6.9: Супер-роздільна здатність

Ми підкреслили, що хвилі, що ухиляються, встановлюють граничну межу роздільної здатності в оптиці. У розділі 2 було пояснено, що, хоча в геометричній оптиці можна ідеально зображувати одну точку за допомогою конічних поверхонь, кілька точок, не кажучи вже про розширений об'єкт, не можуть бути зображені ідеально. Крім того, було пояснено, що коли розглядаються лише параксіальні промені, тобто в межах гаусової геометричної оптики, можливе ідеальне зображення розширених об'єктів. Однак промені яких кут з оптичною віссю великий, викликають аберації. Але навіть коли ідеальне зображення було б можливим в геометричній оптиці, реальне зображення ніколи не може бути ідеальним через те, що інформація, що міститься в амплітудах і фазі хвиль, що ухиляються, не може поширюватися. Роздільна здатність, яку можна отримати за допомогою оптичної системи, що складається з лінз, менша, ніж випливає з урахуванням втрати інформації через хвиль, що випливають, оскільки також поширюються хвилі з просторовими частотами, які занадто великі для захоплення оптичною системою, не можуть сприяти зображенню. Тому зображення точкового об'єкта має розмір,\[\lambda / N A_{i} \nonumber \] де\(N A_{i}=a / s_{i}\) числова апертура в просторі зображення, тобто це синуса половини кута розкриття конуса, розширеного вихідною зіницею в точці гаусового зображення на оптичній осі. Ця межа роздільної здатності називається межа дифракції.

Розмір зображення точки, заданого PSF в (6.7.15), впливає збільшення системи. Щоб охарактеризувати роздільну здатність системи, обмеженої дифракцією, тому краще розглянути числову апертуру на стороні об'єкта:\(N A_{o}=N A_{i}|M|=a / s_{o}\). Значення\(N A_{o}\) - це синус половинного кута конуса, витягнутого вхідним зіницею системи на точці об'єкта на оптичній осі. Це конус хвильових векторів, що випромінюються цією точкою об'єкта, які можуть сприяти зображенню (вони «приймаються» оптичною системою). Чим більше половина кута цього конуса, тим вище просторові частоти, які можуть сприяти і, отже, передається інформація про більш тонкі деталі об'єкта.

До теперішнього часу повинно бути зрозуміло, що подолати межу дифракції вкрай складно. Тим не менш, багато досліджень в оптиці було і до сих пір спрямовано на реалізацію цієї мети. Було зроблено багато спроб, одні вдалі, інші не так, але, будь то успішні чи ні, більшість базувалися на дуже геніальних ідеях. Щоб закрити цю главу, присвячену теорії дифракції, наведемо приклади спроб домогтися того, що називається надроздільною здатністю.

• Конфокальна мікроскопія. Сфокусована пляма використовується для сканування об'єкта, а відбите поле знімається на невеликий детектор («точковий детектор»). Роздільна здатність є приблизно\(1.5\) кращим фактором, ніж для звичайної візуалізації з повним полем зору, використовуючи ту ж мету. Більш висока роздільна здатність досягається завдяки освітленню косими площинними хвилями, які присутні в просторовому (Фур'є) спектрі освітлювального плями. При освітленні площинними хвилями під великими кутами падіння більш високі просторові частоти об'єкта, які знаходяться під нормальним падінням, не прийнятим об'єктом, тепер «згорнуті назад» в конус плоских хвиль, прийнятих об'єктом. Більш висока роздільна здатність приходить на приз більш тривалого часу зображення через сканування. Конфокальний мікроскоп був винайдений Марвіном Мінським в 1957 році.
• Лінза Perfect заснована на негативній рефракції. Можна показати, що коли матеріал має негативну діелектричну проникність і негативну проникність, фазова швидкість плоскої хвилі протилежна швидкості енергії. Крім того, коли плита з такого матеріалу оточена матеріалом з позитивною діелектричною проникністю та позитивною проникністю, рівною абсолютним значенням діелектричної проникності та проникності плити, відображення всіх хвиль дорівнює нулю для кожного кута падіння та кожного стану поляризація. Більш того, зникаючі хвилі набирають амплітуду всередині плити, і виявляється, що є дві площини, одна всередині плити і одна з іншого її боку, де відбувається ідеальне зображення точки перед плитою. Відзначимо, що збільшення амплітуди вимикає хвилі не порушує збереження енергії, тому що хвиля, що ухиляється, не поширює енергію в тому напрямку, в якому вона зникає. Проста геометрія плити, яка виступає в якості ідеальної лінзи, була запропонована Джоном Пендрі\(2000\) і представлена на малюнку\(\PageIndex{1}\). На жаль, матеріалу з негативною діелектричною проникністю та негативною проникністю в природі не знайдено, хоча, схоже, немає основоположної причини, чому він не міг існувати. Тому багато дослідників намагалися імітувати такий матеріал, використовуючи звичайні матеріали, такі як метали. Є, однак, більш фундаментальні причини, чому ідеальна лінза Пендрі не працюватиме задовільно, навіть якщо матеріал існував би. Для отримання більш докладної інформації ми звертаємося до майстер-курсу Advanced Photonics.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Ідеальна лінза Пендрі складається з плити матеріалу з негативною діелектричною проникністю та негативною проникністю таким чином, що її абсолютні значення дорівнюють позитивній діелектричній проникності та позитивній проникності навколишнього середовища. Точки зовні плити зображуються ідеально в двох площинях: одна всередині плити, а інша на протилежній стороні плити.

