4.38: Відстань між паралельними лініями

Довжина перпендикулярного відрізка між паралельними лініями.

Всі вертикальні лінії мають форму$x=a$, де$a$ знаходиться$x$ -перехоплення. Щоб знайти відстань між двома вертикальними лініями, порахуйте квадрати між двома лініями. Ви можете використовувати цей метод і для горизонтальних ліній. Всі горизонтальні лінії мають форму$y=b$, де$b$ знаходиться$y$ -перехоплення.

Взагалі, найкоротша відстань між двома паралельними лініями - це довжина перпендикулярного відрізка між ними. Перпендикулярних відрізків між двома паралельними лініями нескінченно багато, але всі вони будуть однакової довжини.

Малюнок$\PageIndex{1}$

Пам'ятайте, що відстані завжди позитивні!

Приклад$\PageIndex{1}$

Знайти відстань між$x=3$ і$x=-5$.

Малюнок$\PageIndex{2}$

Рішення

Дві лінії$3 – (-5)$ одиниць один від одного, або 8 одиниць один від одного.

Приклад$\PageIndex{2}$

Знайти відстань між$x=-5$ і$x=-10$.

Рішення

Дві лінії$-5 – (-10)$ одиниць один від одного, або 5 одиниць один від одного.

Приклад$\PageIndex{3}$

Знайти відстань між$y=5$ і$y=-8$.

Малюнок$\PageIndex{3}$

Рішення

Дві лінії$5 – (-8)$ одиниць один від одного, або 13 одиниць один від одного.

Приклад$\PageIndex{4}$

Знайти відстань між$y=x+6$ і$y=x−2$.

Малюнок$\PageIndex{4}$

Рішення

Крок 1: Знайдіть перпендикулярний нахил.

$m=1$, Отже$m_{\perp} =-1$.

Крок 2: Знайдіть y-перехоплення верхньої лінії,$y=x+6$.

Перехоплення є$(0, 6)$.

Крок 3: Використовуйте нахил і відлік вниз 1 і вправо 1, поки не вдарите$y=x−2$.

Завжди піднімається/запускайте однакову суму для$m=1$ або$m=-1$.

Малюнок$\PageIndex{5}$

Крок 4: Використовуйте ці дві точки у формулі відстані, щоб визначити, наскільки далеко розташовані лінії.

$\begin{align*} d&=\sqrt{(0−4)^2+(6−2)^2} \\ &=\sqrt{(−4)^2+(4)^2} \\ &=\sqrt{16+16} \\ &=\sqrt{32}=5.66\: units\end{align*}$

Приклад$\PageIndex{5}$

Знайти відстань між$y=-x−1$, і$y=-x−3$.

Малюнок$\PageIndex{6}$

Рішення

Крок 1: Знайдіть перпендикулярний нахил.

$m=-1$, Отже$m_{\perp} =1$.

Крок 2: Знайдіть y-перехоплення верхньої лінії,$y=-x−1$.

Перехоплення є$(0, -1)$.

Крок 3: Використовуйте нахил і відлік вниз 1 і вліво 1, поки не вдарите$y=x−3$.

Малюнок$\PageIndex{7}$

Крок 4: Використовуйте ці дві точки у формулі відстані, щоб визначити, наскільки далеко розташовані лінії.

$\begin{align*} d&=\sqrt{(0−(-1))^2+(-1−(-2))^2} \\ &=\sqrt{(1)^2+(1)^2} \\ &=\sqrt{1+1} \\ &=\sqrt{2}=1.41\: units \end{align*}$

Рецензія

Використовуйте кожен графік нижче, щоб визначити, наскільки далеко один від одного кожна пара паралельних ліній.

1. 

   Малюнок$\PageIndex{8}$

2. 

   Малюнок$\PageIndex{9}$

3. 

   Малюнок$\PageIndex{10}$

4. 

   Малюнок$\PageIndex{11}$

Визначте найкоротшу відстань між кожною парою паралельних ліній. Округлите відповідь до найближчої сотої.

5. $x=5$,$x=1$
6. $y=−6$,$y=4$
7. $y=3$,$y=15$
8. $x=−10$,$x=−1$
9. $x=8$,$x=0$
10. $y=7$,$y=−12$

Знайти відстань між заданими паралельними лініями.

11. $y=x−3$,$y=x+11$
12. $y=−x+4$,$y=−x$
13. $y=−x−5$,$y=−x+1$
14. $y=x+12$,$y=x−6$

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 3.11.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
Формула відстані	Відстань між двома точками$(x_1,y_1)$ і$(x_2,y_2)$ може бути визначено як$d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}$.
Перпендикуляр	Перпендикулярні лінії - це лінії, які перетинаються під$90^{\circ}$ кутом. Твір ухилів двох перпендикулярних ліній дорівнює -1.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Принципи пошуку відстані між паралельними лініями - основні

Діяльність: Відстань між паралельними лініями Питання обговорення

Навчальні посібники: лінії в координатній площині

Практика: Відстань між паралельними лініями

Реальний світ: Вигортання