Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.3.4: Логіка якщо-тоді

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    52505

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цьому розділі ми досліджуємо логіку умовних механізмів. Деякі шаблони аргументів, що включають умовні, настільки поширені, що їм дали імена. Найпоширенішим з усіх є modus ponens:

    дедуктивно дійсна логічна форма, верхній рядок якої є передумовою форми «Якщо P, то Q» і чий другий ряд і друга передумова «P». Потім турнік. Нижній ряд - приміщення «Q».

    Обґрунтованість цієї форми можна перевірити, скориставшись таблицею істинності для імплікації (тобто умовної) і помітивши, що немає можливості зустрічного прикладу, а саме ситуації, коли всі передумови істинні, а висновок помилковий.

    Знімок екрана 2019-12-25 в 4.49.23 PM.png

    Грецький логік Chrysippus відкрив форму modus ponens у 200 році до н.е. ось приклад аргументу, логічна форма якого є modus ponen s:

    Якщо вони купили стільки запасів алюмінію прямо до того, як Чилі мав загальний страйк, то вони будуть знищені.
    Вони купили стільки запасів алюмінію безпосередньо перед тим, як Чилі мав загальний страйк.
    Вони будуть стерті.

    Щоб показати, що цей аргумент має логічну форму modus ponens, ми могли б використовувати цей словник скорочень:

    P = Вони купили стільки запасів алюмінію прямо до того, як Чилі провів загальний страйк.
    Q = Вони будуть знищені.

    Якщо символізувати аргумент, то отримаємо таку логічну форму:

    Дедуктивно дійсний аргумент формує, перший рядок якого «Якщо P, то Q», а другий рядок - «P». Потім турнік. Нижній ряд - «Q».

    Вибір букв P і Q був довільним. Ми могли б використовувати A і B. Наступна форма також називається modus ponens:

    Якщо A, то B
    A
    So, B

    Крім modus ponens, існують і інші форми дедуктивно дійсних міркувань у логіці речень. Modus tollens - ще один поширений, і він має таку форму:

    дедуктивно дійсна форма аргументу, перша передумова якої «Якщо A, то B», а друга передумова - «Not-B». Потім турнік, що відокремлює ті два приміщення від висновку в заключному ряду, який є «НЕ-А».

    Приклади цієї форми вагомих міркувань були розглянуті в попередніх розділах без згадки латинського терміна для неї. Ось приклад:

    Якщо він адвокат, то знає, що означає слово делікт. Дивно, але він не знає, що означає це слово. Отже, він не адвокат.

    У цьому прикладі modus tollens літери A і B представляють наступне:

    A = Він юрист.
    B = Він знає, що означає слово tort.

    У повсякденному житті ви не були б схильні виявляти форму modus tollens так чітко, оскільки вищевказаний аргумент може бути вбудований у такий уривок:

    Якби він був дійсно адвокатом, як він стверджує, він знав би слово делікт. Отже, він якийсь самозванець.

    Цей уривок містить той самий аргумент modus tollens, який був у попередньому уривку. Однак передумова Not-B зараз неявна. Висновок modus tollens також неявний. Крім того, був зроблений другий висновок, а саме, що він самозванець. Потрібно набагато більше логічної детективної роботи, щоб розкрити аргумент modus tollens.

    Хоча форма modus tollens є дійсною формою - тобто будь-який аргумент з цією формою є дійсним аргументом - очевидно, є подібні аргументи, які є недійсними, але часто помилкові. Ось приклад звичайного:

    Якщо вона бразилька, то вона говорить португальською. Вона не бразилька, тому вона не розмовляє мовою.

    Міркування дедуктивно недійсні. З метою символічної логіки ми будемо розглядати «Вона не бразилька» як таке ж речення, що і «Вона не бразилька». У стандартному вигляді аргумент можна записати так:

    Якщо вона бразилька, то вона говорить португальською.
    Вона не бразилька.