• Гіперболічні матеріали. Гіперболічні матеріали анізотропні, тобто фазова швидкість плоскої хвилі залежить від поляризації та напрямку хвильового вектора. Діелектрична проникність анізотропного матеріалу - тензор (вільно кажучи a (3,3) -матриця). Зазвичай власні значення матриці діелектричної проникності позитивні; однак у гіперболічному матеріалі два власні значення мають знак рівності, а третій має протилежний знак. У такому середовищі поширюються всі хвилі так званого екстраординарного типу поляризації, якими б високими не були просторові частоти. Отже, для надзвичайного стану поляризації еванесентних хвиль не існує, і тому супер-роздільна здатність і ідеальне зображення повинні бути можливі в такому середовищі. Природні гіперболічні носії, здається, існують для декількох частот в середньому інфрачервоному діапазоні. Для видимих довжин хвиль матеріали з гіперболічною поведінкою занадто втратні, щоб дати супер-роздільну здатність. Тому намагаються наблизити гіперболічні середовища так званими метаматеріалами, які виготовляються з дуже тонких металевих та діелектричних шарів, щоб ефективна діелектрична проникність мала бажану гіперболічну властивість. Успіх цієї ідеї, однак, був помірним досі.
• Нелінійні ефекти. Коли показник заломлення матеріалу залежить від місцевого електричного поля, матеріал нелінійний. На оптичних частотах нелінійні ефекти взагалі дуже малі, але при сильному лазері вони можуть стати значними. Одним з ефектів є самофокусування, де показник заломлення пропорційний місцевій інтенсивності світла. Локально більша інтенсивність викликає збільшення показника заломлення, приводячи до хвилевідного ефекту, завдяки якому промінь фокусується ще сильніше. Отже, сфокусований промінь стає все більш вузьким під час поширення, поки нарешті матеріал не зламається.
• Мікроскопія стимульованої емісії виснаження (STED). Ця методика була винайдена В.А.Охоніним в 1986 році в СРСР і отримала подальший розвиток Стефаном Пеклом і його колегами в дев'яностих роках. Пекло отримав Нобелівську премію з хімії за свою роботу в 2014 році. STED - це нелінійна техніка, за допомогою якої можна досягти супер-роздільної здатності в флуоресцентній мікроскопії. Зображення, зроблені флуоресцентним мікроскопом, розмиті, коли флуоресцентні молекули знаходяться дуже близько один до одного. У мікроскопі STED використовується спеціальний трюк, щоб переконатися, що флуоресцентні молекули досить віддалені один від одного, щоб їх можна було виявити індивідуально. Для досягнення цього використовуються дві сфокусовані плями: перша пляма збуджує молекули на більш високий рівень. Друге пляма злегка червоно-зміщене і має форму пончика (див. Рис.\(\PageIndex{3}\)). Це спричиняє розпад збуджених молекул до нижнього рівня за рахунок стимульованого випромінювання (збуджений стан виснажується) Через форму пончика другої плями молекула в центрі плями не впливає і все ще буде флуоресценція. Вирішальним є те, що пляма пончика має центральну темну область, яка дуже вузька, тобто вона може бути набагато меншою, ніж пляма Ейрі, і це є причиною супер-роздільної здатності.

Зовнішні джерела в рекомендованому порядку

1. Кожна картина зроблена з хвиль - Шістдесят символів, 3:33 до 7:15: Основне пояснення перетворення Фур'є.
2. Мікроскоп Гейзенберга - Шістдесят символів, 0:20 до 2:38: Основне пояснення принципу невизначеності (хоча в контексті квантової фізики).
3. Гехт, Оптика, §7.4.4, підрозділ «Аналіз Фур'є та дифракція».
4. Гудман, Вступ до оптики Фур'є, §5.2.2: Кілька розрахунків щодо перетворюючих Фур'є властивостей лінз.
5. Гехт, Оптика\(\S 10.2 .6\), підрозділ «Роздільна здатність систем візуалізації».

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Приклади композиційних матеріалів, що складаються з тонких (субволнових) шарів металів і діелектриків. Ці штучні матеріали називаються метаматеріалами. (Піддубний А.В., Іорш, Бєлов П.І., Ківшар Ю.В., Гіперболічні метаматеріали, Нац. Фотон.,\(7(12), 948-957(2013))\).

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Пляма використовується для збудження (вгорі зліва) і для виснаження (верхня середина). Флуоресцентний сигнал вгорі праворуч. На нижньому малюнку конфокальне зображення порівнюється із зображенням STED. (П.Ф. Родрігес та ін., Побудова мікроскопа з швидким скануванням, стимульоване виснаження викидів, матеріалознавство (2012))