Search

2.3: Ймовірність та очікуване значення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D1%96%D0%B3%D0%BE%D1%80%3A_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%82%D1%8F_(Nordstrom)/02%3A_%D0%86%D0%B3%D1%80%D0%B8_%D0%B7_%D0%BD%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%8E_%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BE%D1%8E_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D1%85_%D0%BE%D1%81%D1%96%D0%B1/2.03%3A_%D0%99%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%BE%D1%87%D1%96%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Багато ігор мають елемент випадковості. Для того, щоб моделювати такі ігри та визначати стратегії, ми повинні розуміти, як математики використовують ймовірність для представлення випадковості. Розглян...Багато ігор мають елемент випадковості. Для того, щоб моделювати такі ігри та визначати стратегії, ми повинні розуміти, як математики використовують ймовірність для представлення випадковості. Розглянемо стандартну колоду з 52 гральних карт. Який шанс намалювати червону картку? Яка ймовірність намалювати червону картку? Чи є різниця між випадковістю і ймовірністю? Так! Імовірність події має дуже специфічне значення в математиці.
3.9: Випадкові величини, очікувані значення та набори населення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0_(Ellgen)/03%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8%2C_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%BE%D1%87%D1%96%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/3.09%3A_%D0%92%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8%2C_%D0%BE%D1%87%D1%96%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Ми робимо висновок, що найкращим прогнозом, який ми можемо зробити для кількості випадків результатів $u_i$ у будь-якій майбутній серії N спостережень, є $N\times P\left(u_i\right)$ . \(N\times P\lef...Ми робимо висновок, що найкращим прогнозом, який ми можемо зробити для кількості випадків результатів $u_i$ у будь-якій майбутній серії N спостережень, є $N\times P\left(u_i\right)$ . $N\times P\left(u_i\right)$ Очікувану кількість спостережень результату ми називаємо $u_i$ у вибірці розміру $N$ .
13.6: Прогнозування за допомогою рівняння регресії
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%81%D1%83_(OpenStax)/13%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D1%96%D1%8F/13.06%3A_%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%8E_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%97
Дев'яносто знаходиться за межами області спостережуваних $x$ значень в даних (незалежна змінна), тому ви не можете достовірно передбачити підсумковий бал іспиту для цього студента. (Незважаючи на те,...Дев'яносто знаходиться за межами області спостережуваних $x$ значень в даних (незалежна змінна), тому ви не можете достовірно передбачити підсумковий бал іспиту для цього студента. (Незважаючи на те, що можна ввести 90 в рівняння $x$ і обчислити відповідне $y$ значення, значення, яке ви отримаєте, матиме довірчий інтервал, який може бути не значущим.) $y$
4.6: Оцінка ризику
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%91%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%81/%D0%A4%D1%96%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%B8/%D0%86%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%96%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%B8/04%3A_%D0%9E%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%83_-_%D1%87%D0%B0%D1%81%2C_%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA_%D1%82%D0%B0_%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/4.06%3A_%D0%9E%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D1%83
Якщо ви отримуєте $1.00 кожен раз, коли монета перевертає «голови», і це робить це половину часу, то половину часу ви отримаєте долар, або ви можете очікувати в цілому, щоб реалізувати півдолара або $...Якщо ви отримуєте $1.00 кожен раз, коли монета перевертає «голови», і це робить це половину часу, то половину часу ви отримаєте долар, або ви можете очікувати в цілому, щоб реалізувати півдолара або $0.50 від гортання «голови». Іншу половину часу ви можете розраховувати на втрату долара, тому ваші очікування повинні включати можливість перегортання «хвостів» із загальним або середнім результатом втрати $0.50 або −0.50 долара.
Використання позначень підсумовування
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B8/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Коли у нас є вираз з багатьма числами, доданими один до одного, є позначення, яке полегшує запис формул.
3.4: Очікувана вартість та закон великих чисел
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D1%83_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%81%D1%8F%D0%BA%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%82%D1%8F_(Inigo_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/03%3A_%D0%99%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/3.04%3A_%D0%9E%D1%87%D1%96%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%82%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB
Очікуване значення - це, мабуть, найкорисніша концепція ймовірності, яку ми обговоримо. Він має багато додатків, від страхових полісів до прийняття фінансових рішень, і це одна річ, що казино та держа...Очікуване значення - це, мабуть, найкорисніша концепція ймовірності, яку ми обговоримо. Він має багато додатків, від страхових полісів до прийняття фінансових рішень, і це одна річ, що казино та державні установи, які ведуть азартні ігри операції та лотереї сподіваються, що більшість людей ніколи не дізнаються про.
