Search

1.3: Деякі важливі набори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8%2C_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Zach)/01%3A_%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8%2C_%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B8%2C_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/01%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8/1.03%3A_%D0%94%D0%B5%D1%8F%D0%BA%D1%96_%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BB%D0%B8%D0%B2%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8
Важливі множини включають натуральні ( $\mathbb{N}$ ), цілі ( $\mathbb{Z}$ ), раціональні ( $\mathbb{Q}$ ) та дійсні ( $\mathbb{R}$ ) числа, а також рядки ( $X^*$ ) та нескінченні послідовності (\(X^\...Важливі множини включають натуральні ( $\mathbb{N}$ ), цілі ( $\mathbb{Z}$ ), раціональні ( $\mathbb{Q}$ ) та дійсні ( $\mathbb{R}$ ) числа, а також рядки ( $X^*$ ) та нескінченні послідовності ( $X^\omega$ ) об'єктів.
1.1: Огляд дійсних чисел та абсолютного значення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/01%3A_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8/1.01%3A_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4_%D0%B4%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Алгебру часто описують як узагальнення арифметики. Систематичне використання змінних, букв, що використовуються для представлення чисел, дозволяє нам спілкуватися і вирішувати найрізноманітніші реальн...Алгебру часто описують як узагальнення арифметики. Систематичне використання змінних, букв, що використовуються для представлення чисел, дозволяє нам спілкуватися і вирішувати найрізноманітніші реальні проблеми. З цієї причини ми починаємо з розгляду реальних чисел та їх операцій.
7.1: Повнота системи дійсних чисел
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Boman_%D1%96_Rogers)/07%3A_%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/7.01%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%B4%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB
Нагадаємо, що при отриманні форм залишку Лагранжа та Коші для рядів Тейлора ми використовували теорему про екстремальні значення (EVT) та теорему проміжних значень (IVT). У главі 6 ми створили аналіти...Нагадаємо, що при отриманні форм залишку Лагранжа та Коші для рядів Тейлора ми використовували теорему про екстремальні значення (EVT) та теорему проміжних значень (IVT). У главі 6 ми створили аналітичне визначення безперервності, яке ми можемо використовувати для доведення цих теорем. Щоб забезпечити решту необхідних інструментів, нам потрібно вивчити склад реальної системи числення.
1.1: Реальні числа - Основи алгебри
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_(OpenStax)/01%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8/1.01%3A_%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_-_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8
У цьому розділі ми розглянемо набори чисел, обчислення з різними видами чисел, а також використання чисел у виразах.
1.2: Реальні числа - Основи алгебри
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_(OpenStax)/01%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8/1.02%3A_%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_-_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8
Часто говорять, що математика - це мова науки. Якщо це правда, то мова математики - числа. Найбільш раннє використання чисел відбулося 100 століть тому на Близькому Сході для підрахунку або перерахува...Часто говорять, що математика - це мова науки. Якщо це правда, то мова математики - числа. Найбільш раннє використання чисел відбулося 100 століть тому на Близькому Сході для підрахунку або перерахування предметів. Через еволюцію систем числення тепер ми можемо виконувати складні обчислення, використовуючи ці та інші категорії дійсних чисел. У цьому розділі ми розглянемо набори чисел, обчислення з різними видами чисел, а також використання чисел у виразах.
1.1: Реальні числа
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/APEX_Precalculus_(Chapman%2C_Herald_%D1%82%D0%B0_Libertini)/01%3A_%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/1.01%3A_%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0
При множенні двох дробів разом ми помножимо їх чисельники разом (вершини) і помножимо знаменники разом (днища). \[\begin{align}\begin{aligned}\begin{split} \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} \times 2 & = ...При множенні двох дробів разом ми помножимо їх чисельники разом (вершини) і помножимо знаменники разом (днища). $\begin{align}\begin{aligned}\begin{split} \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} \times 2 & = \frac{1\times 2}{4 \times 3} \times 2 \\ & = \frac{2}{12} \times 2 \\ & = \frac{1}{6} \times 2 \\ & = \frac{1}{6} \times \frac{2}{1} \\ & = \frac{1\times 2}{6 \times 1} \\ & = \frac{2}{6} \\ & = \frac{1}{3} \end{split}\end{aligned}\end{align}$
1.9: Реальні числа
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(OpenStax)/01%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8/1.09%3A_%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0
Кожне раціональне число можна записати як у вигляді співвідношення цілих чисел $\dfrac{p}{q}$ , (, де p і q - цілі числа і $q\neq 0$ ), так і як десяткове число, яке зупиняється або повторюється. Ми б...Кожне раціональне число можна записати як у вигляді співвідношення цілих чисел $\dfrac{p}{q}$ , (, де p і q - цілі числа і $q\neq 0$ ), так і як десяткове число, яке зупиняється або повторюється. Ми бачили, що всі числа підрахунку є цілими числами, всі цілі числа цілі числа, а всі цілі числа - раціональні числа.
1.1: дійсні та раціональні числа
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Boman_%D1%96_Rogers)/01%3A_%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_-_%D0%B4%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D1%96_()_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_()/1.01%3A_%D0%B4%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0
Безліч дійсних чисел (позначається,) погано названий. Дійсні числа не є більш-менш дійсними - у нематематичному сенсі, що вони існують - ніж будь-який інший набір чисел, подібно до набору раціональних...Безліч дійсних чисел (позначається,) погано названий. Дійсні числа не є більш-менш дійсними - у нематематичному сенсі, що вони існують - ніж будь-який інший набір чисел, подібно до набору раціональних чисел (), безлічі цілих чисел () або множина натуральних чисел (). Назва «дійсні числа» - це (майже) історична аномалія, не схожа на назву «теорема Піфагора», яка була насправді відома і зрозуміла задовго до того, як жив Піфагор.
1.1: Системи числення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Arnold)/01%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%96/1.01%3A_%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
У цьому розділі ми представляємо системи числення, з якими ми будемо працювати в решті частини цього тексту.