6: Теорії та їх моделі
- Page ID
- 52661
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 6.1: Вступ
- Аксіоматичний метод і логіка були зроблені один для одного. Формальна логіка надає інструменти для формулювання аксіоматичних теорій, для доведення теорем з аксіом теорії точно заданим способом, для систематичного вивчення властивостей всіх систем, що задовольняють аксіоми.
- 6.2: Вираження властивостей структур
- Часто корисно і важливо висловити умови щодо функцій і відносин, або в цілому, щоб функції та відносини в структурі задовольняли цим умовам.
- 6.3: Приклади теорій першого порядку
- Математика дає багато прикладів теорій, наприклад, теорії лінійних порядків, груп або теорій арифметики, наприклад, теорія аксіоматизована аксіомами Пеано.
- 6.4: Вираження відносин у структурі
- Однією з основних формул використання можна поставити, щоб висловити властивості та відносини\(M\) в структурі з точки зору\(\mathcal L\) примітивів мови\(M\).
- 6.5: Теорія множин
- Практично вся математика може розвиватися в теорії множин.
- 6.6: Вираження розміру структур
- Є деякі властивості структур, які ми можемо висловити навіть без використання нелогічних символів мови. Наприклад, є речення, які є істинними в структурі, якщо область структури має принаймні, максимум або точно певну\(n\) кількість елементів.