Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.15: Площа паралелограмів - квадрати, прямокутники та трапеції

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54844

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Знайдіть площу прямокутників, паралелограм, трапецій.

    Знайдіть розміри та площу чотирикутників

    F-D_FA7 Фе 0С04Б3Б19А1ДК7ДД Д 3Д42А05CEC51F907021ec4DD3C6B76DC6+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpg
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Середня школа Монтгомері збирається прийняти шкільну Олімпіаду в перший раз. Початкова підготовка вже розпочалася і фантастична дводенна олімпійська подія відбудеться через шість тижнів. Клас пані Мірі буде будувати платформу для церемонії нагородження. Платформа має форму трапеції з основами 35 футів і 41 футів і висотою 7,5 футів. Якщо одне відро цементу покриває 25 квадратних футів, скільки відра знадобиться студентам для побудови платформи?

    У цій концепції ви навчитеся знаходити розміри і площі різних чотирикутників.

    Чотирикутники

    Чотирикутники - це чотиристоронні багатокутники. Їх класифікують за характеристиками їх сторін і кутів. Прямокутники, квадрати, паралелограми, ромби та трапеції - все це чотирикутники. На зображеннях нижче показані деякі чотирикутники та їх характеристики.

    F-D_C6FB45DA2A3D1CE2F8C8E7CFF941455EB50C9A71172478BD64036+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)
    F-D_229278F33F8F8F87B913CA4 AB828938641 ECB2DE7117D2328E8FD9F9+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)
    F-D_5CA7FF30CFE9AA9AE72D8D3FDF7FDBE8FDBE8596615cd477FFDE01+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)
    F-D_4440420078DAF494029F5B16c7d6ACB89CE073094d2A44b317d6B0+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)
    F-D_BC3D0229805CCE8CCF1188E1CE44B76D3C7B158911 Б4Б860DB505+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Кожен з цих чотирикутників має свою формулу площі.

    F-D_EE49F55A87D947A042225 CFFFA16F17A13A1EF41C59977640E8ACCFF+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    Давайте розглянемо приклад.

    Яка площа прямокутника довжиною 6 дюймів і шириною 4 дюйми?

    Спочатку заповніть те, що ви знаєте, у формулу для площі прямокутника.

    \(\begin{aligned} A&=l\times w \\ A&=6\times 4 \end{aligned}\)

    Далі вирішуйте для\(A\).

    \(\begin{aligned}A&=6\times 4 \\ A&=24\end{aligned}\)

    Відповідь - 24.

    Площа прямокутника дорівнює\(24\text{ in }^2\), або 24 квадратних дюйма.

    Давайте розглянемо інший приклад.

    Яка площа паралелограма нижче?

    F-D_0c36f348434d52c161217ed78db72886E2FA59B22A5245bccd37f7f+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    Спочатку підставляйте відоме у формулу площі паралелограма.

    \(\begin{aligned} A&=b\times h \\ A&=4\times 5\end{aligned}\)

    Далі вирішуйте для\(A\).

    \(\begin{aligned}A&=4\times 5 \\ A&=20\end{aligned}\)

    Відповідь - 20.

    Площа паралелограма дорівнює\(20\text{ m}^2\), або 20 квадратних метрів.

    Давайте розглянемо ще один приклад.

    Знаходьте площу трапеції нижче.

    F-D_7BDA2F6019A038FC83D139159 BEA AE3944 EDF05DD8F3192A639AFCC9+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палецька_поштова листівка_крихітка_png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)

    По-перше, підставите те, що ви знаєте, в формулу для площі трапеції.

    \(\begin{aligned} A&=\dfrac{(b_1+b_2)\times h}{2} \\ A&=\dfrac{(5+8)\times 4}{2} \end{aligned}\)

    Далі вирішуйте для\(A\).

    \(\begin{aligned} A&=\dfrac{(5+8)\times 4}{2} \\ A&=26 \end{aligned}\)

    Відповідь - 26.

    Площа трапеції дорівнює\(26\text{ in }^2\), або 26 квадратних дюймів.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Раніше вам давали проблему з приводу шкільного подіуму.

    Подіум має форму трапеції, яка має базові заходи 35 футів і 41 футів і висоту 7,5 футів. Подіум робиться з цементу, де одне відро цементу покриває 25 квадратних футів. Потрібно знайти площу подіуму, а потім кількість відер цементу, щоб зробити його.

    Рішення

    По-перше, підставите те, що ви знаєте, в формулу для площі трапеції.

    \(\begin{aligned} A&=\dfrac{(b_1+b_2)\times h}{2} \\ A&=\dfrac{(35+41)\times 7.5}{2} \end{aligned}\)

    Далі вирішуйте для\(A\).

