8.10: Похідність та пропозиційні зв'язки
- Page ID
- 52958
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Доказ.
-
Обидві послідовності\(A \land B \Sequent A\) і\(A \land B \Sequent B\) є похідними:
-
Ось вивід послідовності\(A, B \Sequent A \land B\):
◻
-
\(A \lor B, \lnot A, \lnot B\)є непослідовним.
-
Обидва\(A \Proves A \lor B\) і\(B \Proves A \lor B\).
Доказ.
-
Наведемо вивід послідовності\(A \lor B, \lnot A, \lnot B \Sequent\):
(Нагадаємо, що подвійні лінії висновку вказують на кілька висновків ослаблення, скорочення та обміну.)
-
Обидві послідовності\(A \Sequent A \lor B\) і\(B \Sequent A \lor B\) мають похідні:
◻
Доказ.
-
Послідовність\(A \lif B, A \Sequent B\) є похідною:
-
Обидві послідовності\(\lnot A \Sequent A \lif B\) і\(B \Sequent A \lif B\) є похідними:
◻