Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Використання позначень підсумовування

Результати навчання

  1. Оцініть вираз, що включає в себе підсумовувальні позначення.
  2. Застосовуйте позначення підсумовування для обчислення статистики.

Це позначення називається підсумовувальним позначенням і виглядає як:

ni=1ai

У цьому позначенні,ai це вираз, який містить індекс,i і ви підключіть 1, а потім 2, а потім 3 до останнього числа,n а потім скласти всі результати.

Приклад1

Розрахувати

4i=13i

Рішення

Спочатку зверніть увагу, що i = 1, потім 2, потім 3 і нарешті 4. Ми повинні помножити кожен з них на 3 і скласти їх:

4i=13i=3(1)+3(2)+3(3)+3(4)=3+6+9+12=30

Приклад2

Формула для вибіркового середнього, іноді званого середнім, становить

ˉx=ni1xin

Було проведено опитування 8 літніх людей, скільки сексуальних партнерів у них було за життя. Їхні відповіді були {4,12,1,3,4,9,24,7}. Використовуйте формулу, щоб знайти середнє значення зразка.

Рішення

Зверніть увагу, що чисельник формули просто говорить нам, щоб скласти числа вгору. Обчислення чисельника спочатку дає:

8i=1xi=4+12+1+3+4+9+24+7=64

Тепер, коли у нас є чисельник обчислюється, формула говорить нам, щоб розділити на п, який просто 8. У нас є:

ˉx=648=8

Таким чином, вибіркова середня кількість сексуальних партнерів цієї групи протягом життя становить 8.

Приклад3

Наступна найважливіша статистика - стандартне відхилення. Формула для зразка стандартного відхилення така:

s=ni=1(xiˉx)2n1

Розглянемо дані в попередньому прикладі. Знайдіть стандартне відхилення.

Рішення

Формула досить складна, але якщо вирішувати її по одній частині за раз, використовуючи порядок операцій належним чином, ми можемо досягти успіху в пошуку зразка стандартного відхилення для даних. Зверніть увагу, що є дужки, тому, виходячи з порядку операцій, ми повинні зробити віднімання в дужках спочатку. Оскільки це все частина суми, у нас є вісім різних віднімань, щоб зробити. З наших розрахунків в попередньому прикладі вибіркове середнє значення булоˉx=8. Обчислюємо 8 віднімань:

48=4,128=4,18=7,38=5,

48=4,98=1,248=16,78=1

Наступна арифметика, щоб зробити квадрат кожної з відмінностей, щоб отримати:

(4)2=16,(4)2=16,(7)2=49,(5)2=25,

(4)2=16,12=1,162=256,(1)2=1

Тепер у нас є всі записи в підсумовуванні, тому ми складаємо їх усі:

16+16+49+25+16+1+256+1=380

Тепер ми можемо написати

s=38081=3807

Ми можемо помістити це в калькулятор або комп'ютер, щоб отримати:

s=3807=7.3679

Вправа: очікуване значення

Очікувана величина, EV, визначається за формулою

EV=ni=1xiP(xi)

Деxi можливі результати таP(xi) ймовірності результатів. Припустимо, наведена нижче таблиця показує кількість яєць в кладці білоголового орлана і ймовірності виникнення цього числа.

Таблиця розподілу ймовірностей з результатами, x та ймовірностями, P (x)
х 1 2 3 4
П (х) 0.2 0.4 0.3 0.1

Знайдіть очікуване значення.

Приклад 1: Знайдіть суму, написану в підсумовуванні/сигма-нотації

Позначення підсумовування та очікуване значення