1.17: Вертикальні кути

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 1.16: Відсутні заходи взаємодоповнюючих та додаткових кутів
- 1.18: Класифікувати багатокутники

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Зрозумійте, що вертикальні кути знаходяться один навпроти одного і мають однакову міру.

Вертикальні кути - це два несуміжних кута, утворених пересічними лініями. $\angle 1$ і $\angle 3$ є вертикальними кутами і $\angle 2$ і $\angle 4$ є вертикальними кутами.

F-д_Б 1875593889АА9Ф44Б649А8Д51Е5074 Ф39АФ4579Ф8553Е621Д7ЕФЦ5+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

Теорема вертикальних кутів стверджує, що якщо два кути є вертикальними кутами, то вони є конгруентними.

Що робити, якщо вам дали два кути невідомого розміру і сказали, що вони вертикальні кути? Як би ви визначили їх кутові заходи?

Приклад $\PageIndex{1}$

Знайдіть значення $x$ .

Ф-Д_Б1114С5А2БФ 758Ф3С020СА1ДФ 1ДФ 2034Д4Ф 359C434E1847025242+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{2}$

Рішення

Вертикальні кути конгруентні, тому встановіть кути рівні один одному і вирішуйте для $x$ .

$x+16=4x−5$

$3x=21$

$x=7^{\circ}$

Приклад $\PageIndex{2}$

Знайдіть значення $y$ .

Ф-Д_С192СС4Ф78143E455258C341d97E20686E7CFF12A5EC2C5465506CF7+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

Рішення

Вертикальні кути конгруентні, тому встановіть кути рівні один одному і вирішуйте для $y$ .

$9y+7=2y+98$

$7y=91$

$y=13^{\circ}$

Приклад $\PageIndex{3}$

Знайти $m\angle 1$ .

F-D_450Ф99639 ААА9618ЕД 92Б9Д2С1Д0Ф7Д5Ф39640А56 ACDF0957A3D+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{4}$

Рішення

$\angle 1$ це вертикальні кути з $18^{\circ}$ , так\ (m\ кут 1=18^ {\ circ}.

Приклад $\PageIndex{4}$

Якщо\ кут ABC і\ кут DEF є вертикальними кутами і\ (m\ кут ABC = (4x+10) ^ {\ circ} і\ (m\ кут DEF = (5x+2) ^ {\ circ}, яка міра кожного кута?

Рішення

Вертикальні кути є конгруентними, тому встановіть кути рівні один одному і вирішуйте для х, а потім поверніться назад, щоб знайти міру кожного кута.

$4x+10=5x+2$

$x=8$

Отже, $m\angle ABC=m\angle DEF=(4(8)+10)^{\circ}=42^{\circ}$

Приклад $\PageIndex{5}$

True або false: вертикальні кути завжди менше 90^ {\ circ}.

Рішення

Це помилково, ви можете мати вертикальні кути, які перевищують 90^ {\ circ}. Вертикальні кути менше 180^ {\ circ}.

Рецензія

Використовуйте схему нижче для вправ 1-2. Зауважте, що $\overline{NK} \perp \overleftrightarrow{IL}$ .

F-дддбф де 705ABDE0CDC132cdcd 782 БК 102Ф8Б34С4Б23А3АБ4Ф4862ЦА+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{5}$

Назвіть одну пару вертикальних кутів.

Якщо $m\angle INJ=63^{\circ}$ , знайдіть $m\angle MNL$ .

Для вправи 3 визначте, чи є твердження істинним чи хибним.

Вертикальні кути мають однакову вершину.

Якщо $\angle ABC$ і $\angle DEF$ є вертикальними кутами $m\angle ABC=(9x+1)^{\circ}$ і і $m\angle DEF=(5x+29)^{\circ}$ , яка міра кожного кута?
Якщо $\angle ABC$ і $\angle DEF$ є вертикальними кутами $m\angle ABC=(8x+2)^{\circ}$ і і $m\angle DEF=(2x+32)^{\circ}$ , яка міра кожного кута?
Якщо $\angle ABC$ і $\angle DEF$ є вертикальними кутами $m\angle ABC=(x+22)^{\circ}$ і і $m\angle DEF=(5x+2)^{\circ}$ , яка міра кожного кута?
Якщо $\angle ABC$ і $\angle DEF$ є вертикальними кутами $m\angle ABC=(3x+12)^{\circ}$ і і $m\angle DEF=(7x)^{\circ}$ , яка міра кожного кута?
Якщо $\angle ABC$ і $\angle DEF$ є вертикальними кутами $m\angle ABC=(5x+2)^{\circ}$ і і $m\angle DEF=(x+26)^{\circ}$ , яка міра кожного кута?
Якщо $\angle ABC$ і $\angle DEF$ є вертикальними кутами $m\angle ABC=(3x+1)^{\circ}$ і і $m\angle DEF=(2x+2)^{\circ}$ , яка міра кожного кута?
Якщо $\angle ABC$ і $\angle DEF$ є вертикальними кутами $m\angle ABC=(6x−3)^{\circ}$ і і $m\angle DEF=(5x+1)^{\circ}$ , яка міра кожного кута?

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 1.10.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
Вертикальні кути	Вертикальні кути - це пара протилежних кутів, створених пересічними лініями.
Теорема про вертикальні кути	Теорема вертикальних кутів стверджує, що якщо два кути вертикальні, то вони є конгруентними.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Додаткові, Додаткові та Вертикальні кути

Діяльність: Вертикальні кути обговорення Питання

Навчальні посібники: Керівництво з вивчення кутів

Практика: Вертикальні кути

Реальний світ: Вертикальні кути