5.13: Трапеції

Визначте невідомі кутові вимірювання чотирикутників з рівно однією парою паралельних сторін.

Трапеція - це чотирикутник з рівно однією парою паралельних сторін.

Малюнок$\PageIndex{1}$

Рівнобедрений трапеція - це трапеція, де непаралельні сторони конгруентні.

Малюнок$\PageIndex{2}$

Базові кути рівнобедреної трапеції конгруентні. Якщо$\(ABCD$\) - рівнобедрений трапеція, то$\angle A\cong \angle B$ і$\angle C\cong \angle D$.

Малюнок$\PageIndex{3}$

Зворотне також вірно. Якщо трапеція має конгруентні кути підстави, то вона являє собою рівнобедрену трапецію. Діагоналі рівнобедреної трапеції також конгруентні. Середній сегмент (трапеції) - це відрізок лінії, який з'єднує середні точки непаралельних сторін:

Малюнок$\PageIndex{4}$

У трапеції є тільки один серединний сегмент. Вона буде паралельна підставам, оскільки розташована на півдорозі між ними.

Теорема середнього сегмента: Довжина середнього сегмента трапеції - це середнє значення довжин підстав.

Малюнок$\PageIndex{5}$

Якщо$\overline{EF}$ це серединний сегмент, то$EF=\dfrac{AB+CD}{2}$.

Що робити, якщо вам сказали, що багатокутник$ABCD$ - це рівнобедрений трапеція і що один з його базових кутів вимірює$38^{\circ}$? Що можна зробити висновок про інший його базовий кут?

Для прикладів 1 і 2 використовуйте наступну інформацію:

$\(TRAP$\) - рівнобедрений трапеція.

Малюнок$\PageIndex{6}$

Приклад$\PageIndex{1}$

Знайти$m\angle TPA$.

Рішення

$\angle TPZ\cong \angle RAZ$так$m\angle TPA=20^{\circ} +35^{\circ} =55^{\circ}$.

Приклад$\PageIndex{2}$

Знайти$m\angle ZRA$.

Рішення

Так як$m\angle PZA=110^{\circ}$,$m\angle RZA=70^{\circ}$ тому що вони утворюють лінійну пару. За теоремою про суму трикутника,$m\angle ZRA=90^{\circ}$.

Приклад$\PageIndex{3}$

Подивіться на трапецію$TRAP$ нижче. Що таке$m\angle A$?

Малюнок$\PageIndex{7}$

Рішення

$TRAP$являє собою рівнобедрену трапецію. $m\angle R=115^{\circ}$також.

Щоб знайти\ (m\ кут), встановіть рівняння.

\ (\ почати {вирівняний}
115^ {\ circ} +115^ {\ circ} +м\ кут A+м\ кут P &= 360^ {\ circ}\
230^ {\ circ} +2 м\ кут A &= 360^ {\ circ}\ quad\ правий стрілка m\ кут A = M\ кут P\\
2 м\ кут A &= 130^ {circ}\\
м\ кут A &=65^ {\ circ}
\ кінець { вирівняні}\)

Зауважте, що$m\angle R+m\angle A=115^{\circ} +65^{\circ} =180^{\circ}$. Ці кути завжди будуть додатковими через теорему про послідовні внутрішні кути.

Приклад$\PageIndex{4}$

Це$ZOID$ рівнобедрений трапеція? Звідки ти знаєш?

Малюнок$\PageIndex{8}$

Рішення

$40^{\circ} \neq 35^{\circ}$, Не$ZOID$ є рівнобедреною трапецією.

Приклад$\PageIndex{5}$

Знайти$x$. Всі фігури - трапеції з позначеним середнім сегментом, як зазначено.

1. 

   Малюнок$\PageIndex{10}$

2. 

   Малюнок$\PageIndex{10}$

3. 

   Малюнок$\PageIndex{11}$

Рішення

1. $x$це середнє значення 12 і 26. $\dfrac{12+26}{2}=\dfrac{38}{2}=19$
2. 24 - це середнє значення$x$ і 35.

   $\begin{aligned} \dfrac{x+35}{2}&=24 \\ x+35&=48 \\ x&=13 \end{aligned}$

3. 20 - це середнє значення$5x−15$ і$2x−8$.

   $\begin{aligned} \dfrac{5x−15+2x−8}{2}&=20 \\ 7x−23&=40 \\ 7x&=63 \\ x&=9 \end{aligned}$

Рецензія

1. Чи можуть паралельні сторони трапеції бути конгруентними? Чому чи чому ні?

Для питань 2-8 знайдіть довжину серединногосегмента або відсутньої сторони.

2. 

   Малюнок$\PageIndex{12}$

3. 

   Малюнок$\PageIndex{13}$

4. 

   Малюнок$\PageIndex{14}$

5. 

   Малюнок$\PageIndex{15}$

6. 

   Малюнок$\PageIndex{16}$

7. 

   Малюнок$\PageIndex{17}$

Знайти значення відсутньої змінної (ів).

8. 

   Малюнок$\PageIndex{18}$

Знайдіть довжини діагоналей трапецій нижче, щоб визначити, чи рівнобедрений він.

9. A (−3,2), B (1,3), C (3, −1), D (−4, −2)
10. A (−3,3), B (2, −2), C (−6, −6), D (−7,1)

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 6.6.

Лексика

Термін	Визначення
рівнобедрений трапеції	Рівнобедрений трапеція - це трапеція, де непаралельні сторони конгруентні.
середній сегмент (трапеції)	Відрізок лінії, який з'єднує середні точки непаралельних сторін.
трапеція	Чотирикутник з рівно однією парою паралельних сторін.
Діагональ	Діагональ - це відрізок лінії в багатокутнику, який з'єднує непослідовні вершини.
середній сегмент	Середній сегмент з'єднує середні точки двох сторін трикутника або непаралельних сторін трапеції.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Приклади трапецій - Основні

Види діяльності: Трапеції Питання обговорення

Навчальні посібники: Посібник з вивчення трапецій та повітряних зміїв

Практика: Трапеції

Реальний світ: Трапеції в Тімбукту