3.2: Оператори

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 3.1: Стан квантової системи
- 3.3: Аналіз хвильового рівняння

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Зверніть увагу, що при отриманні хвильового рівняння ми замінили число $p$ або $k$ диференціал, що діє на хвильову функцію. Енергія (а точніше гамільтонова) була замінена «оператором», який при множенні на хвильову функцію дає комбінацію похідних хвильової функції і функції, що множать хвильову функцію, символічно записану як

$\hat{H} ψ(x,t) = − \dfrac{\hbar^2}{2 m} \dfrac{∂^2}{∂ x^2} ψ(x,t) + V(x) ψ ( x , t ) . \label{3.16}$

Така поява операторів (часто позначаються капелюхами), де ми звикли бачити числа, є однією з ключових особливостей квантової механіки.