3.2: Збільшувальне скло

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 3.1: Дзеркало водіння
- 3.3: Очкові лінзи

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Дві точки про лупу для початку. По-перше, мабуть, мало хто розуміє, як користуватися цим складним науковим приладом. Правильний спосіб його використання - тримати його якомога ближче до ока. Другий момент це те, що він взагалі не збільшує. Кутовий розмір зображення точно такий же, як і кутовий розмір предмета.

Перш ніж розглядати збільшувальне скло, напевно корисно трохи розібратися в роботі людського ока. Я не біолог, я дуже гидливо ставлюся до будь-якого обговорення очей, тому я буду тримати це якомога елементарніше. Коли світло потрапляє на передню поверхню або рогівку ока, він заломлюється, щоб прийти до фокусу на задній поверхні сітківки. Зображення на сітківці - це реальне, перевернуте зображення, але мозок якось поправляється для цього, щоб предмети дивилися правильним шляхом вгору. Хоча більша частина заломлення відбувається на рогівці, деяке коригування ефективної фокусної відстані стає можливим завдяки гнучкій лінзі, потужність якої можна регулювати за допомогою війкових м'язів. Регулювання цього об'єктива дозволяє нам розміщувати або підводити до фокусування об'єкти, які знаходяться на різній відстані від нас.

Для ока в хорошому стані у молодої людини око і війкові м'язи найбільш розслаблені, коли око налаштоване довести до фокусування світло від нескінченно віддаленого об'єкта - тобто коли око налаштоване на прийом і довести до фокусування світло, яке паралельно, перш ніж воно потрапляє в око. Для того щоб зосередитися на сусідньому об'єкті, війковим м'язам доводиться докласти трохи зусиль, щоб збільшити потужність кришталика. Однак вони можуть збільшити потужність об'єктива лише до цих пір, і більшість людей не можуть зосередитися на об'єкті, який знаходиться ближче певної відстані, відомої як найближча точка. Для молодих людей найближча точка зазвичай приймається 10 дюймів або 25 см в розрахунках. Фактична реальна точка може відрізнятися від людини до людини; цифра 25 см є «стандартною» близькою точкою. У людей старшого віку близька точка відступає, так що 25 см занадто близько для комфорту, а лінза стає менш гнучкою.

Коли ми правильно використовуємо лупу (тримаючи її дуже близько до ока), ми автоматично розміщуємо його так, щоб об'єкт, на який ми дивимося, знаходився у фокусній точці лінзи, і, отже, паралельне світло виходить з лінзи, перш ніж він потрапляє в наше око. Ми не думаємо про це. Просто війкові м'язи ока найбільш розслаблені, коли вони налаштовані довести до фокусу паралельне світло. Це просто найзручніше, що потрібно зробити. На малюнку III.2 зображено збільшувальне скло при роботі. Як завжди, кути невеликі, а лінза тонка.

Об'єкт знаходиться в фокальній площині лінзи. Я малюю два промені від кінчика предмета. Один паралельний осі, і, пройшовши через лінзу, проходить через фокус з іншого боку лінзи. Інша проходить через центр лінзи. (Оскільки лінза тонка, цей промінь не зміщений з боків.) З лінзи виходять паралельні промені. Око знаходиться відразу праворуч від лінзи, і він легко доводить паралельні промені до фокусу на сітківці.

Хоча об'єктив насправді не створює зображення, іноді кажуть, що об'єктив виробляє «віртуальне зображення на нескінченності». Кутовий розмір цього віртуального зображення є $\alpha$ , який також є кутовим розміром об'єкта, а саме $\alpha = h/f$ . Таким чином, кутовий розмір зображення такий же, як кутовий розмір об'єкта, а об'єктив взагалі не збільшився!

Однак, якщо ви поставили об'єкт на відстані $f$ (можливо, кілька см) від ока, не використовуючи лінзу, ви просто не могли зосередитися на ньому. Без лінзи найближчим було б те, що ви можете поставити предмет до ока $D$ , відстань до найближчої точки - 25 см для молодого ока. Кутовий розмір об'єкта тоді буде тільки $h/D$ .

Тому кутове збільшення збільшувального скла визначається як

$\dfrac{\text{angular size of the image (which is}\space h/f )}{\text{angular size of the object when the object is at the near point (which is}\space h/D )}$

Звідси збільшення дорівнює $D/f$ . Близьку точку приймають за 25 см, так що об'єктив фокусної відстані 2,5 см мав кутове збільшення 10.

Якщо підвести об'єкт трохи всередину фокальної площини, світло, що виникає на іншій стороні, буде розходитися, як би від віртуального зображення, якого вже немає на нескінченності. (Малюнок III.3).

Однак немає сенсу наближати зображення ближче, ніж близька точка. Якщо ви доведете його до найближчої точки, якою має бути відстань об'єкта p? Простий розрахунок лінз показує, що $p = \frac{fD}{f+D}$ . Таким чином, незграбний розмір зображення $\frac{h(f + D)}{fD}$ . Оскільки кутовий розмір об'єкта, коли об'єкт знаходиться в найближчій точці $h/D$ , є, кутове збільшення тепер $\frac{D}{f}$ дорівнює+1, коли зображення знаходиться в найближчій точці. Це, для нашої лінзи $f$ = 2,5 см, кутове збільшення тоді дорівнює 11.