3.5: Телескоп

Last updated
Save as PDF

Page ID: 79028

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Наша мета тут полягає не в тому, щоб детально описати деталі сучасної конструкції телескопа, а просто дати основні принципи простого телескопа на рівні, необхідному для відповіді на питання першого курсу екзамену, і не обов'язково описати телескоп, який насправді може бути в змозі побачити що-небудь! Просунутий студент астрономії бажає подробиць реальних телескопів доведеться шукати в іншому місці. Тим не менш, основні принципи простого телескопа все ще застосовуються до реальних телескопів. Потім малюнок III.6 ілюструє телескоп в найпростішому вигляді. Через труднощі малювання діаграм з невеликими кутами телескоп виглядає дуже тупим в порівнянні з реальним. Щоб малюнок вийшов більш реалістичним, більшість кутів повинні бути менше приблизно на один градус.

Ми бачимо в лівій частині фігури паралельний промінь світла, що надходить від далекого об'єкта поза осі. Перша лінза, з якою він стикається, - це предметне скло. Його функція полягає в отриманні реального зображення в його фокальній площині, а відстань між предметним склом і цим первинним зображенням є\(f_1\) фокусною відстанню предметного скла. У справжньому телескопі для спостереження за птахами об'єктне скло насправді є ахроматичним дублетом корона-кремінь, який приносить всі кольори майже до одного фокусу. У великому астрономічному телескопі замість лінзи первинне зображення формується великим увігнутим дзеркалом, яке часто має параболоїдальну, а не сферичну форму.

Якщо телескоп є астрономічним телескопом, призначеним для фотографування, тобто все, що є в ньому. Другий об'єктив немає. Первинне зображення потрапляє безпосередньо на фотопластину або плівку або ПЗС. Припустимо, що ми дивимося на Місяць, кутовий радіус якої становить близько чверті градуса і фактичний лінійний радіус якого становить близько 1740 км. Відстань Місяця становить близько 384 000 км. Ми припустимо, що телескоп спрямований прямо в центрі Місяця, і що промінь світла, що надходить зліва від малюнка III.6, йде від верхньої кінцівки Місяця. Зображення верхньої кінцівки Місяця - це кінчик товстої стрілки. Радіус зображення Місяця (тобто довжина товстої стрілки) дорівнює\(f_1 \tan \frac{1}{4}^\alpha\). Ми припустимо, що ми використовуємо досить великий телескоп з фокусною відстанню десять метрів. Радіус первинного зображення тоді дорівнює 4,4 см, тоді як радіус об'єкта (Місяця) - 1740 км. Таким чином, функція предметного скла полягає у створенні зображення, яке дуже, дуже, дуже значно менше, ніж об'єкт. Лінійне збільшення становить 4.4/174 000 000 або\(2.5 \times 10^{−8}\). Це також дорівнює відстані зображення, розділеної на відстань об'єкта, яка становить 10/384 000 000. І ви думали, що телескоп збільшується!

Однак замість того, щоб використовувати телескоп для фотографування, ми хочемо «переглянути» телескоп. Ми не хочемо фотографічну табличку в положенні реального зображення. Натомість все, що нам потрібно зробити, це подивитися на реальне зображення за допомогою лупи, і це те, що є другим об'єктивом на малюнку III.6. Цей другий об'єктив, який є лише збільшувальним склом (яке, ми бачили в розділі 3.3, також не збільшує!) називається окуляром. Як зазвичай з лупою, річ, на яку ми дивимося (це первинне зображення, вироблене предметним склом, але яке служить об'єктом для окуляра) розміщується у фокальній площині окуляра, так що паралельне світло виходить з окуляра. Як пояснено в розділі 3.3, вам не потрібно думати про це - ваші війкові м'язи найбільш розслаблені, коли око готове приймати паралельне світло. Окуляр телескопа зазвичай можна переміщати всередину і назовні, поки зображення не стане гострим для розслабленого ока. Таким чином, первинне зображення знаходиться у фокальній площині предметного скла, а також окуляра, а відстань між предметним склом та окуляром становить\(f_1 + f_2\), де\(f_1\) і\(f_2\) є фокусними відстанями предметного скла та окуляра відповідно. Я намалював звичайні два промені від первинного зображення (який є об'єктом для окуляра), а саме той, який йде прямо через центр лінзи, і один паралельний осі, яка згодом проходить через фокусну точку окуляра.

