11.3.2: Логіка І

Last updated
Save as PDF

Page ID: 52483

Bradley H. Dowden
California State University Sacramento

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Логіка речень досліджує не тільки закономірності речень, а й закономірності аргументів. У цьому розділі ми розглянемо аргументи, дійсність чи недійсність яких має вирішальне значення щодо вживання слова і. Таблиця істинності для «і» або «&» або кон'юнкції, як її називають логіки, має чотири рядки для всіх можливостей:

діаграма таблиці істинності з трьома стовпцями, заголовками яких є P, Q і P і Q. перший рядок під рядком заголовка - T
T T T T.
Другий рядок - T F F.
Третій рядок - F F F.

Кожен рядок таблиці істинності представляє можливу ситуацію або спосіб, яким може бути світ. Якби ви дізналися, що x = 5 і що y < 7, чи було б для вас дійсним зробити висновок, що y < 7? Так. Це також було б тривіально. Загальний момент цього прикладу міркувань полягає в тому, що наступна його дедуктивно-дійсна форма:

Дедуктивно обгрунтовану форму аргументу з передумови P і Q, потім горизонтальна смуга, що відокремлює передумову від висновку, а потім під ним - висновок Q

Якби ви дізналися, що х = 105, чи було б дійсним для вас зробити висновок як що x = 105, так і що y = 14? Ні. Загальний момент полягає в наступному:

дедуктивно недійсна форма аргументу. Верхній ряд або перша (і єдина) передумова - «П». Потім турнік. Потім нижній ряд або висновок «Р і Q».

Таблиця істинності для кон'юнкції може бути використана для демонстрації того, що в попередній формі аргументу існують можливості, в яких передумова істинна, а висновок помилковий. [Просто залишив P бути істинним і Q бути помилковим.] Таких контрприкладних можливостей для дедуктивно дійсних бланків немає. Таким чином, таблиці надають загальний метод оцінки обґрунтованості аргументів у логіці речень.