    —

    Вона не говорить португальською.

    Висновок не слід з упевненістю. Припустити, що це робить, - це вчинити помилку заперечення попереднього. Помилка також відбувається більш прозоро в цьому аргументі: «Якщо ви нацист, то ви дихаєте повітрям, але ви, очевидно, не нацист, тому ви не дихаєте повітрям». Цей недійсний аргумент логічно аналогічний тому, який говорить португальською мовою.

    У речення логічної логіки логічна форма помилки - це

    логічна форма дедуктивно недійсного аргументу. Верхній ряд - «Якщо P, то Q». Другий ряд або друга передумова - «Не-П». Потім турнік. Тоді нижній ряд або висновок - «Не-Q»

    Форма - це те, що визначає помилковість. Якщо частина умовного, P, називається її попередником. Тоді тоді-частина називається наслідком. Друга передумова, «Не-П», заперечує (заперечує) попереднє. Аргунер стверджує умовне, заперечує попереднє і робить недійсний висновок. Ось чому помилка має назву, яку вона робить.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Чи є такий аргумент дійсним?

    Скажімо, AI+ - це штучний інтелект, який дещо перевищує людський рівень. Тобто AI+ трохи розумніший, ніж найрозумніший людина. Буде AI +. Може через десятиліття або два. Скажімо, AI ++ (або суперінтелект) - це ШІ набагато більшого, ніж людський рівень (скажімо, принаймні, настільки ж далеко за межами найрозумнішої людини, оскільки найрозумніша людина знаходиться поза мишею). Це неминуче, якщо виникає AI +.

    Відповідь

    Так, він дійсний. Ось аргумент в стандартній формі:
    1. Буде AI +.
    2. Якщо є AI+, буде AI ++.
    ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
    3. Буде AI ++».

    Ось недійсний аргумент, який часто приймають за аргумент modus ponens.

    Якщо вона бразилька, то вона говорить португальською. Вона говорить португальською. Так вона бразилька.

    Передумови цього аргументу дають слабкі підстави вважати жінку бразилькою. Однак, якщо аргумент вважає, що приміщення з упевненістю встановлюють, що вона бразилька, то аргумент вчиняє помилку підтвердження наслідків. Переписування аргументу в стандартній формі дає

    Якщо вона бразилька, то вона говорить португальською.
    Вона говорить португальською.
    —
    Вона бразилька.

    Логічна форма, в логіці речення, помилки - це

    Дедуктивно недійсна логічна форма. Верхній ряд - «Якщо P, то Q.» Другий ряд - «Q». Потім турнік. Заключний ряд - висновок «П».

    Помилка підтвердження наслідку має свою назву, оскільки тодішня частина будь-якого умовного називається її наслідком і тому, що підтвердження другої передумови Q підтверджує наслідок умовного.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Який з них уривок вчиняє помилку заперечення попереднього?

    а Якби ціни на свинину продовжували падати в Японії з 1789 по 1889 рік, то свинину регулярно вживав би в їжу середньостатистичний житель Токіо в 1890 році. Ціни на свинину продовжували падати в Японії протягом цього часу. Отже, середньостатистичний житель Токіо в 1890 році дійсно регулярно їв свинину.
    б Якби ціни на свинину продовжували падати в Японії з 1789 по 1889 рік, то свинину регулярно вживав би в їжу середньостатистичний житель Токіо в 1890 році. Середньостатистичний житель Токіо в 1890 році не їв свинину регулярно. Так, ціни на свинину не продовжували падати в Японії з 1789 по 1889 рік.
    c Якби ціни на свинину продовжували падати в Японії з 1789 по 1889 рік, то свинину регулярно вживав би в їжу середньостатистичний житель Токіо в 1890 році. Так середньостатистичний житель Токіо в 1890 році не їв свинину регулярно, тому що ціни на свинину не продовжували падати в Японії з 1789 по 1889 рік.
    d Якби ціни на свинину продовжували падати в Японії з 1789 по 1889 рік, то свинину регулярно вживав би в їжу середньостатистичний житель Токіо в 1890 році. Середньостатистичний житель Токіо в 1890 році не їв свинину регулярно. Так, ціни на свинину дійсно продовжували падати в Японії з 1789 по 1889 рік.
    е. якби ціни на свинину продовжували падати в Японії з 1789 по 1889 рік, то свинину регулярно вживав би в їжу середньостатистичний житель Токіо в 1890 році. Середньостатистичний житель Токіо в 1890 році регулярно їв свинину. Так, ціни на свинину дійсно продовжували падати в Японії з 1789 по 1889 рік.