Малюнок III.7 - це малюнок III.6, перемальований з усіма, крім двох променів, видалених, а саме промінь, який проходить через центр предметного скла, і промінь, який проходить через центр окуляра.

Хоча, як ми бачили, лінійний розмір основного зображення значно менший, ніж (тобто сантиметри, а не тисячі кілометрів!) об'єкт, який має значення, коли ми дивимося через телескоп, - це кутове збільшення, яке є відношенням кутового розміру зображення до кутового розміру об'єкта — тобто відношення\(\beta/\alpha\). А оскільки, як завжди, ми маємо справу з малими кутами (кутовий діаметр Місяця становить лише близько половини градуса) — хоча з такими маленькими кутами важко намалювати реалістичну діаграму — це співвідношення якраз дорівнює\(f_1/f_2\). Зверніть увагу, що визначення кутового збільшення - це відношення кутового розміру зображення до кутового розміру об'єкта (і цього разу ми не додаємо «коли об'єкт знаходиться в найближчій точці»!) , в той\(f_1/f_2\) час як ми можемо його обчислити. Отже, якщо вас запитають, що мається на увазі під кутовим збільшенням телескопа, і ви скажете «\(f_1/f_2\)», ви не отримаєте нічого з десяти - і це заслужено.

У будь-якому випадку для великого збільшення потрібно предметне скло великої фокусної відстані і окуляр невеликої фокусної відстані. Як правило, у вас є вибір з декількох окулярів на вибір.

Слід зазначити, що збільшення не є найважливішим атрибутом великого астрономічного телескопа. Великі астрономічні телескопи мають великі первинні дзеркала в основному для збору якомога більше світла.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Телескоп використовується з окуляром, який збільшується в 8 разів. Кутове збільшення телескопа при використанні з цим окуляром становить 200. Яка відстань між предметним склом і окуляром?

Відповідь: 628.125 см.

Одне дивно в описаному досі «телескопі» - зображення перевернуте ногами! Насправді для астрономічних цілей це зовсім не має значення, і немає нічого «поганого». Однак для телескопів, призначених для наземного використання, наприклад, для спостереження за птахами, ми хочемо, щоб зображення було правильним шляхом вгору. У старих телескопах це було зроблено за допомогою двох додаткових лінз; в сучасних телескопах зображення перевертається додатковими призмами.

Проникливий читач може помітити, що щось не так з малюнками III.6 і 7. Об'єктне скло створює справжнє первинне зображення, а потім ми досліджуємо це справжнє первинне зображення за допомогою лупи. Але подивіться на промінь, який йде від кінчика первинного зображення через центр окуляра. Звідки воно взялося? Це, здається, ніколи не пройшло крізь предметне скло! Частина відповіді на це полягає в тому, що кути на малюнках грубо перебільшені (занадто важко малювати діаграми з реалістично малими кутами), і що якби кути були правильно намальовані, цей промінь ізгоїв дійсно був би видно, що пройшов через предметне скло. Але це лише частина відповіді, і телескоп з двома показаними об'єктивами мав би дуже маленьке поле зору.

