4.13: ССС

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 4.12: Конгруентні трикутники
- 4.14: САС

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Три набори рівних довжин сторін визначають конгруентність.

Бічний бічний постулат

Якщо 3 сторони в одному трикутнику конгруентні 3 сторонам в іншому трикутнику, то трикутники конгруентні.

Ф-д_9906А5Д9ЕД 0Е9Д13де де 591Ф0716 БДФ Додати С90289Ф1794Б2СБ40А98Б4Б8+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

$\overline{BC}\cong \overline{YZ}$ , $\overline{AB}\cong \overline{XY}$ , а $\overline{AB}\cong \overline{XZ}$ потім $\Delta ABC \cong \Delta XYZ$ .

Це називається Постулатом Side-Side (SSS), і це ярлик для доведення того, що два трикутники є конгруентними. Раніше ви повинні були показати 3 сторони і 3 кути в одному трикутнику були конгруентні 3 сторони і 3 кути в іншому трикутнику. Тепер вам потрібно лише показати 3 сторони в одному трикутнику конгруентні 3 сторони в іншому.

Що робити, якщо вам дали два трикутника і надали інформацію тільки про їх довжині сторін? Як ви могли визначити, чи два трикутники були конгруентними?

Приклад $\PageIndex{1}$

Визначте, чи є два трикутника конгруентними.

F-D_D3623 Ф1ФС7Е489Ф75Ф8АФ 8Е02Ф Кабель 340А447224677EBD4B816C+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{2}$

Рішення

Почніть з $\Delta ABC$ .

$\begin{align*} AB &=\sqrt{(−2−(−8))^2+(−2−(−6))^2}\\ &=\sqrt{(6)^2+(4)^2}\\ &=\sqrt{36+16}\\ &=\sqrt{52}\\ &=\sqrt{213} \\ BC&=\sqrt{(−8−(−6))^2+(−6−(−9))^2}\\ &=\sqrt{(−2)^2+(3)^2}\\ &=\sqrt{4+9}\\ &=\sqrt{13} \\ AC&=\sqrt{(−2−(−6))^2+(−2−(−9))^2}\\ &=\sqrt{(4)^2+(7)^2}\\ &=\sqrt{16+49}\\ &=\sqrt{65} \end{align*}$

Тепер знайдіть сторони $\Delta DEF$ .

$\begin{align*} DE &=\sqrt{(3−6)^2+(9−4)^2}\\ &=\sqrt{(−3)^2+(5)^2}\\ &=\sqrt{9+25}\\ &=\sqrt{34} \\ EF&=\sqrt{(6−10)^2+(4−7)^2}\\ &=\sqrt{(−4)^2+(−3)^2}\\ &=\sqrt{16+9}\\ &=\sqrt{25}\\ &=5 \\ DF&=\sqrt{(3−10)^2+(9−7)^2}\\ &=\sqrt{(−7)^2+(2)^2}\\ &=\sqrt{49+4}\\ &=\sqrt{53} \end{align*}$

Жодна сторона не має рівних мір, тому трикутники не є конгруентними.

Приклад $\PageIndex{2}$

Заповніть пропуски в доказі нижче.

З огляду на: $\overline{AB}\cong \overline{DC}$ , $\overline{AC}\cong \overline{DB}$

Доведіть: $\Delta ABC\cong \Delta DCB$

F-д_ЕД 6Б2ЕС8Б08531А60А49С17Б954Б3А9Б0ЕЕ7Ф95Б3С5863Д663018533+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{4}$

Рішення

*Заява*	*Причина*
1.	1.
2.	2. Рефлексивний $PoC$
3. $\Delta ABC\cong \Delta DCB$	3.

*Заява*	*Причина*
1. $\overline{AB}\cong \overline{DC}, \overline{AC}\cong \overline{DB}$	1. Враховується
2. $\overline{BC}\cong \overline{CB}$	2. Рефлексивний $PoC$
3. $\Delta ABC\cong \Delta DCB$	3. Постулат ССС

Приклад $\PageIndex{3}$

Напишіть заяву про конгруентність трикутника на основі малюнка нижче:

F-д_Е14Б58552ФА520Е48Е12ФЦ24Б1ДД46С4ФБ23286171426 ДК1С111168+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{5}$

Рішення

З міток тик ми знаємо AB\ overline {AB}\ cong LM\ overline {AB}\), AC\ overline {AB}\ cong LK\ overline {AB}\),\ overline {BC}\ cong MK\ overline {AB}\). З Постулату ССС трикутники конгруентні. Вибудовуючи відповідні сторони, маємо\ Delta ABC\ cong\ Delta LMK\).

Не забувайте ЗАМОВЛЕННЯ ПИТАНЬ під час написання заяв про конгруентність. Вирівняйте сторони однаковою кількістю міток tic.

Приклад $\PageIndex{4}$

Напишіть докази з двох стовпців, щоб показати, що два трикутники конгруентні.

Ф-Д_БДК9Б47С6Б83591762Б3А 6505065 Ф5Ф5Ф34Д420АФФ 3432Д869А+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_PNG — Малюнок $\PageIndex{6}$

Дано: $\overline{AB}\cong \overline{DE}$

$C$ середина $\overline{AE}$ і $\overline{DB}$ .

