3.2: Оператори
- Page ID
- 77184
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Зверніть увагу, що при отриманні хвильового рівняння ми замінили число\(p\) або\(k\) диференціал, що діє на хвильову функцію. Енергія (а точніше гамільтонова) була замінена «оператором», який при множенні на хвильову функцію дає комбінацію похідних хвильової функції і функції, що множать хвильову функцію, символічно записану як
\[\hat{H} ψ(x,t) = − \dfrac{\hbar^2}{2 m} \dfrac{∂^2}{∂ x^2} ψ(x,t) + V(x) ψ ( x , t ) . \label{3.16}\]
Така поява операторів (часто позначаються капелюхами), де ми звикли бачити числа, є однією з ключових особливостей квантової механіки.