2.4: Кілька сил

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У прикладах розділу 2.3 була лише єдина сила, що діє на цікавить частинку. Зазвичай буде кілька сил, що діють одночасно, не обов'язково тягнучи в одному напрямку. Ось де вектори вступають в гру.

Припустимо, ви поклали книгу на стіл. Гравітація Землі тягне її вниз з силою величини $F_g$ . Отже, книга чинить нормальну силу вниз на стіл з однаковою величиною, а таблиця здійснює зворотно-поступальний рух з ідентичною, але протилежно спрямованою нормальною силою величини $F_n=F_g$ . Тепер припустимо, що ви натискаєте на книгу з боку з силою величини F. Як ми бачили в розділі 2.2, тоді буде сила тертя між книгою та столом у зворотному напрямку, яка, поки вона не перевищує $\mu_sF_n$ , дорівнює силі, яку ви натискаєте. Однак, як тільки F більше $\mu_sF_n$ , буде чиста сила, що діє на книгу. Це чиста сила, яку ми підставляємо в другий закон Ньютона, і від якої книга отримає чисте прискорення.

У описаній вище ситуації все ще просто - ви отримуєте чисту силу, віднімаючи кінетичне тертя $F_{f}=\mu_{f} F_{n}$ від сили F, яку ви надаєте на книгу, тому що це горизонтальні і таким чином перпендикулярні вертикальним нормальним і гравітаційним силам. Але що станеться, якщо підняти стіл на один кінець, щоб він став похилим? Щоб допомогти організувати наші думки, намалюємо вільну схему тіла, показану на малюнку $\PageIndex{1}$ .

Малюнок $\PageIndex{1}$ : Вільне тіло діаграма сил, що діють на книгу на похилому столі. Гравітація завжди вказує вниз, нормальні сили завжди перпендикулярні поверхні, а сили тертя завжди паралельні поверхні. Сила тяжіння може бути розкладена в напрямках, перпендикулярних і паралельних поверхні, а також.

Гравітація все ще діє вниз, а маса книги залишається незмінною, тому $F_g$ не змінюється. Однак орієнтація площини контакту між книгою та столом змінюється, тому змінюється і нормальна сила (пам'ятайте, нормаль до поверхні). Його напрямок залишатиметься перпендикулярним поверхні, і до тих пір, поки ви не натискаєте на книгу (або натискаєте лише вздовж поверхні), єдиною іншою силою, яка має компонент, перпендикулярний поверхні, є гравітація, тому величина нормальної сили краще дорівнювати цьому (або книга буде або спонтанно почати плавати, або падати через стіл). Знайти цю складову можна, розклавши силу тяжіння по напрямках, перпендикулярних і паралельних похилій поверхні. Інша складова сили тяжіння спрямована вниз уздовж поверхні столу, і порівнянна з силою, яку ви надавали на книгу в плоскому футлярі. До деякого моменту він врівноважується статичною силою тертя, але як тільки вона стає занадто великою (тому що кут нахилу столу стає занадто великим), тертя досягає свого максимуму, а гравітація призводить до чистої сили на книзі, яка почне ковзати вниз (як ви, без сумніву, вже здогадалися).