1.16: Відсутні заходи взаємодоповнюючих та додаткових кутів

Знайдіть відсутні кутові заходи для додаткових або додаткових кутів.

Давайте подумаємо про це

Малюнок$\PageIndex{1}$

Марко будує будинок. Він купив багато дерева, щоб зробити каркас будинку. Він хоче прямих кутів для своїх кутів. Якщо він використовує шматок дерева, який вирізається$55^{\circ}$ під кутом, якою має бути міра кута іншого шматка дерева, який він використовує для завершення кута?

У цій концепції ви дізнаєтеся, як міркування можуть допомогти вам розібратися в мірах відсутніх кутів.

Керівництво

Деякі спеціальні кутові пари ідентифікуються за їх сумою. Якщо вам відома міра одного кута, можна обчислити міру другого кута. Наприклад, додаткові кути завжди складаються до$90^{\circ}$. Давайте розглянемо приклад.

Малюнок$\PageIndex{2}$

Разом$C$ і$D$ утворюють прямий кут. Тому вони взаємодоповнюють, і вони складаються до$90^{\circ}$. $C$має міру$44^{\circ}$.

Щоб знайти вимір кута$D$, просто відніміть міру кута$C$ від$90^{\circ}$.

$\angle C+\angle D=90^{\circ}$

$44^{\circ}+\angle D=90^{\circ}$

$\angle D=90−44$

$\angle D=46^{\circ}$

$D$Тому кут вимірює$46^{\circ}$. Перевірити розрахунок можна, додавши кути$C$ і$D$. Сума повинна дорівнювати$90^{\circ}$.

$44^{\circ}+46^{\circ}=90^{\circ}$

Цей же процес може бути використаний для пошуку невідомого кута в парі додаткових кутів. Давайте розглянемо інший приклад.

Кути$P$ і$Q$ є додатковими кутами. Якщо кут$P$ вимірює$112^{\circ}$, яка міра кута$Q$?

Додаткові кути мають в цілому$180^{\circ}$. Відніміть вимір$P$, з$180^{\circ}$ щоб знайти міру кута$Q$.

$\angle P+\angle Q=180^{\circ}$

$112^{\circ}+\angle Q=180^{\circ}$

$\angle Q=180−112$

$\angle Q=68^{\circ}$

Кут$Q$ є$68^{\circ}$. Перевірити розрахунок можна, додавши кути$P$ і$Q$. Пам'ятайте, щоб бути додатковими кутами, їх сума повинна дорівнювати$180^{\circ}$.

$68^{\circ}+112^{\circ}=180^{\circ}$

Цей процес часто можна використовувати для пошуку міри невідомих кутів. Використовуйте логічні міркування для інтерпретації інформації, щоб знайти невідому міру.

Погляньте на схему нижче.

Малюнок$\PageIndex{3}$

Керована практика

Вирішити наступну проблему.

Що таке міра кута$R$?

Малюнок$\PageIndex{4}$

Спочатку створимо рівняння, яке представляє зв'язок між двома кутами.

$R+22=90$

Далі віднімаємо заданий кут з суми двох кутів.

$R=90^{\circ}−22^{\circ}$

Потім розрахуйте різницю.

Різниця є$68^{\circ}$.

Відповідь - кут$R=68^{\circ}$.

Міра невідомого кута є$68^{\circ}$. Ви можете перевірити свою відповідь, поставивши це значення в for$R$ у рівнянні.

$68+22=90^{\circ}$

Знайдіть доповнення або доповнення в кожному прикладі.

Приклад$\PageIndex{1}$

Кути$A$ і$B$ є взаємодоповнюючими. Кут$A$ є$33^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

Рішення

Спочатку створимо рівняння, яке представляє співвідношення між кутами.

$33^{\circ}+B=90^{\circ}$

Далі віднімаємо заданий кут з суми двох кутів.

$B=90^{\circ}−33^{\circ}$

Потім розрахуйте різницю.

Різниця є$57^{\circ}$.

