні типи чотирикутників докладно.

Паралелограм - це чотирикутник з протилежними сторонами паралельними. Перша цифра вище - це паралелограм. Є кілька особливостей паралелограм. Одна з них полягає в тому, що кожна пара паралельних сторін є конгруентною. На першому малюнку вище дві короткі сторони мають однакову довжину, а дві довгі сторони однакової довжини. Ця особлива залежність між парами сторін впливає на кути паралелограма: кути навпроти один одного конгруентні. Кути 70розташовані навпроти один одного, а 110кути протилежні один одному. Це співвідношення існує в будь-якому паралелограмі, незалежно від довжини сторін або розмірів кутових пар.

Існує три особливих види паралелограм.

Прямокутник - це чотирикутник, оскільки він має чотири сторони, і це паралелограм, оскільки він має дві пари паралельних, конгруентних сторін. Всі чотири кути є прямими кутами.

Квадрат має дві пари паралельних сторін і чотири прямих кута. Всі чотири його сторони є конгруентними.

Третій спеціальний паралелограм називається ромб . Як і квадрат, ромб має чотири конгруентні сторони і пари конгруентних кутів навпроти один одного. Однак прямі кути для ромба не потрібні. Таким чином, ромб може бути квадратом, але квадрат не обов'язково ромб через прямі кути, необхідні в квадраті.

Ф-Д_257А 8С3Ф637 БЕ76Е5Д08ДФ 70Ф9ЕД88Ф50075Ф49Е05А3С77ЕД 9220F+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{3}\)

Давайте розглянемо приклад.

Визначте форму нижче як прямокутник, квадрат, ромб або просто паралелограм.

Для початку перевірте довжини сторін.

Форма має чотири сторони однакової довжини.

Далі перевірте, чи має форма чотири прямих кути.

Форма не має чотирьох прямих кутів.

Потім визначте форму.

Ромб.

Відповідь - ромб.

Тепер давайте розглянемо ще один спеціальний чотирикутник.

Трапеція - це чотирикутник, який має всього одну пару паралельних сторін.

F-д_78С417411 Е9Д0Д78С9Б111246С2ЕД 59Д3ЕС0899Б285998769 EB2D6E+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{5}\)

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Раніше вам давали проблему з приводу Раші і дверної коробки її будинку.

Вона малює форму, яка має чотири сторони і один набір паралельних сторін. Якою формою вона малює?

Рішення

Для початку перевірте кількість сторін.

Форма має чотири сторони.

Далі перевірте, чи має форма паралельні сторони.

Форма має один набір паралельних сторін.

Потім визначте форму.

Трапеція.

Відповідь полягає в тому, що Раша малює трапецію.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Визначте форму нижче як прямокутник, квадрат, ромб або паралелограм.

Рішення

Для початку перевірте довжини сторін.

Протилежні сторони конгруентні.

Далі перевірте, чи має форма чотири прямих кути.

Форма має чотири прямих кута.

Потім визначте форму.

Прямокутник.

Відповідь - прямокутник.

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Визначте кожен тип чотирикутника на основі його опису.

Рішення

Для початку перевірте довжини сторін.

Довжина сторін невідома, але протилежні сторони здаються конгруентними.

Далі перевірте, чи має форма чотири прямих кути.

Форма не має чотирьох прямих кутів.

Потім визначте форму.

Паралелограм.

Відповідь - паралелограм.

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Чотиристороння фігура з протилежними сторонами паралельно і конгруентна з чотирма прямими кутами.

Рішення

Для початку перевірте кількість сторін.

Форма має чотири сторони.

Далі відзначте взаємозв'язок між протилежними сторонами.

Протилежні сторони паралельні і конгруентні.

Потім класифікуйте форму.

Квадрат.

Відповідь - квадрат.

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Чотиристороння фігура з двома парами паралельних сторін. Протилежні сторони конгруентні.

Рішення

Для початку перевірте кількість сторін.

Форма має чотири сторони.

Далі відзначте співвідношення між протилежними сторонами.

Протилежні сторони паралельні, а паралельні сторони - конгруентні.

Потім класифікуйте форму.

Паралелограм.

Відповідь - паралелограм.

Рецензія

Визначте кожен чотирикутник як паралелограм, прямокутник, квадрат, ромб або трапеція.

Малюнок\(\PageIndex{8}\)
Малюнок\(\PageIndex{9}\)
Малюнок\(\PageIndex{10}\)
Малюнок\(\PageIndex{11}\)

Подивіться на кожне зображення і назвіть чотирикутник на фото.

Малюнок\(\PageIndex{12}\)
Малюнок\(\PageIndex{13}\)
Малюнок\(\PageIndex{14}\)
Малюнок\(\PageIndex{15}\)
Малюнок\(\PageIndex{16}\)

Назвіть геометричну фігуру, описану нижче, або дайте відповідь на кожне питання.

Має чотири сторони і чотири кути
Має одну пару протилежних сторін, які паралельні
Має чотири прямі кути і чотири конгруентні сторони
Паралелограм з чотирма прямими кутами.
Паралелограм з чотирма конгруентними сторонами
Має чотири прямі кути і протилежні сторони конгруентні

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
Повітряний змій	Повітряний змій - це чотирикутник з чітко вираженими суміжними конгруентними сторонами.
Паралелограм	Паралелограм - це чотирикутник з двома парами паралельних сторін.
Багатокутник	Багатокутник - це проста замкнута фігура з принаймні трьома прямими сторонами.
Чотирикутник	Чотирикутник - замкнута фігура з чотирма сторонами і чотирма вершинами.
Прямокутник	Прямокутник - це чотирикутник з чотирма прямими кутами.
Ромб	Ромб - це чотирикутник з чотирма конгруентними сторонами.
Трапеція	Трапеція - це чотирикутник з рівно однією парою паралельних протилежних сторін.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: властивості чотирикутника

Види діяльності: Чотирикутник Класифікація Обговорення Питання

Навчальні посібники: паралелограми навчальний посібник

Практика: Класифікація чотирикутника

Реальний світ: чотирикутник класифікація