3.4: Камера

Камера являє собою коробку з об'єктивом в одній її стороні і фотоплівкою або ПЗС на протилежному боці. Відстань між об'єктивом камери і плівкою можна змінювати таким чином, щоб зосередитися на об'єктах на різних відстанях. Діафрагму також можна змінювати. При слабкому освітленні вам потрібно відкрити діафрагму вгору, щоб впустити багато світла; але це робить зображення менш різким, і у вас менша глибина різкості.

Діафрагма об'єктива - це лише її діаметр, і вона зазвичай виражається як частка фокусної відстані. Таким чином, діафрагма\(f\) /22 - це невелика діафрагма. Використовувати це можна тільки при сильному освітленні, але тоді у вас будуть приємні чіткі зображення і велика глибина різкості. Діафрагма\(f\) /6.3 широко відкрита; конус світла всередині камери досить крутий, і фокусування тоді досить критичне. Ви використовуєте таку широку діафрагму тільки в тому випадку, якщо вас змушує тьмяне світло. Діафрагми, як правило, доступні на камері, часто знаходяться в кроках із співвідношенням приблизно\(\sqrt{2}\) від одного до наступного. У міру збільшення діафрагми в рази ви отримуєте вдвічі більше світла на плівці (тому що це залежить від площі виставленої лінзи), тому, імовірно, ви можете скоротити час експозиції наполовину.\(\sqrt{2}\) Ймовірно, це справедливо для ПЗС-камери; ступінь почорніння фотоплівки не зовсім пропорційна твору освітленості і часу, але, принаймні, служить грубим орієнтиром.

Як глибина фокусування пов'язана з діафрагмою? Припустимо, що у нас є лінза, яка не містить аберацій, таких як сферична аберація, і що точковий об'єкт створює точкове зображення у фокальній площині. Якщо ваша плівка або ПЗС точно не знаходиться в площині, вона буде освітлена не точковим зображенням, а невеликим колом кінцевого діаметра. Якщо це коло менше розміру зерна або пікселя, ви можете вважати його не серйозно поза фокусом. Отже, питання: наскільки далеко ви можете відсунути фільм від фокальної площини в будь-якому напрямку, не маючи зображення серйозно поза фокусом? Цей діапазон є глибиною фокусування.

На малюнку III.4 ми бачимо конус світла, що сходиться від лінзи радіуса\(R\) до фокусної точки на відстані\(f\). Припустимо, що ми розміщуємо плівку або ПЗС на площині, зазначеній пунктирною лінією на відстані\(x\) від фокусної точки, і що ми готові терпіти поза фокусом «зображення» радіуса\(r\). З аналогічних трикутників ми бачимо, що\(x/r = f/R\). Або,\(D\) якщо діаметр лінзи, а d - діаметр терпимого поза фокусом кола,\(x/d = f/D\). Таким чином, ми можемо розмістити плівку\(fd/D\) на відстані по обидва боки справжньої фокусної площини без помітної деградації зображення. Наприклад, якщо діафрагма є\(D = f/6.3\), і ви готові переносити діаметр поза фокусом\(d\) = 0,1 мм, глибина фокусування становитиме ± 6,3\(d\) або ± 0,63 мм. З іншого боку, якщо ви «зупинитеся» на\(D = f/22\), ваша глибина фокусування складе 2,2 мм. Зверніть увагу, що ми не розглядали тут ефект сферичної аберації, але, звичайно, це теж збільшується з діафрагмою, а також просто ефект «поза фокусом».

Зверніть увагу, що тангенс напівавтоматичного кута сходиться конуса дорівнює\(R/f,\) або\(D/2f\). Для отворів\(f/6.3\) і\(f/22\), півкути 4°.5 і 2°.6 відповідно. Це може дати певний комфорт тим читачам, яким було незручно наше припущення, що кути невеликі. Я не зміг намалювати лінзи і дзеркальні малюнки в цих главах з реалістично малими кутами, тому що малюнки були б занадто тісними. Сподіваюся, ви зрозумієте цей недолік, можете спробувати себе!

Глибина фокусування - це не те ж саме, що глибина різкості. Припустимо, ми хочемо сфотографувати об'єкт на відстані p від об'єктива камери, і що ми готові терпіти поза фокусом «зображення» діаметром до\(d\), або радіусом\(r\). Будь-який об'єкт на відстані в межах діапазону\(p \pm \Delta p\) може задовольнити це, і ми зараз хочемо знайти\(\Delta p\). На малюнку III.5 показано, з повними лініями, світло від об'єкта на відстані,\(p\) що надходить до фокусу на відстані\(q\), а пунктирними лініями світло від об'єкта на відстані\(\Delta p\) ближче до об'єктива, що надходить до фокусу на відстані\(\Delta q\) далі від об'єктива. Положення плівки позначається пунктирною лінією, а радіус поза фокусом пунктирного «зображення» -\(r\).

У нас є

\[ \frac{1}{q} = -\frac{1}{q} = -\frac{1}{p} + \frac{1}{f},\label{eq:3.5.1} \]

Так що

\[ q = \frac{pf}{p-f}\label{eq:3.5.2} \]

і, без урахування знака

\[ \Delta q = - \left(\frac{f}{p-f}\right)^2 \Delta p. \label{eq:3.5.3} \]

З подібних трикутників ми бачимо, що

\[\frac{R}{q+\Delta q }= \frac{r}{\Delta q}. \label{eq:3.5.4} \]

Ліквідація\(q\) і\(\Delta q \) призводить до

\[ \Delta p = \frac{pr(p-f)}{f(R-r)}, \label{eq:3.5.5} \]

або, з точки зору діаметрів, а не радіусів,

\[ \Delta p = \frac{pd(p-f)}{f(D-d)}.\label{eq:3.5.6} \]

Наприклад, припустимо, фокусна відстань дорівнює\(f = 25\) см, і ви хочете сфотографувати об'єкт на відстані\(p\) = 400 см. Ви готові вважати нефокусоване «зображення» допустимим, якщо його діаметр не перевищує\(d\) = 0,1 мм. Якщо діафрагма є\(D = f/6.3\), ви можете фотографувати об'єкти в діапазоні (400 ± 15) см, тоді як якщо ви «зупинитеся» на\(D = f/22\), ви можете фотографувати об'єкти в діапазоні (400 ± 53) см.

До наближення, що\(d << D\) і\(f << p\), рівняння\(\ref{eq:3.5.6}\) стає

\[\Delta p \approx \frac{p^2d}{fD}. \label{eq:3.5.7} \]