Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.3: Логічні форми висловлювань і аргументів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    52476

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Логічна форма аргументу складається з логічних форм його складових висловлювань або пропозицій. Ці логічні форми особливо корисні для оцінки обґрунтованості дедуктивних аргументів. Наприклад, розглянемо наступний аргумент, який знаходиться в стандартній формі:

    Якщо все кристали тверді, то кристали діамантів тверді.
    Алмазні кристали тверді.

    ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─

    Всі кристали тверді.

    Це дедуктивно недійсний аргумент, але може бути важко зрозуміти, що це так. Складність виникає через те, що висновок вірний і всі передумови аргументу вірні. Один із способів виявлення недійсності - абстрагуватися від змісту аргументу і зосередитися на більш загальному рівні на логічній формі аргументу. Аргумент має таку логічну форму:

    Якщо Кріст, то Діам.
    Діам.

    ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─

    Кріст.

    Ця форма є прикладом помилки ствердження наслідку. Термін Cryst скорочує пункт «Всі кристали тверді». Термін Diam скорочує пункт «Алмазні кристали тверді». Легше побачити, що форма недійсна, ніж побачити, що вихідний аргумент є недійсним. Форма є недійсною, оскільки так багато інших недійсних аргументів мають однакову форму. Наприклад, припустимо, що Кріст замість цього скорочував «Ти нацист», а Діам скорочував «Ви дихаєте повітрям». Отриманий аргумент мав би таку ж форму, як і аргумент про діаманти:

    Якщо ви нацист, то ви дихаєте повітрям.
    Ви дійсно дихаєте повітрям.

    ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─

    Ти нацист.

    Ніхто не прийняв би цей нацистський аргумент. І все ж це так само, як аргумент про діаманти, що стосується форми. Тобто ці два логічно аналогічні. Отже, якщо один поганий, то обидва погані. Ці два аргументи логічно аналогічні, оскільки обидва мають наступну логічну форму:

    Якщо P, то
    Q.

    ─ ─ ─ ─ ─

    Р.

    Це дійсно логічні форми діамантового аргументу, які роблять його недійсним, а не те, що мова йде про алмази. Якби хтось сказав про аргумент про діаманти: «Гей, я не можу сказати, чи є аргумент дійсним чи ні; Я не експерт з алмазів», ви могли б зазначити, що людина не повинна нічого знати про діаманти, а просто зверніть увагу на схему міркувань.

    Так само, як допустимі шаблони є ознакою дійсних аргументів, так і недійсні аргументи мають недійсні шаблони. але кожен допустимий аргумент має недійсний шаблон.

    Це зауваження потрібно розуміти дуже ретельно. Кожен вагомий аргумент з двома приміщеннями має недійсну логічну форму

    П, Q, тому Р.

    Щоб бути дійсним, аргумент потребує лише однієї з його форм, щоб бути дійсним. Щоб бути недійсним, аргумент потребує, щоб усі його форми були недійсними. Хитрий, ні? Повторимо, що:

    Ось приклад того, що робиться. Чи є такий аргумент дійсним?

    Дощ там йде тільки в тому випадку, якщо над головою є хмари.
    Там йде дощ.
    Так, над головою є хмари

    Ось логічна форма аргументу:

    П
    Q
    Так, Р

    Це недійсна форма, оскільки не всі аргументи цієї форми є дійсними. Але первісний аргумент був дійсним. Це тому, що він також має дійсну форму, а саме

    Дощ тільки якщо Хмари.
    Дощ.
    Отже, Хмари

    Через наше розуміння еквівалентності, ми можемо сказати, що це така ж форма, як

    Якщо Дощ, то Хмари.
    Дощ.
    Отже, Хмари.

    Така форма називається modus ponens.

    Всі аргументи мають закономірності або логічні форми. Першою людиною, яка помітила, що аргументи можуть бути дедуктивно дійсними або недійсними через їх логічної форми, був давньогрецький філософ Аристотель. Він описав кілька закономірностей хорошого мислення у своїй книзі «Органон», приблизно в 350 році до н.е., В результаті його називають «батьком логіки». Він почав всю тему з цього першого і все ж глибокого розуміння природи аргументації.

    У нашому прикладі терміни Rain, Clouds, Diam і Cryst служили логічними символами, які скорочували пропозиції. Ми будемо вводити більш логічний символізм у міру просування цієї глави. Причина звернення уваги на логічні символи полягає в тому, що коли аргументи ускладнюються, погляд на їх символічну логічну форму може показати важливе серце аргументу. Причина використання символізму дуже схожа на те, що для перекладу математичних словових задач на математичні символи: переклад робить математику всередині тверджень більш помітною для тих, хто відчуває до символів. Метою введення символів та логічних форм є допомога в оцінці міркувань, які занадто складні для обробки безпосередньо в оригінальній англійській мові.

    Однак в цій главі ще не прописано, як визначити відповідну логічну форму пропозиції. Визначення відповідної логічної форми речення вимагає певної обережності, оскільки одне і те ж речення може мати більше однієї логічної форми залежно від того, як до нього ставиться. Аргумент про хмари був прикладом. Цей момент піде знову.