5.16: Повітряні змії

Чотирикутники з двома різними наборами суміжних, конгруентних сторін.

Повітряний змій - це чотирикутник з двома чіткими наборами суміжних конгруентних сторін. Він схожий на повітряного змія, який літає в повітрі.

Малюнок$\PageIndex{1}$

З визначення повітряний змій міг бути увігнутим. Якщо повітряний змій увігнутий, його називають дротиком. Слово відмінне у визначенні означає, що дві пари конгруентних сторін повинні бути різними. Це означає, що квадрат або ромб - це не повітряний змій.

Кути між конгруентними сторонами називаються кутами вершин. Інші кути називаються невершинними кутами. Якщо ми проведемо діагональ через кути вершин, у нас буде два конгруентних трикутника.

Малюнок$\PageIndex{2}$

Факти про повітряних зміїв

1. Невершинні кути повітряного змія є конгруентними.

Малюнок$\PageIndex{3}$

Якщо$KITE$ це повітряний змій, то$\angle K\cong \angle T$.

2. Діагональ через кути вершини - це бісектриса кута для обох кутів.

Малюнок\(\PageIndex{4}\)

Якщо$KITE$ це повітряний змій, то$\angle KEI\cong \angle IET$ і$\angle KIE\cong \angle EIT$.

3. Теорема про діагоналі повітряного змія: Діагоналі повітряного змія перпендикулярні.

Малюнок$\PageIndex{5}$

$\Delta KET$і$\Delta KIT$ є рівнобедрені трикутники, так$\overline{EI}$ і перпендикулярна бісектриса$\overline{KT}$ (Теорема трикутника рівнобедреного).

Що робити, якщо вам сказали, що$WIND$ це повітряний змій, і вам дають інформацію про деякі його кути або його діагоналі? Як би ви знайшли міру інших кутів або його сторін?

Для прикладів 1 і 2 використовуйте наступну інформацію:

$KITE$це повітряний змій.

Малюнок$\PageIndex{6}$

Приклад$\PageIndex{1}$

Знайти$m\angle KIS$.

Рішення

$m\angle KIS=25^{\circ}$Теорема про суму трикутника (пам'ятайте, що\ кут KSI є прямим кутом, оскільки діагоналі перпендикулярні.)

Приклад$\PageIndex{2}$

Знайти$m\angle IST$.

Рішення

$m\angle IST=90^{\circ}$тому що діагоналі перпендикулярні.

Приклад$\PageIndex{3}$

Знайдіть відсутні заходи в повітряних зміях нижче.

1. 

   Малюнок$\PageIndex{7}$

2. 

   Малюнок$\PageIndex{8}$

Рішення

1. Два кути ліворуч - це невершинні кути, які є конгруентними.

   $\begin{aligned} 130^{\circ} +60^{\circ} +x+x=360^{\circ} \\ 2x&=170^{\circ} \\ x&=85^{\circ} \qquad Both angles are 85^{\circ} \end{aligned}$

2. Інший невершинний кут також$94^{\circ}$. Щоб знайти четвертий кут, відніміть з інших трьох кутів$360^{\circ}$.

   $\begin{aligned} 90^{\circ} +94^{\circ} +94^{\circ} +x &=360^{\circ} \\ x&=82^{\circ} \end{aligned}$

Приклад$\PageIndex{4}$

Використовуйте теорему Піфагора, щоб знайти довжини сторін повітряного змія.

Малюнок$\PageIndex{9}$

Рішення

Нагадаємо, що теорема Піфагора говорить$a^2+b^2=c^2$, де$c$ знаходиться гіпотенуза. У цього повітряного змія сторони - гіпотенузи.

\ (\ почати {масив} {rr}
6^ {2} +5^ {2} =h ^ {2} & 12^ {2} +5^ {2} =j^ {2}\
36+25=h^ {2} & 144+25=j^ {2}\\
61 = h ^ {2} & 169=j^ {2}\\
\ sqrt {61} =h & 13=j
\ кінець {масив}\)

Приклад$\PageIndex{5}$

Доведіть, що невершинні кути повітряного змія є конгруентними.

Дано:$KITE$ з$\overline{KE}\cong \overline{TE}$ і$\overline{KI}\cong \overline{TI}$

Доведіть:$\angle K\cong \angle T$

Малюнок$\PageIndex{10}$

Рішення

Заява	Причина
1. $\overline{KE}\cong \overline{TE}$і$\overline{KI}\cong \overline{TI}$	1. Враховується
2. $\overline{EI}\cong \overline{EI}$	2. Рефлексивний PoC
3. $\Delta EKI\cong \Delta ETI$	3. ССС
4. $\angle K\cong \angle T$	4. CPCTC

Рецензія

Для питань 1-6 знайдіть значення відсутньої змінної (ів). Всі фігури - повітряні змії.

1. 

   Малюнок$\PageIndex{11}$

2. 

   Малюнок$\PageIndex{12}$

3. 

   Малюнок$\PageIndex{13}$

4. 

   Малюнок$\PageIndex{14}$

5. Малюнок$\PageIndex{15}$

6. 

   Малюнок$\PageIndex{16}$

Для питань 7-11 знайдіть значення відсутньої змінної (ів).

7. 

   Малюнок$\PageIndex{17}$

8. 

   Малюнок$\PageIndex{18}$

9. 

   Малюнок$\PageIndex{19}$

10. 

    Малюнок$\PageIndex{20}$

11. 

    Малюнок$\PageIndex{21}$

12. Заповніть пробіли до доказу нижче.

Дано:$\overline{KE}\cong \overline{TE}$ і$\overline{KI}\cong \overline{TI}$

Доведіть:$\overline{EI}$ це бісектриса кута$\angle KET$ і$\angle KIT$

Малюнок$\PageIndex{22}$

Заява	Причина
1. $\overline{KE}\cong \overline{TE} and \overline{KI}\cong \overline{TI}$	1.
2. $\overline{EI}\cong \overline{EI}$	2.
3. $\Delta EKI\cong \Delta ETI$	3.
4.	4. CPCTC
5. $\overline{EI} is the angle bisector of \angle KET$і\ кут KIT\)	5.

13. Заповніть пробіли до доказу нижче.

Дано:$\overline{EK}\cong \overline{ET},\: \overline{KI}\cong \overline{IT}$

Доведіть:$\overline{KT}\perp \overline{EI}$

Малюнок$\PageIndex{23}$

Заява	Причина
1. $\overline{KE}\cong \overline{TE}$і$\overline{KI}\cong \overline{TI}$	1.
2.	2. Визначення рівнобедрених трикутників
3. $\overline{EI}$це бісектриса кута$\angle KET$ і$\angle KIT$	3.
4.	4. Теорема про рівнобедрене трикутник
5. $\overline{KT}\perp \overline{EI}$	5.

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 6.7.

Лексика

Термін	Визначення
повітряний змій	Чотирикутник з чіткими суміжними конгруентними сторонами.
Теорема про суму трикутника	Теорема про суму трикутника стверджує, що три внутрішні кути будь-якого трикутника складають до 180 градусів.
Вертикальні кути	Вертикальні кути - це пара протилежних кутів, створених пересічними лініями.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Принципи повітряних зміїв - Основні

Види діяльності: Запитання для обговорення повітряних зміїв

Навчальні посібники: Посібник з вивчення трапецій та повітряних зміїв

Практика: повітряних зміїв

Реальний світ: йти літати повітряного змія