Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6: Межа континууму та серії Фур'є

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    79110

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    «Безперервний» знаходиться в очах глядача. Більшість систем, які ми вважаємо безперервними, насправді складаються з дискретних частин. У цьому розділі ми показуємо, що дискретна система може виглядати безперервною на відстані масштабах набагато більших, ніж поділ між частинами. Ми також вивчимо фізику та математику рядів Фур'є.

    Попередній перегляд

    У цьому розділі ми обговорюємо хвильове рівняння, відправну точку для деяких інших процедур хвиль. Ми отримаємо це як природний результат наших загальних принципів інваріантності космічного перекладу та локальних взаємодій, застосованих до неперервних систем.

    1. Ми вивчимо інваріантні системи дискретного космічного перекладу, розглянуті в попередньому розділі, в тій межі, що поділ між частинами йде до нуля. Ми будемо стверджувати, що загальний результат - це безперервна система, яка підпорядковується хвильовому рівнянню.
    2. Межа континууму бісерної струни являє собою суцільну струну з поперечними коливаннями. Ми обговоримо його нормальні режими для безлічі граничних умов. Ми побачимо, що нормальні режими інваріантної системи безперервного космічного перекладу такі ж, як і у скінченної системи. Різниця лише в тому, що їх існує нескінченна кількість. Сума над нескінченною кількістю нормальних режимів, необхідних для розв'язання початкової задачі для такої неперервної системи, називається рядом Фур'є.