Використання позначень підсумовування
Результати навчання
- Оцініть вираз, що включає в себе підсумовувальні позначення.
- Застосовуйте позначення підсумовування для обчислення статистики.
Це позначення називається підсумовувальним позначенням і виглядає як:
n∑i=1ai
У цьому позначенні,ai це вираз, який містить індекс,i і ви підключіть 1, а потім 2, а потім 3 до останнього числа,n а потім скласти всі результати.
Приклад1
Розрахувати
4∑i=13i
Рішення
Спочатку зверніть увагу, що i = 1, потім 2, потім 3 і нарешті 4. Ми повинні помножити кожен з них на 3 і скласти їх:
4∑i=13i=3(1)+3(2)+3(3)+3(4)=3+6+9+12=30
Приклад2
Формула для вибіркового середнього, іноді званого середнім, становить
ˉx=∑ni−1xin
Було проведено опитування 8 літніх людей, скільки сексуальних партнерів у них було за життя. Їхні відповіді були {4,12,1,3,4,9,24,7}. Використовуйте формулу, щоб знайти середнє значення зразка.
Рішення
Зверніть увагу, що чисельник формули просто говорить нам, щоб скласти числа вгору. Обчислення чисельника спочатку дає:
8∑i=1xi=4+12+1+3+4+9+24+7=64
Тепер, коли у нас є чисельник обчислюється, формула говорить нам, щоб розділити на п, який просто 8. У нас є:
ˉx=648=8
Таким чином, вибіркова середня кількість сексуальних партнерів цієї групи протягом життя становить 8.
Приклад3
Наступна найважливіша статистика - стандартне відхилення. Формула для зразка стандартного відхилення така:
s=√∑ni=1(xi−ˉx)2n−1
Розглянемо дані в попередньому прикладі. Знайдіть стандартне відхилення.
Рішення
Формула досить складна, але якщо вирішувати її по одній частині за раз, використовуючи порядок операцій належним чином, ми можемо досягти успіху в пошуку зразка стандартного відхилення для даних. Зверніть увагу, що є дужки, тому, виходячи з порядку операцій, ми повинні зробити віднімання в дужках спочатку. Оскільки це все частина суми, у нас є вісім різних віднімань, щоб зробити. З наших розрахунків в попередньому прикладі вибіркове середнє значення булоˉx=8. Обчислюємо 8 віднімань:
4−8=−4,12−8=4,1−8=−7,3−8=−5,
4−8=−4,9−8=1,24−8=16,7−8=−1
Наступна арифметика, щоб зробити квадрат кожної з відмінностей, щоб отримати:
(−4)2=16,(4)2=16,(−7)2=49,(−5)2=25,
(−4)2=16,12=1,162=256,(−1)2=1
Тепер у нас є всі записи в підсумовуванні, тому ми складаємо їх усі:
16+16+49+25+16+1+256+1=380
Тепер ми можемо написати
s=√3808−1=√3807
Ми можемо помістити це в калькулятор або комп'ютер, щоб отримати:
s=√3807=7.3679
Вправа: очікуване значення
Очікувана величина, EV, визначається за формулою
EV=n∑i=1xiP(xi)
Деxi можливі результати таP(xi) ймовірності результатів. Припустимо, наведена нижче таблиця показує кількість яєць в кладці білоголового орлана і ймовірності виникнення цього числа.
х | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
П (х) | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
Знайдіть очікуване значення.
Приклад 1: Знайдіть суму, написану в підсумовуванні/сигма-нотації