    \(\begin{aligned}A&=\dfrac{(35+41)\times 7.5}{2} \\ A&=285 \end{aligned}\)

    Потім розділіть площу на 25, щоб визначити кількість відер цементу для використання.

    \(\text{ # of buckets}=\dfrac{285}{25}\)

    \(\text{ # of buckets}=11.4\)

    Відповідь - 11,4.

    Студенти повинні будуть придбати 12 відер цементу для свого проекту.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Паралелограм має площу\(105\: m^2\). Висота паралелограма 7 м Яка його основа?

    Рішення

    Спочатку підставляйте відоме у формулу площі паралелограма.

    \(\begin{aligned} A&=b\times h \\ 105&=b\times 7\end{aligned}\)

    Далі розділіть обидві сторони на 7, щоб вирішити для\(b\).

    \(\begin{aligned} 105&=b\times 7 \\ \dfrac{105}{7}&=\dfrac{7b}{7} \\ b&=15\end{aligned}\)

    Відповідь - 15.

    Підстава паралелограма має довжину 15 м.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Яка площа квадрата з довжиною сторони 4,5 дюйма?

    Рішення

    По-перше, підставити те, що ви знаєте, в формулу для площі квадрата.

    \(\begin{aligned} A&=l\times w \\ A&=4.5\times 4.5\end{aligned}\)

    Далі вирішуйте для\(A\).

    \(\begin{aligned} A&=4.5\times 4.5 \\ A&=20.25 \end{aligned}\)

    Відповідь - 20.25. Тому площа квадрата дорівнює\(20.25 \text{ in}^2\), або 20,25 квадратних дюймів.

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Яка площа прямокутника довжиною 8 футів і шириною 6,25 футів?

    Рішення

    По-перше, підставити те, що ви знаєте, у формулу для площі прямокутника.

    \(\begin{aligned} A&=l\times w \\ A&=8\times 6.25 \end{aligned}\)

    Далі вирішуйте для\(A\).

    \(\begin{aligned} A&=8\times 6.25 \\ A&=50 \end{aligned} \)

    Відповідь - 50.

    Площа прямокутника становить 50 футів ^ 2\) або 50 квадратних футів.

    Приклад\(\PageIndex{5}\)

    Яка площа паралелограма з підставою 10 метрів і висотою 7,5 метрів?

    Рішення

    Спочатку підставляйте відоме у формулу площі паралелограма.

    \(\begin{aligned} A&=b\times h \\ A&=10\times 7.5 \end{aligned}\)

    Далі вирішуйте для\(A\).

    \(\begin{aligned} A&=10\times 7.5 \\ A&=75 \end{aligned}\)

    Відповідь - 75.

    Площа паралелограма становить 75 м2, або 75 квадратних метрів.

    Рецензія

    1. \(l=10\text{ in },\: w=7.5\text{ in }\)

    2. \(l=12\text{ ft },\: w=9\text{ ft }\)

    3. \(l=14\text{ ft },\: w=11\text{ ft }\)

    4. \(l=21\text{ ft },\: w=19\text{ ft }\)

    Знайдіть площу кожного паралелограма.

    5. \(b=11\text{ ft },\: h=9\text{ ft }\)

    6. \(b=13\text{ in },\: h=11\text{ in }\)

    7. \(b=22\text{ ft },\: h=19\text{ ft }\)

    8. \(b=31\text{ meters },\: h=27\text{ meters }\)

    Знайдіть площу кожної трапеції.

    9. \(Bases=5\text{ in } \:and \:8 in,\: height=4 \text{ inches }\)

    10. \(Bases=6 \:in \:and \:8\text{ in },\: height=5 \text{ inches }\)

    11. \(Bases=10\text{ feet }\: and\: 12\text{ feet },\: height=9\text{ feet }\)

    Знайдіть площу кожного квадрата.

    12. довжина сторони 8 дюймів

    13. довжина сторони 15 футів

    14. довжина сторони 22,5 мм

    15. довжина сторони 18,25 см

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 8.2.

    Ресурси

    Лексика

    Термін Визначення
    Площа Площа - це простір в межах периметра двомірної фігури.
    Перпендикуляр Перпендикулярні лінії - це лінії, які перетинаються під\(90^{\circ}\) кутом. Твір ухилів двох перпендикулярних ліній дорівнює -1.
    Багатокутник Багатокутник - це проста замкнута фігура з принаймні трьома прямими сторонами.
    Чотирикутник Чотирикутник - замкнута фігура з чотирма сторонами і чотирма вершинами.

    Додаткові ресурси

    Інтерактивний елемент

    Відео: Визначаємо площу прямокутника за участю цілих чисел

    Практика: Площа паралелограмів: квадрати, прямокутники і трапеції