10.5: Очікувана вартість
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%96%D0%B2_%D0%BB%D1%96%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BC%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%B0_(Diaz)/10%3A_%D0%99%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/10.05%3A_%D0%9E%D1%87%D1%96%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%82%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Очікуване значення - це, мабуть, найкорисніша концепція ймовірності, яку ми обговоримо. Він має багато додатків, від страхових полісів до прийняття фінансових рішень, і це одна річ, що казино та держа...Очікуване значення - це, мабуть, найкорисніша концепція ймовірності, яку ми обговоримо. Він має багато додатків, від страхових полісів до прийняття фінансових рішень, і це одна річ, що казино та державні установи, які ведуть азартні ігри операції та лотереї сподіваються, що більшість людей ніколи не дізнаються про.
6.2: Ймовірність та прийняття рішень - цінність та корисність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B8_(Knachel)/6%3A_%D0%86%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_II_-_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/6.2%3A_%D0%99%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B9%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%82%D1%8F_%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D1%8C_-_%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Зіткнувшись з невизначеністю, ми не просто підкидаємо руки і випадково здогадуємося про те, що робити; натомість ми оцінюємо потенційні ризики та переваги різноманітних варіантів і вирішуємо діяти так...Зіткнувшись з невизначеністю, ми не просто підкидаємо руки і випадково здогадуємося про те, що робити; натомість ми оцінюємо потенційні ризики та переваги різноманітних варіантів і вирішуємо діяти таким чином, щоб максимізувати ймовірність корисного результату. Не завжди все вийде на краще, але ми повинні намагатися збільшити шанси, що вони будуть. Для цього ми використовуємо наші знання - або, принаймні, наші найкращі оцінки - ймовірності майбутніх подій, щоб керувати нашими рішеннями.
10.3: Характеристики оцінювачів
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Lane)/10%3A_%D0%9E%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0/10.03%3A_%D0%A5%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D1%87%D1%96%D0%B2
У цьому розділі розглядаються дві важливі характеристики статистики, що використовуються в якості точкових оцінок параметрів: зміщення та варіативність вибірки. Упередженість стосується того, чи схиль...У цьому розділі розглядаються дві важливі характеристики статистики, що використовуються в якості точкових оцінок параметрів: зміщення та варіативність вибірки. Упередженість стосується того, чи схильний оцінювач або перевищувати або занижувати параметр. Мінливість вибірки відноситься до того, наскільки оцінка варіюється від зразка до зразка.
3.7: Застосування- Значення ймовірності та очікувань
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Corral)/03%3A_%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/3.07%3A_%D0%97%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F-_%D0%97%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%BE%D1%87%D1%96%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%8C
У цьому розділі ми коротко обговоримо деякі застосування множинних інтегралів у галузі теорії ймовірностей. Зокрема, ми побачимо способи, за допомогою яких множинні інтеграли можуть бути використані д...У цьому розділі ми коротко обговоримо деякі застосування множинних інтегралів у галузі теорії ймовірностей. Зокрема, ми побачимо способи, за допомогою яких множинні інтеграли можуть бути використані для обчислення ймовірностей та очікуваних значень.
4.3: Середнє або очікуване значення та стандартне відхилення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(OpenStax)/04%3A_%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8/4.03%3A_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%94_%D0%B0%D0%B1%D0%BE_%D0%BE%D1%87%D1%96%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%85%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Очікуване значення часто називають «довгостроковим» середнім або середнім. Це означає, що протягом довгого періоду проведення експерименту знову і знову, ви очікуєте цього середнього. Це «довгостроков...Очікуване значення часто називають «довгостроковим» середнім або середнім. Це означає, що протягом довгого періоду проведення експерименту знову і знову, ви очікуєте цього середнього. Це «довгострокове середнє» відоме як середнє або очікуване значення експерименту і позначається грецькою літерою μμ. Іншими словами, після проведення багатьох випробувань експерименту можна було б очікувати цього середнього значення.