5.14: Площа і периметр трапецій
- Page ID
- 54869
Площа - висота, що перевищує середнє значення підстав; периметр - сума сторін.
Трапеція - це чотирикутник з однією парою паралельних сторін. Паралельні сторони називаються підставами, і ми будемо називати довжини підстав як\(b_1\) і\(b_2\). Перпендикулярна відстань між паралельними сторонами - це висота трапеції. Площа трапеції - це те,\(A=\dfrac{1}{2}h(b_1+b_2)\) де\(h\) завжди перпендикулярно підставах.
![F-D_C1B06AB493БФБ762СЕ7А00292 ЕЕБ9ФД1Д51740ЕД 61874 BE55029F0E3+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/1837/f-d_c1b06ab493bfb762ce7a00292eeb9fd1d51740ed61874be55029f0e3%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Що робити, якщо вам дали трапецію і розмір двох її основ, а також її висоту? Як ви могли знайти загальну відстань навколо трапеції та кількість місця, яке вона займає?
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Знайдіть площу трапеції.
![F-д_Е764Ф1С3Е83Б3024ККА 4С061 ЦББ 134Б БББ 2А05Ф4ФД30FF0782ЕД47F8+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/1838/f-d_e764f1c3e83b3024cca4c061cbb134bbea2a05f4fd30ff0782ed47f8%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
Скористайтеся формулою для площі трапеції.
\(\dfrac{1}{2}(18)(41+21)=558\text{ units}^2\)
Приклад\(\PageIndex{2}\)
Знайдіть площу трапеції. Округляйте свої відповіді до найближчих сотих.
![F-D_0 ДБК04261СА9 БББББ2 ЕБФ 8С4КД0Д 2ЕД 01КБС415Д971С874БФ94805F3E+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/1839/f-d_0dbc04261ca9bbb2ebf8c4cd0da2ed01cbc415d971c874bf94805f3e%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
Скористайтеся формулою для площі трапеції.
\( \dfrac{1}{2}(5)(16+9)=62.5\text{ units}^2\)
Приклад\(\PageIndex{3}\)
Знайдіть площу трапеції.
![F-D_93929731E81FCCB Б Б 0Е48ЕС65С76ЦБ9ДЕ3070945АА96CA9E6764CF7+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/1840/f-d_93929731e81fccbdeb0e48ec65c76cb9de3070945aa96ca9e6764cf7%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
\(\begin{aligned} A&=\dfrac{1}{2}(11)(14+8) \\ A&=\dfrac{1}{2}(11)(22) \\ A&=121\text{ units}^2\end{aligned}\)
Приклад\(\PageIndex{4}\)
Знайдіть площу трапеції.
![Ф-Д_57Е55КБ65БА 8А0С7Ф53Е1А46Ф74 ФФ 5Ф49301CDF6988BCBFD9A444A1+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/1841/f-d_57e55cb65ba8a0c7f53e1a46f74ffe5f49301cdf6988bcbfd9a444a1%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
\(\begin{aligned} A&=\dfrac{1}{2}(9)(15+23) \\ A&=\dfrac{1}{2}(9)(38) \\ A&=171\text{ units}^2 \end{aligned}\)
Приклад\(\PageIndex{5}\)
Знайдіть периметр і площу трапеції.
![F-D_4A742E4F3D7FFE2227D6c71cd 43АБ769ФД Додано БФБ899185ЕЕЕБ566908+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/1842/f-d_4a742e4f3d7ffe2227d6c71cd43ab769fdaddebfb899185eeb566908%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
Рішення
Незважаючи на те, що нам не сказали довжину другої основи, ми можемо знайти її за допомогою спеціальних прямих трикутників. Обидва трикутника на кінцях цієї трапеції є рівнобедреними прямими трикутниками, тому гіпотенуси є,\(4\sqrt{2}\) а інші катети довжиною 4.
\(\begin{aligned} P&=8+4\sqrt{2}+16+4\sqrt{2} &\qquad A&=\dfrac{1}{2}(4)(8+16) \\ P&=24+8\sqrt{2}\approx 35.3\text{ units} & A&=48\text{ units}^2 \end{aligned}\)
Рецензія
Знайдіть площу і периметр наступних фігур. Округляйте свої відповіді до найближчих сотих.
-
Малюнок\(\PageIndex{7}\) -
Малюнок\(\PageIndex{8}\)
Знайдіть площу наступних трапецій.
- Трапеція з підставами 3 дюйма і 7 дюймів і висотою 3 дюйма.
- Трапеція з підставами 6 дюймів і 8 дюймів і висотою 5 дюймів.
- Трапеція з підставами 10 дюймів і 26 дюймів і висотою 2 дюйма.
- Трапеція з підставами 15 дюймів і 12 дюймів і висотою 10 дюймів.
- Трапеція з підставами 4 дюйма і 23 дюйма і висотою 21 дюйм.
- Трапеція з підставами 9 дюймів і 4 дюйма і висотою 1 дюйм.
- Трапеція з підставами 12 дюймів і 8 дюймів і висотою 16 дюймів.
- Трапеція з підставами 26 дюймів і 14 дюймів і висотою 19 дюймів.
Використовуйте наведені цифри, щоб відповісти на питання.
![F-д_66ф 889271да061С075Е7Ф3293 ЕЦДБД11ДЕ4Ф7КА927Ф17Д80АЦ954Б9Ф+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/1845/f-d_66f889271da061c075e7f3293ecdbd11de4f7ca927f17d80ac954b9f%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
- Який периметр трапеції?
- Яка площа трапеції?
![F-D_3АА 86122Б2468А 1535858022292851 БД15 БББК 4Б5833Ф747818А0Ф11+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/1846/f-d_3aca86122b2468a1535858022292851bd15bbc4b5833f747818a0f11%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
- Який периметр трапеції?
- Яка площа трапеції?
![F-д_ДД33 де 75С7638 БК 7Е2Е588FF9 Дед С1Е5Е5675А9Ф13703529771 ЕА31+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG](https://k12.libretexts.org/@api/deki/files/1847/f-d_dd33de75c7638bc7e2e588ff9dedc1e5e5675a9f13703529771eae31%252BIMAGE_TINY%252BIMAGE_TINY.png)
- Який периметр трапеції?
- Яка площа трапеції?
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 10.5.
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
площа | Обсяг простору всередині фігури. Площа вимірюється в квадратних одиницях. |
рівнобедрений трапеції | Рівнобедрений трапеція - це трапеція, де непаралельні сторони конгруентні. |
середньосегментний (трапеції) | Відрізок лінії, який з'єднує середні точки непаралельних сторін. |
периметр | Відстань навколо фігури. Периметр будь-якої фігури повинен мати прикріплену до нього одиницю виміру. Якщо конкретних одиниць не вказано (фути, дюйми, сантиметри тощо), запишіть одиниці. |
трапеція | Чотирикутник з рівно однією парою паралельних сторін. |
Додаткові ресурси
Інтерактивний елемент
Відео: Приклади площі і периметра трапецій - Основні
Види діяльності: Площа та периметр трапецій Питання обговорення
Навчальні посібники: Трикутники та чотирикутники Навчальний посібник
Практика: Площа і периметр трапецій
Реальний світ: Периметр