Search

3.2: Оператори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Walet)/03%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A8%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0/3.02%3A_%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
Така поява операторів (часто позначаються капелюхами), де ми звикли бачити числа, є однією з ключових особливостей квантової механіки.
4.13: Ядра та оператори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9/%D0%86%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C%2C_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%85%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D0%B8_(Siegrist)/04%3A_%D0%9E%D1%87%D1%96%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%82%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/4.13%3A_%D0%AF%D0%B4%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
Якщо\( f: T \to \R \) і\( f \) розглядається як вектор стовпця, індексований\( T \), то\( K f \) це просто звичайний добуток матриці\( K \) і вектора\( f \); добуток є вектором стовпця, індексованим з...Якщо\( f: T \to \R \) і\( f \) розглядається як вектор стовпця, індексований\( T \), то\( K f \) це просто звичайний добуток матриці\( K \) і вектора\( f \); добуток є вектором стовпця, індексованим за допомогою\( S \):\[K f(x) = \sum_{y \in S} K(x, y) f(y), \quad x \in S \] Аналогічно, якщо\( f: S \to \R \) і\( f \) є розглядається як рядок вектор індексується\( S \), то\( f K \) простий звичайний добуток вектора\( f \) і матриці\( K \); добуток є рядковим вектором, індексованим\( T \):\[ f K(…
3.2: Лінійні оператори в квантовій механіці
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F_(LibreTexts)/03%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A8%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D1%83_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%86%D1%96/3.02%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%B2_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%86%D1%96
Оператор - це узагальнення поняття функції. Тоді як функція є правилом перетворення одного числа в інше, оператор є правилом перетворення однієї функції в іншу функцію.
4.2: Квантові оператори представляють класичні змінні
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F_(LibreTexts)/04%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8/4.02%3A_%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D1%8F%D1%8E%D1%82%D1%8C_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%96
Кожен спостережуваний у квантовій механіці представлений оператором, який використовується для отримання фізичної інформації про спостережуване від функції стану. Для спостережуваної, яка представлена...Кожен спостережуваний у квантовій механіці представлений оператором, який використовується для отримання фізичної інформації про спостережуване від функції стану. Для спостережуваної, яка представлена в класичній фізиці функцією\(Q(x,p)\), відповідним оператором є\(Q(\hat{x},\hat{p})\).
3.5: Оператори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Fitzpatrick)/03%3A_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8/3.05%3A_%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
Тепер з Рівняння ([e3.54]) випливає, що\[H \equiv -\frac{\hbar^{\,2}}{2\,m}\,\frac{\partial^{\,2}}{\partial x^{\,2}} + V(x).\] Однак, згідно з рівнянням Шредінгера, ([e3.1]), ми маємо\[-\frac{\hbar^{\...Тепер з Рівняння ([e3.54]) випливає, що\[H \equiv -\frac{\hbar^{\,2}}{2\,m}\,\frac{\partial^{\,2}}{\partial x^{\,2}} + V(x).\] Однак, згідно з рівнянням Шредінгера, ([e3.1]), ми маємо\[-\frac{\hbar^{\,2}}{2\,m}\,\frac{\partial^{\,2}}{\partial x^{\,2}} + V(x) = {\rm i}\,\hbar\,\frac{\partial}{\partial t},\] так.\[H \equiv {\rm i}\,\hbar\,\frac{\partial}{\partial t}.\] Таким чином, можна записати залежне від часу рівняння Шредінгера\[\label{etimed} {\rm i}\,\hbar\,\frac{\partial\psi}{\partial t} …
1.1: Механічний опис квантової системи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D1%96%D1%8F%2C_%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%83_(Tokmakoff)/01%3A_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4_%D0%BD%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%83_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8/1.01%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%97_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8
В якості відправної точки корисно переглянути постулати квантової механіки та використати це як можливість детальніше зупинитися на деяких визначеннях та властивостях квантових систем.
11: Оператори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%B2_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%97_(Levitus)/11%3A_%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
Цілі глави Зрозумійте поняття математичного оператора. Зрозумійте, як визначити, чи є оператор лінійним чи ні. Зрозумійте поняття власної функції та власних значень оператора. Дізнайтеся, як виконуват...Цілі глави Зрозумійте поняття математичного оператора. Зрозумійте, як визначити, чи є оператор лінійним чи ні. Зрозумійте поняття власної функції та власних значень оператора. Дізнайтеся, як виконувати алгебраїчні операції з операторами. Зрозумійте поняття комутатора. Дізнайтеся, як використовувати оператори в контексті квантової механіки.
3.3: Рівняння Шредінгера є задачею на власні значення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F_(LibreTexts)/03%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A8%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D1%83_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%86%D1%96/3.03%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A8%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D1%94_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%8E_%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Кожній динамічній змінній в квантовій механіці відповідає рівняння власного значення. Власні значення представляють можливі виміряні значення оператора.
11.1: Визначення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%B2_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%97_(Levitus)/11%3A_%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8/11.01%3A_%D0%92%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Математичний оператор - це символ, що стоїть за математичною операцією або правилом, що перетворює один об'єкт (функцію, вектор тощо) в інший об'єкт того ж типу.