6.2: Вступ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78842

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У цьому розділі ми вивчимо, як поширюється світло. Поширення світла виявляє його хвилеподібну природу: в експерименті з подвійною щілиною ми зробили висновок з інтерференційної картини, що спостерігається на екрані, що світло - це хвиля. Щоб більш переконливо продемонструвати, що світло - це дійсно хвиля, нам потрібна детальна кількісна модель поширення світла, яка дає експериментально перевірені прогнози.

Але точний опис поширення світла важливий не тільки для фундаментальної науки, він також має безліч практичних застосувань. Наприклад, якщо зразок потрібно проаналізувати, висвітлюючи його та вимірюючи розсіяне світло, слід враховувати той факт, що на виявлене світло вплинув не тільки зразок, але і зразок, і поширення. Інший приклад - літографія. Якщо візерунок потрібно надрукувати на підкладці за допомогою маски, яка освітлюється, слід усвідомити, що коли між маскою та фоторезистом існує певна відстань, світло, яке досягає опору, не має точної форми маски через ефекти поширення. Таким чином, маску потрібно розробити, щоб компенсувати цей ефект.

6.1.1.jpg — Малюнок\(\PageIndex{1}\): Кількісна модель поширення світла може служити принципово науковим цілям, оскільки вона надаватиме прогнози, які можуть бути перевірені, і можуть бути застосовані в аналізах зразків або літографії.

У розділі\(1.4\) ми вивели, що в однорідній речовині (тобто діелектрична проникність постійна) для кожної складової часово-гармонічного електромагнітного поля\(\mathcal{U}(\mathbf{r}, t)=\operatorname{Re}\left[U(\mathbf{r}) e^{-i \omega t}\right]\) комплексне поле\(U(\mathrm{r})\) задовольняє скалярному рівнянню Гельмгольца\(1.5.14\) \[\left(\nabla^{2}+k^{2}\right) U(\mathbf{r})=0, \nonumber \]де\(k=\omega \sqrt{\epsilon \mu_{0}}\) - хвильовий номер світла в речовині з діелектричною проникністю\(\epsilon\) і показником заломлення\(n=\sqrt{\epsilon / \epsilon_{0}}\). У розділах\(6.2\) і\(6.3\) ми опишемо два еквівалентних методу обчислення поширення поля через однорідну речовину. Хоча обидва методи врешті-решт описують те саме, вони дають фізичне уявлення про різні аспекти поширення, як це буде видно в Розділах\(6.4\) і\(6.5\). Два методи можуть бути застосовані для поширення будь-якої\(U\) складової електромагнітного поля за умови поширення в однорідній речовині. При такому припущенні вони дають однакові і суворі результати.

Коли показник заломлення не є постійним, рівняння Максвелла більше не еквівалентні хвильовому рівнянню для окремих компонентів електромагнітного поля, і тоді відбувається зв'язок компонентів завдяки операторам завитків у рівнянні Максвелла. Коли зміна показника заломлення відбувається повільно за шкалою довжини хвилі, скалярне хвильове рівняння все ще може бути хорошим наближенням, але для структур, що змінюються за шкалою довжини хвилі (тобто за шкалою десяти мікрон або менше), скалярне хвильове рівняння недостатньо точне.