6.7: Дифракція Фраунгофера переглянута

Дифракційні закономірності Фраунгофера можна якісно пояснити, розглядаючи напрямки, в яких відбувається деструктивне і конструктивне втручання. Розглянемо два взаємно когерентних\(S_{1}, S_{2}\) точкових джерела на\(x\) -осі, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\). Ми припускаємо, що ці точкові джерела знаходяться в фазі. На екрані на великій відстані спостерігається\(z\) інтерференційна картина. Якщо відстань\(z\) екрану дуже велика, сферичні хвильові фронти, випромінювані точковими джерелами, майже плоскі біля екрану. У точці\(P\) на екрані на відстані\(x\) вище\(z\) -осі оптичні відмінності шляху хвиль, випромінюваних двома джерелами, приблизно задаються\(S_{2} Q=a \theta\), де\(\theta=x / z\) передбачається невеликим. Звідси конструктивні інтерференції виникають для кутів,\(\theta\) таких, що\(S_{2} Q=m \lambda\) для деякого цілого числа\(m\), тобто коли\[\theta=m \frac{\lambda}{a}, \quad \text { constructive interference. } \nonumber \]

Руйнівні перешкоди виникають, коли різниця довжини шляху задовольняє\(S_{2} Q=\lambda / 2+m \lambda\) деяке ціле число\(m\), отже, для кутів\[\theta=(m+1 / 2) \frac{\lambda}{a} \quad \text { destructive interference. } \nonumber \]

Якщо точкові джерела мають однакову міцність, їх поля відмінно скасовуються для цих кутів.

Тепер розглянемо щілину, як показано на малюнку\(\PageIndex{2}\), яка освітлена перпендикулярною падаючою площиною хвилею. За принципом Гюйгенса-Френеля поле на екрані, далекому від щілини, - це сума полів точкових джерел в діафрагмі. Оскільки щілина висвітлюється плоскою хвилею при перпендикулярному падінні, всі точкові джерела знаходяться в фазі і мають однакову міцність. Розділіть щілину на дві рівні половини, як показано на малюнку\(\PageIndex{2}\). Точкові джерела в щілині можуть бути розташовані на пари, з яких один точковий джерело знаходиться у верхній половині щілини, а інший знаходиться в еквівалентному положенні (на відстані\(a / 2\) від іншого точкового джерела) в нижній половині щілини. \(\theta\)Дозволяти кут, для якого два точкові джерела пари скасовують один одного тобто\[\theta=(m+1 / 2) \frac{\lambda}{a / 2}=(1+2 m) \frac{\lambda}{a}, \nonumber \] так як відстань між точковими джерелами є\(a / 2\). Переводячи пару точкових джерел через щілини, випливає, що обидві половинки щілини відмінно скасовують один одного для цих кутів.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Інтерференція взаємно когерентних точкових джерел. Для\(z\) дуже великих точок,\(P\) де виникають конструктивні і руйнівні перешкоди, такі, що для деяких цілих\(m: S_{2} Q=m \lambda\) і\(S_{2} Q=(1 / 2+m) \lambda\), відповідно

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Діливши щілину на дві щілини розміром\(a / 2\) кожна і враховуючи пари точкових джерел, з яких одна знаходиться в одній половині щілини, а інша знаходиться у відповідному положенні в іншій половині, кути, де між цими точковими джерелами виникає руйнівна перешкода призводять до мінімумів у дифракційній схемі. Зверніть увагу, що точкові джерела мають відповідні положення в двох частинях щілини, якщо їх відстань дорівнює\(a / 2\).

Далі розглянемо дифракційну решітку з періодом\(\Delta\). З малюнка випливає,\(\PageIndex{3}\) що між сусідніми періодами, а значить, і для всіх періодів будуть конструктивні перешкоди, для кутів, для яких відстань\(S Q\) на рис\(\PageIndex{3}\) кратна довжині хвилі, тобто для\[\theta=m \frac{\lambda}{\Delta} \text {, } \nonumber \] яких відповідає напрямку дифракційні порядки. Для інших кутів фази полів різних періодів сильно відрізняються, і тому поля майже скасовуються під цими кутами.

Це пояснює, що для дифракційної решітки, що складається з багатьох періодів, інтенсивність далекого поля висока тільки в певних напрямках, в залежності від довжини хвилі і періоду дії решітки.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Якщо кут\(\theta\) такий, що\(S Q\) кратний довжині хвилі, конструктивно заважають два суміжних періоду, а значить і всі періоди решітки. Ці кути відповідають порядку дифракції.