11.3.3: Логіка Або

Last updated
Save as PDF

Page ID: 52484

Bradley H. Dowden
California State University Sacramento

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У будь-якому твердженні виду «P або Q» твердження P називається «лівим диз'юнктом», а Q називається «правий диз'юнкт». Операція «або» або «v» називається диз'юнкцією. Розглянемо твердження «х = 5 або у < 19». Якби вам сказали, що лівий або правий ди'юнкт - це правда, але не те, що правда, чи могли б ви бути впевнені, що правий вірний? Ні. Мораль полягає в наступному:

дедуктивно недійсна форма аргументу з передумови P або Q, потім горизонтальна смуга, а потім висновок Q під ним

Однак, якби ви знали, що лівий ди'юнкт не відповідає дійсності, ви могли б зробити висновок, що правий. Загальна форма - це

дедуктивно обгрунтована форма аргументу з приміщень P або Q і not-P (це дві верхні рядки), потім горизонтальна смуга, під якою знаходиться висновок Q.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Створіть, чи є головним аргументом нижче дедуктивно дійсним висновком, а потім опишіть логічну форму висновку.

Якщо припустити x = 4 і y < 7, як ви вже сказали, то x не є нерівним 4.

Відповідь

Так, це дедуктивно дійсний висновок. Його логічна форма

Знімок екрана 2019-12-25 в 4.46.10 PM.png

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Чи має цей аргумент дійсну логічну форму?

Ваша інформація встановлює, що президент Авраам Лінкольн був убитий Уліссом Грантом. Тепер ми можемо бути впевнені, що Джон мав рацію, коли сказав: «Авраам Лінкольн був убитий Грантом або Бутом».

Намагаючись оцінити, чи є аргумент дедуктивно дійсним, ви можете абстрагувати основний аргумент, щоб отримати наступний вигляд:

форма аргументу з трьох
рядків: «P», потім горизонтальна смуга, потім висновок «P або Q»

де ми визначили

P = Президент Авраам Лінкольн був убитий Улісс Грант.

Q = Авраам Лінкольн був убитий або Грантом, або Бутом.

Перша передумова буває помилковою, але висновок вірний. Проблема, однак, полягає не в тому, щоб вирішити, які речення є істинними, а в тому, щоб вирішити, чи є логічна форма дедуктивно дійсною. Це.

Відповідь: Це дійсна форма. Будь-який аргумент з цією формою повинен бути дійсним незалежно від декларативного речення, на яке ви замінюєте 'P'; і ditto для «Q».

Можливості істини (і брехні) для або можуть бути узагальнені в цій таблиці істинності:

таблиця з трьома стовпцями, головками стовпців якої є «P», «Q» та «P або Q». Нижче це перший ряд істинних значень T T T T. Другий ряд - T F T. Третій ряд F T T. Останній четвертий ряд - F F F.