Відповідь - кут$B= 57^{\circ}$.

Приклад$\PageIndex{2}$

Кути$C$ і$D$ є додатковими. Кут С є$59^{\circ}$. Знайдіть міру кута$D$.

Рішення

Спочатку створимо рівняння, яке представляє співвідношення між кутами.

$59^{\circ}+D=180^{\circ}$

Далі віднімаємо заданий кут з суми двох кутів.

$D=180^{\circ}−59^{\circ}$

Потім розрахуйте різницю.

Різниця є$121^{\circ}$.

Відповідь - кут$D= 121^{\circ}$

Приклад$\PageIndex{3}$

Кути$A$ і$B$ є додатковими. Кут$A$ дорівнює 169^ {\ circ}. Знайдіть міру кута$B$.

Рішення

Спочатку створимо рівняння, яке представляє співвідношення між кутами.

$169^{\circ}+B=180^{\circ}$

Далі віднімаємо заданий кут з суми кутів.

$B=180^{\circ}−169^{\circ}$

Потім розрахуйте різницю.

Різниця є$11^{\circ}$.

Відповідь - кут$B= 11^{\circ}$

Слідкуйте за

Малюнок$\PageIndex{5}$

Пам'ятаєте Марко і його будинок? Якщо один шматок дерева має кутовий зріз$55^{\circ}$, тобто, яка міра кутового зрізу для другого шматка дерева?

Спочатку створимо рівняння, яке представляє зв'язок між двома кутами.

$55^{\circ}+M=90^{\circ}$

Далі віднімаємо заданий кут з суми двох кутів.

$M=90^{\circ}−55^{\circ}$

Потім розрахуйте різницю.

Різниця є$35^{\circ}$.

Відповідь полягає в тому, що другий шматок дерева зрізається$35^{\circ}$ під кутом.

Відео-огляд

Дізнатися більше

Знайдіть міру відсутнього кута для кожної пари додаткових або додаткових кутів.

1. Кути$A$ і$B$ є взаємодоповнюючими. Кут$A$ є$63^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

2. Кути$A$ і$B$ є взаємодоповнюючими. Кут$A$ є$83^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

3. Кути$A$ і$B$ є взаємодоповнюючими. Кут$A$ є$3^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

4. Кути$A$ і$B$ є взаємодоповнюючими. Кут$A$ є$23^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

5. Кути$A$ і$B$ є взаємодоповнюючими. Кут$A$ є$70^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

6. Кути$A$ і$B$ є взаємодоповнюючими. Кут$A$ є$29^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

7. Кути$A$ і$B$ є взаємодоповнюючими. Кут$A$ є$66^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

8. Кути$A$ і$B$ є взаємодоповнюючими. Кут$A$ є$87^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

9. Кути$A$ і$B$ є додатковими. Кут$A$ є$33^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

10. Кути$A$ і$B$ є додатковими. Кут$A$ є$103^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

11. Кути$A$ і$B$ є додатковими. Кут$A$ є$73^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

12. Кути$A$ і$B$ є додатковими. Кут$A$ є$78^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

13. Кути$A$ і$B$ є додатковими. Кут$A$ є$99^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

14. Кути$A$ і$B$ є додатковими. Кут$A$ є$110^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

15. Кути$A$ і$B$ є додатковими. Кут$A$ є$127^{\circ}$. Знайдіть міру кута$B$.

Лексика

Термін	Визначення
Гострий кут	Гострий кут - це кут з мірою менше 90 градусів.
Додаткові кути	Додатковими кутами є пара кутів з сумою 90.
Тупий кут	Тупий кут - це кут більше 90 градусів, але менше 180 градусів.
Прямий кут	Прямим кутом є пряма, рівна 180.
Додаткові кути	Додаткові кути - це два кути, сума яких становить 180 градусів.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Додаткові, Додаткові та Вертикальні кути

Практика: Відсутні заходи взаємодоповнюючих та додаткових кутів

Реальний світ: Пізанські вежі