Доведіть: $\Delta ACB\cong \Delta ECD$

Рішення

*Заява*	*Причина*
1. $\overline{AB}\cong \overline{DE}$ $C$ є середньою точкою $\overline{AE} and \(\overline{DB}$	1. Дано
2. $\overline{AC}\cong \overline{CE}, \overline{BC}\cong \overline{CD}$	2. Визначення середньої точки
3. $\Delta ACB\cong \Delta ECD$	3. Постулат SSS

Заява

Причина

1. $\overline{AB}\cong \overline{DE}$

$C$ є середньою точкою $\overline{AE} and \(\overline{DB}$

1. Дано

$\overline{AC}\cong \overline{CE}, \overline{BC}\cong \overline{CD}$

2. Визначення середньої точки

$\Delta ACB\cong \Delta ECD$

3. Постулат SSS

Зверніть увагу, що ви повинні чітко вказати, що три набори сторін є конгруентними ПЕРЕД тим, як заявити, що трикутники є конгруентними.

Приклад $\PageIndex{5}$

Єдиний спосіб, яким ми покажемо, що два трикутники є конгруентними в $x−y$ площині, - це використання SSS.

Знайдіть довжини всіх відрізків ліній від обох трикутників, щоб побачити, чи є два трикутники конгруентними.

Рішення

Для цього потрібно скористатися формулою відстані.

F-D_619CFA 690Ф664 ФД1Ф35Ф3255360Ф Ф Ф 2ФЕ14 BEAC AC50F338C99967B758+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{7}$

Починають з $\Delta ABC$ і його боків.

$\begin{align*} AB&=\sqrt{(−6−(−2))^2+(5−10)^2}\\ &=(−4)^2+(−5)^2\\ &=\sqrt{16+25}\\ &=\sqrt{41} \\ BC&=\sqrt{(−2−(−3))^2+(10−3)^2}\\ &=(1)^2+(7)^2\\ &=\sqrt{1+49}\\ &=\sqrt{50}\\ &=\sqrt{52} \\ AC&=\sqrt{(−6−(−3))^2+(5−3)^2}\\ &=\sqrt{(−3)^2+(2)^2}\\ &=\sqrt{9+4}\\ &=\sqrt{13} \end{align*}$

Тепер знайдіть довжини всіх сторін в $\Delta DEF$ .

$\begin{align*} DE&=\sqrt{(1−5)^2+(−3−2)^2}\\ &=\sqrt{(−4)^2+(−5)^2}\\ &=\sqrt{16+25}\\ &=\sqrt{41} \\ EF&=\sqrt{(5−4)^2+(2−(−5))^2}\\ &=\sqrt{(1)^2+(7)^2}\\ &=\sqrt{1+49}\\ &=\sqrt{50}\\ &=5\sqrt{2}\\ DF&=\sqrt{(1−4)^2+(−3−(−5))^2}\\ &=\sqrt{(−3)^2+(2)^2}\\ &=\sqrt{9+4}\\ &=\sqrt{13} \end{align*}$

$AB=DE$ , і $BC=EF$ $AC=DF$ , таким чином, два трикутники є конгруентними по SSS.

Рецензія

Чи збігаються пари трикутників? Якщо так, напишіть заяву про конгруентність і чому.

Малюнок $\PageIndex{8}$
Малюнок $\PageIndex{9}$
Малюнок $\PageIndex{10}$
Малюнок $\PageIndex{11}$

Вкажіть додаткову інформацію, необхідну для того, щоб показати, що кожна пара трикутників є конгруентною.

Використовувати SSS

Малюнок $\PageIndex{12}$
Використовувати SSS

Малюнок $\PageIndex{13}$

Заповніть пропуски в докази нижче.

З огляду на: B - середина $\overline{DC} \overline{AD}\cong \overline{AC}$ Довести: $\Delta ABD\cong \Delta ABC$

Малюнок $\PageIndex{14}$

*Заява*	*Причина*
1.	1.
2.	2. Визначення середньої точки
3.	3. Рефлексивний $PoC$
4. $\Delta ABD\cong \Delta ABC$	4.

Знайдіть довжини сторін кожного трикутника, щоб побачити, чи є два трикутника конгруентними. Залиште свої відповіді під радикалом.

Малюнок $\PageIndex{15}$
Малюнок $\PageIndex{16}$
$\Delta ABC: A(−1,5), B(−4,2), C(2,−2)$ і $\Delta DEF: D(7,−5), E(4,2), F(8,−9)$
$\Delta ABC: A(−8,−3), B(−2,−4), C(−5,−9)$ і $\Delta DEF: D(−7,2), E(−1,3), F(−4,8)$

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 4.6.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
Конгруентний	Конгруентні фігури ідентичні за розміром, формою і мірою.
Формула відстані	Відстань між двома точками $(x_1, y_1)$ і $(x_2, y_2)$ може бути визначено як $d=(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2$ .
Теорема конгруентності H-L (гіпотенузи-ніжка)	Якщо гіпотенуза і катет в одному прямокутному трикутнику конгруентні гіпотенузі і катета в іншому прямокутному трикутнику, то два трикутника конгруентні.
Бічний бічний трикутник	Бічний бічний трикутник - це трикутник, де довжини всіх трьох сторін є відомими величинами.
ССС	SSS означає сторону, сторону, сторону і відноситься до того, що всі три сторони трикутника відомі в задачі.
Конгруентність трикутника	Конгруентність трикутника виникає, якщо 3 сторони в одному трикутнику конгруентні 3 сторонам в іншому трикутнику.
Жорстке перетворення	Жорстке перетворення - це перетворення, яке зберігає відстань і кути, воно не змінює розмір або форму фігури.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Вступ до конгруентних трикутників

Діяльність: SSS Трикутник Конгруентність обговорення Питання

Навчальні посібники: Посібник з вивчення конгруентності три

Практика: SSS

Реальний світ: Конгруентність трикутника SSS