Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.3.1: Логіка не

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    52494

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У логіці речень непослідовна група речень визначається через їх логічну форму. За визначенням група речень непослідовна, якщо вона має на увазі пропозицію Р, а також пропозицію НЕ-П. Або ми могли б визначити «непослідовний», сказавши, що це якесь складне твердження, логічна форма якого - «P, а не -P». Це твердження складається з двох підтверджень, заяви P та його протилежного, а не -P. Два підтвердження з'єднуються роз'ємом і. Форма заяви «П і не-П», як кажуть, є логічною формою протиріччя. Зверніть увагу, що форма заяви «not-p» не означає жодного твердження, яке не є P; скоріше, це означає будь-яке твердження, яке заперечує P - що говорить щось, що має бути помилковим, коли P є істинним, і що повинно бути істинним, коли P є помилковим. Не-П - заперечення П. Цю інформацію про заперечення можна узагальнити в наступній таблиці істинності для заперечення:

    Діаграма таблиці істинності, що показує вертикальний стовпець P T F зліва і вертикальний стовпчик Not-P F T праворуч. Верхній ряд P Not-P є заголовками для рядка T F, а потім рядка F T

    Тут велика літера T представляє можливість того, що речення у верхній частині його стовпця є істинним, а F представляє можливість бути помилковим. Попрактикуємося знаходити заперечення висловлювань. Що таке заперечення «О котрій годині?» Відповідь полягає в тому, що він не має заперечення, оскільки це не твердження; це питання. Заперечення «Він вчасно» - «Він не вчасно».

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Заперечення «Вона мораль» - це

    а. вона аморальна.
    б Це не той випадок, що вона аморальна.
    c. вона аморальна.
    d. жодного з перерахованих вище.

    Відповідь

    Відповідь (d). Ось три рівнозначних заперечення «Вона мораль»:

    Ні, вона не є.
    Вона не мораль.
    Справа не в тому, що вона моральна.

    У логіці речень є два способи, коли пара речень може бути непослідовною. Вони можуть бути суперечливими, а можуть бути протилежними. Вони суперечливі, якщо вони суперечливі, і якщо, крім того, одне речення має бути істинним, а інше - хибним. Однак два речення суперечать, якщо вони суперечать, але обидва можуть бути помилковими. Вийшовши на вулицю, ви повинні бути напоготові, тому що так багато людей не визнають різниці між словами суперечливими, суперечливими і протилежними. Але тут ми будемо використовувати ці технічні терміни належним чином.

    Речення A і B нижче суперечливі, тоді як речення A і C суперечать, а речення B і C - послідовні. А неузгоджується з B. А не відповідає С.

    В будинку все червоне.
    Б. будинок не весь червоний.
    В будинку все зелене.

    А і С суперечать тому, що вони обидва були б помилковими, якби будинок був помаранчевим. Ще один термін, який виникає, коли люди думають про непослідовність, - це «протилежний». Коли кальмар ховається на дні океану в камуфляжі, він не сигналізує, а ховається. Біолог може сказати, що коли кальмар знаходиться в камуфляжі, це протилежність сигналізації кальмара. Така протилежність є протилежною, а не суперечливою. Кальмар не може бути ні сигналом, ні в камуфляжі, якщо він просто плаває мирно.

    два червоних кальмара

    Якщо A не відповідає B, чи не відповідає B також A? Так. Якщо A суперечить B, чи повинен B суперечити A? Так.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Створіть речення, яке суперечить твердженню, що це 12:26, але це не суперечить цьому твердженню.

    Відповідь

    Це полудень». Обидва речення можуть бути помилковими, якщо це дійсно 2 години вечора, але обидва не можуть бути істинними (у тому ж сенсі в одному і тому ж місці та в той же час без двозначного виклику).

    будильник, що показує час 12:26.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Яке нижче твердження найкраще служить запереченням твердження про те, що Ллойд Коннеллі - асамблер, який живе в столиці?

    а. Ллойд Коннеллі живе в столиці, а також є монтажником.
    б Ніхто зі столиці Ллойда Коннеллі не може бути монтажником.
    c Неправда, що Ллойд Коннеллі є асамблеєм, який живе в столиці.
    d. Ллойд Коннеллі не живе в столиці.
    е. Ллойд Коннеллі не є монтажником.

    Відповідь

    Відповідь (c). Відповідь (d) є неправильним, оскільки і оригінальне твердження, і (d) можуть бути помилковими разом. Твердження та його заперечення не можуть бути помилковими; одне з них має бути істинним.

    Якби ви дізналися, що х = 8, було б розумно для вас зробити висновок, що це не правда, що х нерівний 8? Так. Дійсною формою ваших міркувань є

    Діаграма форми аргументу з верхнім рядком є передумова «P», потім горизонтальна смуга в середній лінії, потім третя або нижня лінія є висновком «Not-not-P».

    Можна зробити висновок і в інший спосіб, тому що будь-яке твердження логічно еквівалентно його подвійному запереченню.