На практиці окуляр складається з двох лінз, розділених невеликою відстанню. Ці дві лінзи називаються польовою лінзою і лінзою очей. В одному розташуванні польова лінза збігається з основним зображенням — тобто первинне зображення, утворене предметним склом, потрапляє саме на польову лінзу. Польова лінза взагалі не впливає на збільшення; вона просто служить для згинання частини світла від предметного скла в лінзу ока. Промінь ізгоя, на який ми звернули увагу, був зігнутий до лінзи ока польовою лінзою. Ця домовленість працювала б, хоча одна проблема, яка виникне, полягає в тому, що шматочки пилу на поверхні польової лінзи будуть в різкому фокусі при перегляді з лінзою очей. При цьому польова лінза часто влаштована так, щоб точно не збігатися з первинним зображенням. Також можна показати (Розділ 2.12), що якщо поділ польових і очних лінз дорівнює половині суми їх фокусних відстаней, окуляр вільний від хроматичної аберації. Дизайн окуляра може легко займати цілу главу, і не рідкість хороший окуляр має шість або більше компонентів; ми просто згадуємо цю конкретну проблему, щоб проілюструвати деякі моменти, які слід враховувати в оптичному дизайні.

Повернемося до нашого простого телескопа всього з двох об'єктивів. Давайте подивимося на речі з точки зору окуляра (який, в нашому простому телескопі, складається тільки з очної лінзи). Якщо зараз розглядати предметне скло як предмет, то можна зрозуміти, що окуляр буде видавати реальне зображення цього «предмета». Див. Малюнок III.8.

Реальне зображення предметного скла, виробленого окуляром, називається вихідним зіницею телескопа, а предметне скло - вхідним зіницею телескопа. Все світло, яке проходить через вхідний зіницю, також проходить через вихідний зіницю. Ви можете легко побачити вихідний зіницю в декількох міліметрах від окуляра, якщо тримати пару бінокль перед собою на відстані витягнутої руки. Позначення типу «10% 50», яке ви бачите на парі біноклів, означає, що кутове збільшення дорівнює 10, а діаметр предметного скла - 50 мм. Якщо ви подивитеся на вихідні зіниці пари біноклів, які ви розглядаєте покупку, переконайтеся, що вони круглі, а не квадратні. Якщо вони квадратні, деякі з світла, який пройшов через вхід зіницю перешкоджає, ймовірно, неадекватні призми всередині бінокль, і ви не отримуєте повний 50 міліметрів 'варто. Розмір вихідного зіниці повинен бути приблизно дорівнює розміру вхідного зіниці вашого ока. Це близько 4 мм при сонячному світлі і близько 7 мм вночі - так що ви повинні розглянути, чи збираєтеся ви використовувати бінокль в основному для спостереження за птахами або головним чином для спостереження за зірками.

Просто де знаходиться вихідний зіницю, і наскільки він великий? «Де?» настільки ж важливе питання, як «наскільки великий?» — відстань між окуляром і вихідним зіницею є рельєф очей. Ви хочете, щоб ця відстань була невеликою, якщо ви не носите окуляри. Якщо ви просто короткозорі або гіперметропічні, вам не потрібно носити окуляри під час використання бінокля або телескопа - ви можете просто відрегулювати фокус телескопа. Однак якщо ви носите окуляри для виправлення астигматизму, вам все одно знадобляться окуляри при використанні бінокля або телескопа, тому вам знадобиться більший рельєф очей.

Щоб знайти рельєф очей, або відстань вихідної зіниці від очної лінзи, нагадайте, що відстань між предметним склом і окуляром є\(f_1 + f_2\), а фокусна відстань окуляра дорівнює\(f_2\). Тому полегшення очей надається

\[\dfrac{1}{q}= -\dfrac{1}{f_1+f_2}+\frac{1}{f_2}\]

або

\[q = \dfrac{f_2(f_1+f_2)}{f_1}.\]

Ставлення розмірів вхідного зіниці до розміру вихідного зіниці дорівнює відношенню їх відстаней від окуляра. Це якраз\(f_1/f_2\), що і є кутовим збільшенням телескопа. Таким чином, діаметр вихідної зіниці пари\(10 \times 50\) бінокля становить 5 мм — просто розділіть діаметр предметного скла на збільшення.