Search

Назад Матерія
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Cao)/zz%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%B4_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F
3: Гідродинаміка та розсіювання світла
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Cao)/03%3A_%D0%93%D1%96%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%81%D1%96%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%BB%D0%B0
Консервовані величини, такі як число частинок, імпульс та енергія, займають багато часу, щоб розслабитися до рівноваги, тоді як незбережені кількості швидко розпадаються [1]. Аналогічно, параметри пор...Консервовані величини, такі як число частинок, імпульс та енергія, займають багато часу, щоб розслабитися до рівноваги, тоді як незбережені кількості швидко розпадаються [1]. Аналогічно, параметри порядку, такі як середня намагніченість, довго розслабляються до рівноваги, тоді як параметри, які не є параметрами порядку, швидко затухають [1].
1.2: Майстерські рівняння
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Cao)/01%3A_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%85%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%83%D0%BD%D1%96%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D1%83%D1%85/1.02%3A_%D0%9C%D0%B0%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%8C%D0%BA%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Методи, розроблені в базовій теорії марковських процесів, широко застосовуються, але є, звичайно, багато випадків, коли дискретизація часу або незручна, або зовсім нефізична. У таких випадках основне ...Методи, розроблені в базовій теорії марковських процесів, широко застосовуються, але є, звичайно, багато випадків, коли дискретизація часу або незручна, або зовсім нефізична. У таких випадках основне рівняння (більш смиренно називається рівнянням швидкості) може забезпечити безперервний опис системи, що відповідає всім нашим результатам стохастичних процесів.
Інфосторінка
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Cao)/00%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F/02%3A_%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0
3.3: Транспортні коефіцієнти
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Cao)/03%3A_%D0%93%D1%96%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%81%D1%96%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%BB%D0%B0/3.03%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%96_%D0%BA%D0%BE%D0%B5%D1%84%D1%96%D1%86%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82%D0%B8
\[\left\langle\sum_{i} v_{i}(t) z_{i}^{2}(t) \sum_{j} v_{j}(0)\right\rangle=\left\langle\sum_{i j} v_{i}(t) z_{i}^{2}(t) v_{j}(t)\right\rangle=\sum_{i}\left\langle v_{i}^{2}(t) z_{i}^{2}(t)\right\rang... $\left\langle\sum_{i} v_{i}(t) z_{i}^{2}(t) \sum_{j} v_{j}(0)\right\rangle=\left\langle\sum_{i j} v_{i}(t) z_{i}^{2}(t) v_{j}(t)\right\rangle=\sum_{i}\left\langle v_{i}^{2}(t) z_{i}^{2}(t)\right\rangle$
1.5: Додаток: Додатки до броунівського руху
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Cao)/01%3A_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%85%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%83%D0%BD%D1%96%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D1%83%D1%85/1.05%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA
$\tilde{f}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{i \omega t} f(t) d t$ Його похідні ще простіші за структурою, ніж у перетворенні Лапласа: \[\begin{aligned} &\tilde{f}^{(1)}(\omega)=-i \omega \tilde{f}... $\tilde{f}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{i \omega t} f(t) d t$ Його похідні ще простіші за структурою, ніж у перетворенні Лапласа: $\begin{aligned} &\tilde{f}^{(1)}(\omega)=-i \omega \tilde{f}(\omega) \\ &\tilde{f}^{(2)}(\omega)=-\omega^{2} \tilde{f}(\omega) \end{aligned}$ Для парної функції $f(t)$ зв'язок між перетвореннями Фур'є та Лапласа можна визначити, взявши перетворення Лапласа $f$ at $s=i \omega$ , з якого ми виявляємо, що \[\tilde{f}(\omega)=2 \operatorname{Re} \hat{f}(-i \…
Передня матерія
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Cao)/00%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F
2.1: Відповідь, релаксація та кореляція
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Cao)/02%3A_%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0/2.01%3A_%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%8C%2C_%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D1%96%D1%8F
На початку 21 століття термодинаміка систем далеких від рівноваги залишається маловивченою. Однак виявляється, що багато нерівноважних явищ можна описати досить добре з точки зору коливань рівноваги; ...На початку 21 століття термодинаміка систем далеких від рівноваги залишається маловивченою. Однак виявляється, що багато нерівноважних явищ можна описати досить добре з точки зору коливань рівноваги; особливо це стосується систем поблизу рівноваги.
4.3: В'язкопружна модель
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Cao)/04%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%83/4.03%3A_%D0%92'%D1%8F%D0%B7%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C
У цьому розділі ми будемо використовувати узагальнене рівняння Ланжевена для отримання в'язкопружної моделі поперечного струму. Приймаючи відповідні межі, ми можемо показати, що результати в'язкопружн...У цьому розділі ми будемо використовувати узагальнене рівняння Ланжевена для отримання в'язкопружної моделі поперечного струму. Приймаючи відповідні межі, ми можемо показати, що результати в'язкопружної моделі узгоджуються з результатами гідродинаміки та молекулярної динаміки, і що ця модель забезпечує успішний міст між двома межами.
3.1: Розсіювання світла
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Cao)/03%3A_%D0%93%D1%96%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%81%D1%96%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%BB%D0%B0/3.01%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%81%D1%96%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%BB%D0%B0
Розсіювання відбувається, коли розповсюджуюча хвиля стикається з середовищем, яке змінює величину або напрямок свого хвильового вектора. У цьому розділі ми покажемо, що поведінка світла, розсіяного ві...Розсіювання відбувається, коли розповсюджуюча хвиля стикається з середовищем, яке змінює величину або напрямок свого хвильового вектора. У цьому розділі ми покажемо, що поведінка світла, розсіяного від середовища, пов'язана з кореляційними функціями щільності середовища. В результаті експерименти з розсіюванням світла можуть бути використані для зондування структури матеріалу.
4.2: Метод проекційного оператора
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Cao)/04%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D1%96%D1%97_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%83/4.02%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0
\[\begin{aligned} \frac{d v}{d t} &=-\int_{0}^{t} \gamma(t-\tau) v(\tau) d \tau+\frac{f(t)}{m} \\ \frac{d v}{d t} v(0) &=-\int_{0}^{t} \gamma(t-\tau) v(\tau) v(0) d \tau+\frac{f(t)}{m} v(0) \\ \left\l... $\begin{aligned} \frac{d v}{d t} &=-\int_{0}^{t} \gamma(t-\tau) v(\tau) d \tau+\frac{f(t)}{m} \\ \frac{d v}{d t} v(0) &=-\int_{0}^{t} \gamma(t-\tau) v(\tau) v(0) d \tau+\frac{f(t)}{m} v(0) \\ \left\langle\frac{d v}{d t} v(0)\right\rangle &=-\int_{0}^{t} \gamma(t-\tau)\langle v(\tau) v(0)\rangle d \tau+\frac{v(0)}{m}\langle f(t)\rangle \\ \frac{d C(t)}{d t} &=-\int_{0}^{t} \gamma(t-\tau) C(\tau) d \tau \end{aligned}$