    Відповідь

    Відповідь (c).

    Японська будівля

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    У попередній перевірці концепції, який уривок вчиняє помилку підтвердження наслідку?

    Відповідь

    Відповідь (е).

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    У попередній Concept Check, який уривок є прикладом modus ponens?

    Відповідь

    Відповідь (а).

    Логіки, що працюють у логіці речень, виявили багато інших дедуктивно дійсних та недійсних форм аргументів. Наприклад:

    Іншими словами, дедуктивно дійсна наступна форма аргументу:

    дедуктивно достовірна форма аргументу. Перший ряд - «P має на увазі Q». Потім турнік. Тоді нижній ряд - «Not-Q має на увазі Not-P».

    Якщо хтось каже вам: «Якщо сьогодні йде сніг, ви повинні шукати притулок у каюті Девіда», чи людина має на увазі, що сьогодні йде сніг? Ні, і суть того, чому людина не захоплюється наступною недійсною формою аргументу:

    дедуктивно недійсна форма аргументу: «Якщо P, то Q», горизонтальна смуга, «P»

    Наступний висновок також є дедуктивно недійсним:

    дедуктивно недійсна форма аргументу: Верхній рядок: «Якщо P, то Q». Турнік. Нижній ряд: «Q».

    Ви будете здивовані, скільки людей роблять ці дві помилки.

    Методи логіки речень часто можуть бути корисними при аналізі дедуктивної аргументації, але є багато дедуктивних аргументів, для яких методи речення не застосовуються. Визнання цього факту призвело логіків до створення нових і більш потужних логік для обробки цих інших аргументів. Ці логіки вивчаються на курсах коледжу під назвою «символічна логіка» та «дедуктивна логіка» та «формальна логіка».

    Виявлення логічної форми речення є тонким навиком; ви не можете зробити це автоматично. Якщо ви не будете обережні, то ви помилково подумаєте, що ці два речення якщо-то еквівалентні, але вони не такі:

    Якщо Освальд не стріляв президента Кеннеді, то хтось інший.
    Якби Освальд не розстріляв президента Кеннеді, то хтось інший.

    Тонка різниця в цих двох реченнях полягає в тому, що наші базові знання говорять нам, можливо, неявно, оцінити перше речення з точки зору нашого сьогодення, але оцінити друге безпосередньо перед тим, як президент був розстріляний.

    Іноді нам, логікам, потрібно звертати увагу на умовний лад, а іноді і не потрібно. Наприклад, наступні два речення рівнозначні і можуть бути переведені в символічну логіку з одним і тим же символом, навіть якщо друге знаходиться в умовному способі, а перше - в орієнтовному настрої:

    Якщо я тебе застрелю, то ти помреш.
    Якби я тебе застрелив, то ти б помреш.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Визначте логічну форму наступних міркувань про умовні умови та вкажіть, чи є це чи не є дійсними міркуваннями:

    Джон: Ти впевнений?
    Вінона: Якби мене не було, мене б тут не було.

    Відповідь

    Це вагомі міркування. Нехай P буде неявним припущенням, що я тут. Нехай Q буде твердженням, що я впевнений. Тоді міркування має таку дійсну логічну форму:

    P
    Якщо не Q,
    то не P
    —
    Q